| Résume | Dans cet exposé, je donnerai un aperçu de la relation entre les géométries lorentziennes à courbure constante et la théorie de Teichmüller, un sujet initié par l'article fondateur de Geoffrey Mess en 1990. Dans cet esprit, je présenterai des résultats récents établissant une correspondance entre des champs de vecteurs sur le plan hyperbolique et des surfaces de type espace dans l'espace co-Minkowski, également appelé espace "half-pipe". À l'aide de cette construction, j'étudierai le problème d'extension de champs de vecteurs du cercle au plan hyperbolique et montrerai que tout champ de vecteurs sur le cercle admet une extension en un champ de vecteurs harmonique lagrangien sur le plan hyperbolique. J'expliquerai ensuite comment les propriétés de ces champs de vecteurs peuvent être interprétées en termes de géométrie des surfaces associées dans l'espace co-Minkowski, ainsi que du comportement de leurs bords asymptotiques. |
