| Résume | Résumé : Étant donnée une variété de Poisson M, la quantification par déformation consiste à trouver une structure d'algèbre sur les séries formelles sur les fonctions lisses de M. Ce produit doit donner à l'ordre 0 le produit ponctuel des fonctions, et son commutateur à l'ordre 1 doit être le crochet de Poisson. Une construction d'un tel produit (et leur classification) en général est une conséquence du théorème de formalité de Kontsevich. Je parlerai d'un travail en commun avec Jean-Marie Lescure et Omar Mohsen, dans lequel nous proposons une construction analytique de ce produit, pour des variétés de Poisson dont la structure de Poisson provient d'une algébroïde symplectique. La construction utilise des opérateurs de Toeplitz sur des groupoïdes et généralise l'approche de Guillemin et Melrose dans le cas des variétés symplectiques. |
