| Résume | Dans cet exposé, nous présenterons une généralisation de l'inégalité de Reilly établie pour les sous-variétés C^2 de l'espace Euclidien au cadre plus général des varifolds. Les varifolds fournissent une large généralisation des sous-variétés régulières qui en constituent une classe particulière. Rappelons que pour les sous-variétés de classe C^2, l'inégalité de Reilly donne une majoration de la première valeur propre non nulle du Laplacien en fonction de la norme L^2 de la courbure moyenne. Pour certaines classes de varifolds, il est possible de définir une notion de courbure généralisée. Nous nous intéresserons en particulier aux varifolds H(2) et aux polygones qui sont un cas très particulier de varifolds. Nous étudierons l'optimalité des inégalités de Reilly généralisées à ces objets et nous verrons que de manière surprenante, les résultats obtenus diffèrent du cas classique dans le cas des polygones. Ce travail est en collaboration avec Antoine Lemenant et Rémy Mougenot. |
