| Résume | Depuis que Julius Büchi a mis en évidence un lien entre les automates et certaines structures issues de la logique mathématique, cette correspondance a fait l’objet d’études approfondies. Il existe un lien naturel entre l’algèbre booléenne des ensembles définissables et celle des automates et des « langages réguliers » qu’ils reconnaissent. En franchissant une étape supplémentaire et en associant à chaque mot en base entière la valeur numérique qu’il représente, on peut également établir des connexions entre des phénomènes géométriques et des propriétés d’automates. Par exemple, on dira qu’une partie X des nombres réels est k‑régulière s’il existe un automate de Büchi qui accepte les développements en base k de tous les éléments de X, et rejette les développements de tous les éléments de son complément. Dans cet exposé, on considère les sous‑structures k‑régulières de l’expansion du groupe additif réel par toutes les parties k‑régulières, et on les caractérise à partir de leur géométrie, au sens des « topologies modérées » de la théorie des modèles, qui généralisent l’o‑minimalité. |
