| Résume | Les représentations de carquois avec multiplicités sont une généralisation des représentations de carquois, où le corps de base est remplacé par des anneaux de séries tronquées. Ce type de représentations apparaît notamment dans une série de travaux de Geiss, Leclerc et Schröer, où elles donnent lieu à plusieurs réalisations géométriques des algèbres de Kac-Moody symétrisables. Ces résultats généralisent au cas symétrisable certaines constructions de Lusztig, Kashiwara et Saito concernant les représentations usuelles de carquois et les algèbres de Kac-Moody symétriques.
Dans cet exposé, je présenterai un travail en commun avec Victoria Hoskins et Joshua Jackson, où nous construisons des espaces de modules de représentations de carquois avec multiplicités. Notre construction repose sur des résultats récents de théorie géométrique des invariants pour les groupes non-réductifs, dus à Hamilton, Hoskins et Jackson. En particulier, nous définissons des conditions de stabilité pour les représentations de carquois avec multiplicités, qui généralisent celles introduites par King dans les années 90. Nous obtenons en particulier des espaces de modules de représentations encadrées de carquois et des analogues des variétés carquois de Nakajima pour les carquois avec multiplicités. Nous montrons également que la cohomologie de certains de ces nouveaux espaces de modules porte une structure de Hodge pure, à l'instar des variétés carquois de Nakajima. |
