| Résume |
Une question classique est l'étude des entiers obtenus comme somme de m entiers appartenant à un ensemble fini S d'entiers, que l'on note mS. Le cardinal de mS et sa description peuvent s'étudier à la fois par des méthodes de combinatoire et par l'étude d'une courbe monomiale associée. Il s'agit aussi de déterminer à partir de quelles valeurs de m l'ensemble mS a la forme stable que l'on peut décrire en termes simples et qui fournit le cardinal de mS ; ce cardinal est alors une fonction linéaire explicite de m. La meilleure estimation générale pour le degré de stabilisation est aujourd'hui obtenue grâce à un résultat de L'vovsky, qui améliore la majoration de la régularité de Castelnuovo-Mumford des courbes, dans le cas des courbes rationnelles. Après une présentation du problème, la description de mS pour m grand et l'introduction des outils associés, j'exposerai une preuve du résultat de L'vovsky. |
