Soit $H$ un hamiltonien analytique réel admettant un point fixe elliptique diophantien et satisfaisant une condition de non-dégénérescence (à la Kolmogorov). Alors, il admet des perturbations analytiques réelles arbitrairement petites, intégrables sur des voisinages de l'origine (petits selon la perturbation). La démonstration repose sur des déformations de structures complexes et symplectiques compatibles et sur un schéma KAM où, à chaque étape, des problèmes de Cousin non linéaires sont résolus.
Le même type de résultat vaut pour des difféomorphismes symplectiques (réels analytiques).
