| Résume | Sur une surface hyperbolique compacte, nous étudions les mesures de défaut semi-classiques associées au laplacien magnétique en présence d’un champ magnétique constant. Selon le niveau d’énergie où les fonctions propres se concentrent, trois régimes dynamiques distincts apparaissent. Dans le régime de basse énergie, nous montrons que toute mesure invariante du flot magnétique dans l’espace des phases peut être obtenue comme mesure semi-classique.
Au niveau d’énergie critique, nous établissons l’unique ergodicité quantique, ainsi qu’un taux de convergence quantitatif des fonctions propres vers la mesure de Liouville. Dans le régime de haute énergie, nous démontrons un résultat de type Shnirelman : une sous-suite de densité un des fonctions propres devient équidistribuée par rapport à la mesure de Liouville. Collaboration avec Thibault Lefeuvre. |
