Séminaires : Séminaire Géométrie et Topologie

Ce séminaire s’adresse aux géomètres, topologues et dynamiciens au sens large. Il est rattaché aux équipes Analyse Algébrique et Analyse Complexe et Géométrie. Les exposés seront accessibles à une audience large, doctorants inclus. Il se tiendra à Jussieu, le jeudi à 11h, en salle 15-25 502. Le séminaire a l'agenda google suivante: https://calendar.google.com/calendar/b/0?cid=dDgzNTJoczNmdDhlMm5nb2IzMXJwaWpsdHNAZ3JvdXAuY2FsZW5kYXIuZ29vZ2xlLmNvbQ

On s’intéresse à des équations du type \(\lambda a(x) u(x) + H(x, D_x u) = \mathrm{constante}\) où l’inconnue \(u\) est définie sur une variété compacte \(M\) et l’hamiltonienne \(H\) est défini sur \(T^*M\) et satisfait des hypothèses de convexité et coercivité. Les graphes des 1-jets des solutions vérifient des propriétés d’invariance par un flot de contact associé. Quand la fonction \(a\) est constante égale à 1, le flot de contact se réduit à un flot conformément symplectique sur \(T^*M\) et dans ce cas la solution de l’équation d’Hamilton-Jacobi escomptée est fortement liée à l’attracteur de Birkhoff généralisé introduit récemment par Arnaud-Humilière-Viterbo. On expliquera aussi comment le signe de la fonction \(a\) affecte drastiquement l’unicité ou non de solutions de ces équations, ainsi que le comportement asymptotique des solutions quand \(\lambda \to 0_+\).