| Résume | La conjecture de la propriété (T) pour les groupes modulaires prédit que les systèmes locaux unitaires de dimension finie sur les espaces de modules de courbes Mg,n pour g ≥ 3 sont rigides (au sens où ils n’admettent aucune déformation infinitésimale). Bien qu’assez étudiée pour les systèmes locaux à monodromie finie, un cas particulier connu sous le nom de conjecture d’Ivanov, peu est connu lorsque la monodromie est infinie. Nous établissons la rigidité des systèmes locaux de blocs conformes issus des catégories modulaires SU (2) et SO(3), sur Mg pour g ≥ 7 et aux niveaux conformes ℓ tels que ℓ + 2 soit premier et supérieur ou égal à 5. Ce sont des exemples naturels à monodromie infinie apparaissant en topologie quantique via la construction de Witten-Reshetikhin-Turaev, ou alternativement en théorie conforme des champs via le modèle de Wess-Zumino-Witten. Le coeur de l’argument est une démonstration que toute déformation infinitésimale d’un système local de blocs conformes, dans l’espace de tous les systèmes locaux unitaires plats, reste nécessairement un système local de blocs conformes. Cela implique alors la trivialité, puisque les systèmes locaux de blocs conformes n’admettent aucune déformation interne de ce type par un résultat appelé rigidité d’Ocneanu. La démonstration combine la propriété de factorisation des blocs conformes avec de la théorie de Hodge élémentaire sur certains champs racines au-dessus de la compactification de Mg,n, sur lesquels les systèmes locaux de blocs conformes se prolongent. |
