Séminaires : Séminaire Géométrie et Topologie

Ce séminaire s’adresse aux géomètres, topologues et dynamiciens au sens large. Il est rattaché aux équipes Analyse Algébrique et Analyse Complexe et Géométrie. Les exposés seront accessibles à une audience large, doctorants inclus. Il se tiendra à Jussieu, le jeudi à 11h, en salle 15-25 502. Le séminaire a l'agenda google suivante: https://calendar.google.com/calendar/b/0?cid=dDgzNTJoczNmdDhlMm5nb2IzMXJwaWpsdHNAZ3JvdXAuY2FsZW5kYXIuZ29vZ2xlLmNvbQ

Soit $X=G/K$ un espace symétrique hermitien de type non-compact (en rang un, $X$ est la boule unité de $\mathbb{C}^n$ et $G$ le groupe $\mathrm{PU}(n,1)$), et soit $\Gamma$ un sous-groupe discret et sans-torsion de $G$. Peut-on donner des critères sur $\Gamma$ permettant d'affirmer que le quotient de $X$ par $\Gamma$ ne contient aucun sous-ensemble analytique compact de dimension positive ?
Je donnerais des critères inspirés par des travaux de Dey et Kapovich, qui portent sur l'exposant critique du groupe (en rang un) ou sur son entropie associée à une forme linéaire (en rang supérieur). Dans les deux cas, les preuves font intervenir des mesures de Patterson-Sullivan, et le but ultime est de montrer que ces quotients sont des variétés de Stein.
Les résultats en rang supérieur sont issus d'un travail en cours, en collaboration avec Colin Davalo.