Séminaires : Séminaire Géométrie et dynamique dans les espaces de modules

Séminaire mensuel à l'Institut Henri Poincaré, plupart du temps mercredi de 14h à 15h salle Olga Ladyjenskaïa (ex-salle 01). Pour plus de détails voire la page web :

http://carlos.matheus.perso.math.cnrs.fr/seminaire/index.html

Monthly seminar at the Institute Henri Poincaré. It usually takes place on Wednesday from 2pm to 3pm at the room Olga Ladyjenskaïa (ex-room 01). For more details see

http://carlos.matheus.perso.math.cnrs.fr/seminaire/index.html

Pour un système dynamique ergodique, le phénomène de cutoff décrit une transition brusque vers l'équilibre. Introduit à l'origine dans des travaux de Diaconis, Shahshahani et Aldous sur le mélange de cartes et d'autres marches aléatoires sur des groupes finis, il existe aujourd'hui de nombreux exemples de chaînes de Markov et de processus de Markov pour lesquels le cutoff a été établi.

La plupart des exemples actuels concernent des espaces finis. Dans cet exposé, nous étudions le cutoff pour des processus classiques — à savoir le mouvement brownien et les chemins géodésiques — sur des variétés hyperboliques compactes, et nous développons une stratégie spectrale introduite par Lubetzky et Peres en 2016 pour les graphes de Ramanujan et développée ultérieurement dans différents contextes géométriques. En particulier, nous étendons des résultats obtenus par Golubev et Kamber en 2019 à n'importe quelle dimension et parvenons toujours à obtenir une phénomène de cutoff sous des hypothèses plus faibles.

Basé sur un travail conjoint avec C. Bordenave