| Résume | Dans un groupe $G$, un élément $g$ est dit « distordu » s’il existe une famille finie $S$ de $G$ qui engendre $g$ et telle que la longueur de mot de $g^n$ par rapport à $S$ est négligeable par rapport à $n$. Cette notion très générale de théorie géométrique des groupes est particulièrement intéressante dans le contexte des groupes de transformations car elle fournit des obstructions à ce que certains groupes agissent fidèlement sur certains espaces. Dans cet exposé, je me concentrerai sur le cas des groupes de difféomorphismes de la droite (à support compact) et du cercle, en différentes régularités, et je donnerai une description dynamique concrète des éléments distordus dans le cas $C^\infty$. Cela nécessite des ingrédients spécifiques à cette régularité (dont un nouveau résultat de « perfection locale uniforme » reposant en partie sur des travaux d’Avila, eux-mêmes basés sur le théorème de linéarisation d’Herman). Une telle description demeure inconnue en régularité finie non nulle. |
