| Résume | Une variété localement conformément symplectique (lcs) est une variété de dimension paire munie d'une 2-forme non-dégénérée qui s'écrit localement comme une forme symplectique multipliée par une fonction positive. La topologie lcs généralise à la fois la topologie symplectique et la topologie de contact (via la notion de symplectisation conforme). Dans mon exposé je vais introduire la notion de cordes de Lee essentielles entre sous-variétés lagrangiennes, des objets qui généralisent à la fois les intersections lagrangiennes en topologie symplectique et les cordes de Reeb entre sous-variétés legendriennes en topologie de contact, et montrer (via la théorie des fonctions génératrices, généralisée à la topologie lcs par Chantraine et Murphy en 2019) un analogue lcs pour les cordes de Lee essentielles dans les cotangents twistés des théorèmes de Laudenbach-Sikorav pour les intersections lagrangiennes dans les cotangents et de Chaperon et Chekanov pour les cordes de Reeb entres legendriennes dans les espaces de jets. Je vais introduire aussi la notion de points translatés essentiels des diffeomorphisms hamiltoniens lcs, des objets qui généralisent à la fois les points fixes des diffeomorphismes hamiltoniens et les points translatés des contactomorphismes, et expliquer comment, dans le cas de la symplectisation conforme S^1 x R^{2n} x S^1 de la variété de contact R^{2n} x S^1, on peut utiliser la théorie des fonctions génératrices pour définir des sélecteurs spectraux qui détectent les points translatés essentiels et permettent de démontrer un analogue lcs du célèbre théorème de non-tassement de contact dans R^{2n} x S^1 de Elishberg, Kim et Polterovich (2006).
Travail en collaboration avec Mélanie Bertelson et Pranav Chakravarthy.
NB: cette séance se tiendra exceptionellement dans la salle 15-16 201 |
