| Résume | Les murmurations sont un phénomène inattendu récemment découvert : les moyennes de coefficients automorphes présentent des oscillations structurées lorsque les nombres premiers croissent proportionnellement aux conducteurs d'une famille de fonctions $L$. Elles peuvent être interprétées comme des corrélations entre les signes des équations fonctionnelles et les coefficients automorphes, et ou encore comme des phénomènes de transitions dans les statistiques des petits zéros de fonctions $L$. Dans cet exposé, j'introduirai le phénomène des murmurations et les heuristiques qui permettent d'en comprendre les mécaniques, puis je présenterai le cas particulier des fonctions $L$ des carrés symétriques de formes modulaires. L'approche dans ce cas repose de manière centrale sur la formule des traces d'Eichler-Selberg. |
