Les travaux de Masur et Veech en 1982 sur les échanges d'intervalles et les flots de translation ont donné naissance à la dynamique de Teichmüller: en quelques mots, il s'agit de traiter une classe de systèmes paraboliques grâce aux propriétés d'hyperbolicité d'une renormalisation dans un espace de modules adéquat.
Plusieurs applications concrètes de la dynamique de Teichmüller utilisent la nature du spectre de Lyapunov du cocycle de Kontsevich-Zorich par rapport aux probabilités SL(2,R)-invariantes. Pour les mesures de Masur-Veech, la simplicité du spectre de Lyapunov a été demontre par Avila et Viana en 2007. Néanmoins, les exemples de Forni, Filip, Avila,Yoccoz et moi-même montrent que les spectres de Lyapunov d'autres probabilités SL(2,R)-invariantes peuvent avoir un comportement plus riche.
Dans cet exposé, on discutera un travail en commun avec F. Arana-Herrera, J. De Witt, A. Eskin, V. Gadre, R. Gutierrez-Romo, Y. Lima, K. Rafi et S. Schleimer montrant que le spectre de Lyapunov du cocycle de Kontsevich-Zorich par rapport à une probabilité SL(2,R)-invariante est toujours Theta-simple (i.e., aussi simple que possible compte tenu de la monodromie).
