| Résume | L’un des modèles de l’effet Hall quantique sur une surface fermée aboutit à des questions concrètes en géométrie algébrique. Soit $C$ une surface de Riemann fermée de genre g. On note $C_N $ sa puissance symétrique N -ième et $Pic^d$ la $d$-ième composante de son groupe de Picard. Les fonctions d’onde de $N$ particules chargées sur cette surface sont alors des sections d’un certain fibré en droites sur $C_N$ , tandis que les états de plus basse énergie forment un fibré vectoriel, appelé fibré de Laughlin, sur $Pic^d$. Je définirai le fibré de Laughlin et expliquerai comment ;calculer ses classes caractéristiques à l’aide de la formule de Grothendieck-Riemann-Roch. Ce Travail est en collaboration avec Semyon Klevtsov. |
