| Résume | Dans cet exposé, basé sur un travail conjoint avec Gonzalo Contreras, j'esquisserai la preuve du théorème suivant : sur toute variété fermée de dimension au moins deux dont le premier nombre de Betti est non nul, une métrique riemannienne $C^\infty$ générique possède une infinité de géodésiques fermées, et plus précisément des géodésiques fermées de longueur arbitrairement grande. Ce résultat est une conséquence du théorème suivant d'intérêt indépendant : l'existence d'une géodésique fermée minimale, au sens de la théorie d'Aubry-Mather, implique l'existence d'une homocline transverse, et donc d'un fer à cheval, pour le flot géodésique d'une métrique riemannienne $C^\infty$-proche appropriée. |
