| Résume | Le théorème de Khintchine est un résultat phare en approximation
Diophantienne. Étant donné une fonction positive décroissante f
définie sur les entiers, il affirme que l'ensemble des nombres réels
f-approximables est de mesure de Lebesgue nulle ou pleine selon que la
somme des (f(n))_n converge ou diverge. Je présenterai un travail
récent en collaboration avec Weikun He et Han Zhang dans lequel nous
étendons le théorème de Khintchine à toute mesure de probabilité
auto-similaire sur la droite réelle. L'argument passe par
l'équidistribution quantitative de marches aléatoires triangulaires
supérieures sur SL_2(R)/SL_2(Z). |
