| Résume | Dans cet exposé, je vais présenter une méthode de théorie des modèles pour l'étude des représentations unitaires de groupes d'automorphismes.
En coloriant les arêtes de l'arbre régulier de valence dénombrable T à l'aide d'une structure dénombrable M, on peut définir l'action locale d'un automorphisme g de T en un sommet x en regardant comment les couleurs autour de x sont envoyées sur les couleurs autour de g(x). On peut alors considérer le sous-groupe fermé U(M) des automorphismes de T qui agissent localement comme des automorphismes de M.
Cette construction, appelée groupe universel de Burger-Mozes, est classique en arité finie. En particulier, les représentations unitaires de ces groupes en arité finie ont été classifiées par Ol'shanksi. Je vais présenter dans cet exposé une extension de cette classification, obtenue par une approche d'allure assez générale faisant appel à la relation d'indépendance stable.
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