Séminaires : Séminaire Théorie des Nombres

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Théorie des Nombres
Ziyang Gao, Marc Hindry, Bruno Kahn, João Pedro P. dos Santos

http://www.imj-prg.fr/tn/STN/stnj.html

 

Séances à suivre

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresseDiffusion
+ Frits Beukers Periods and Dwork’s congruences 07/12/2020 14:00 BigBlueButton TN
Consider the hypergeometric series F(t):=F(1/2,1/2,1|t). For any positive integer m we define F_m(t) as the truncation at tm, i.e we drop all terms in F(t) of degree ≥ m. Let p be an odd prime and z_0 a p-adic integer≠0,1. Then Dwork found that if F_p(z_0) is a unit in ℤ_p, the quotient F_{p^s}(z_0)/F_{p^{s−1}}(z0) converges p-adically to (−1)(p−1)/2 times the zero of the ζ-function of the elliptic curve y2≡x(x−1)(x−z0) mod p with p-adic valuation 1. There exist many far reaching generalizations. In two recent papers, Dwork-crystals I,II (arXiv:1903.11155, arXiv:1907.10390) Masha Vlasenko and I have developed an elementary framework which explains many of these phenomena. In this lectures I would like to present some of the ideas.
+ Séances antérieures

Séances antérieures

Orateur(s)Titre Date DébutSalleAdresse
+ Cyril Demarche Théorèmes de dualité et principe local-global pour les groupes algébriques sur les corps de fonctions 16/11/2020 14:00 BigBlueButton TN
Sur les corps de nombres, on sait décrire le défaut du principe de Hasse, de l'approximation faible et de l'approximation forte pour les groupes linéaires connexes et certains de leurs espaces homogènes. Dans un travail en commun avec David Harari, nous nous intéressons aux problèmes analogues sur des corps globaux de caractéristique positive. Un ingrédient important est un théorème de dualité en cohomologie fppf, dû à Artin, Mazur et Milne, dont nous donnons une preuve complète.
+ François Brunault Sur le groupe K4 des courbes modulaires 09/11/2020 14:00 BigBlueButton TN
J'expliquerai comment construire des éléments dans le groupe de K-théorie K4 des courbes modulaires à l'aide du complexe polylogarithmique de poids 3 de Goncharov. La construction est uniforme en le niveau, et fait intervenir l'équation aux S-unités sur la courbe modulaire, où S est l'ensemble des pointes. Des calculs numériques en Pari/GP permettent de conjecturer que les éléments obtenus sont proportionnels aux éléments définis par Beilinson en utilisant le symbole d'Eisenstein.
+ Emiliano Ambrosi Points parfaits des variétés abéliennes 19/10/2020 14:00 2015 Sophie Germain
Soit k un corps de type fini sur F_p et soit A une variété abélienne sans facteurs d'isogénie isotriviaux. Soit k^{perf} la clôture parfait de k. Motivé par ses applications à la conjecture de Mordell-Lang, on étudie le groupe A(k^{perf}). Si tous les facteurs simples de A ont p-rang>0, on montre que tous les éléments infiniment p-divisibles de A(k^{perf}) sont de torsion et on donne des conditions qui garantissent sa génération finie. La démonstration est basée sur l'étude des certains groupes p-divisibles associés à certains 1-motifs et sur leur incarnation cristalline et surconvergente.
+ Pierre COLMEZ Sur le système d'Euler de Kato 12/10/2020 14:00 15-25-502 Campus Pierre et Marie Curie
Kato a prouvé une flopée de beaux résultats concernant l'arithmétique des formes modulaires grâce à un système d'Euler et une loi de réciprocité explicite reliant ce système d'Euler aux valeurs spéciales des fonctions L de formes modulaires. Nous donnerons une factorisation de ce système d'Euler (un avatar algébrique de la méthode de Rankin) via la cohomologie complétée de la tour des courbes modulaires (travail en commun avec Shanwen Wang).
+ Marc Hindry Sur l'arithmétique des surfaces sur un corps fini 05/10/2020 14:00 2015 (salle changée !) Sophie Germain
Commençons par un problème purement géométrique que je ne sais pas résoudre : étant donné une surface (lisse, projective) peut-on borner le régulateur de Néron-Severi (si C1,...,Cr sont des courbes sur la surface formant une base du groupe de Néron-Severi, il s'agit de la valeur absolue du déterminant des nombres d'intersection de Ci et Cj) en terme par exemple du genre géométrique de la surface ? Lorsque la courbe est définie sur un corps fini de cardinal q, le problème devient plus arithmétique et en utilisant fonctions zêta et autres outils arithmétique on peut montrer, sous quelques conditions, que le régulateur est borné par q à la puissance le genre géométrique multiplié par 1+ϵ. En fait, une des conditions est la finitude du groupe de Brauer et on obtient alors la même majoration pour le produit du cardinal du groupe de Brauer par le régulateur. Cela donne (la moitié d')un analogue du théorème de Brauer-Siegel.
+ Abbey Bourdon On Isolated Points of Odd Degree 28/09/2020 14:00 Demander aux organisateurs pour le code d'accès BigBlueButton TN
Let C be a curve defined over a number field k. We say a closed point x on C of degree d is isolated if it does not belong to an infinite family of degree d points parametrized by the projective line or a positive rank abelian subvariety of the curve's Jacobian. There are only finitely many isolated points on C of any degree, and this collection can be difficult to identify explicitly, especially as the genus of C (and thus the possible degree of an isolated point) grows. Motivated by the well-known problem of classifying torsion subgroups of elliptic curves over number fields, we will restrict to the case where C is the modular curve X_1(N). Prior joint work with Ejder, Liu, Odumodu, and Viray showed that there are only finitely many elliptic curves with rational j-invariant which give rise to an isolated point of any degree on any modular curve of the form X_1(N), assuming Serre's Uniformity Conjecture. In this talk, I will discuss a recent unconditional version of this result for isolated points of odd degree, which is joint work with David Gill, Jeremy Rouse, and Lori Watson.
+ Florent Jouve Disparités de répartition pour les automorphismes de Frobenius 21/09/2020 14:00 Demander aux organisateurs pour le code d'accès BigBlueButton TN
Étant donné une extension galoisienne de corps de nombres L/K, le théorème de Chebotarev affirme l’équirépartition des éléments de Frobenius, relatifs aux idéaux premiers non ramifiés, dans les classes de conjugaison de Gal(L/K). On présentera une étude portant sur les variations du terme d’erreur dans le théorème de Chebotarev, lorsque L/K parcourt certaines familles d’extensions. On donnera une formule de transfert pour les fonctions classiques de décompte des nombres (ou idéaux) premiers permettant de ramener la situation à celle d’une extension des rationnels. On exposera enfin quelques conséquences à des problèmes de “type Linnik” sur la norme minimale des idéaux premiers dans un ensemble de Frobenius donné. L’exposé porte sur un travail commun avec D. Fiorilli.
+ Sylvain Gaulhiac Les courbes de Berkovich ont-elles un comportement anabélien ? 09/03/2020 14:00 salle 502, couloir 15-25, Jussieu Jussieu

Le groupe fondamental tempéré d'une courbe de Berkovich, introduit par Yves André, a permis à Shinichi Mochizuki de démontrer le premier résultat de géométrie anabélienne dans le monde analytique de Berkovich : la connaissance du groupe tempéré de l'analytifiée d'une courbe hyperbolique X détermine en tant que graphe le graphe dual de la réduction stable de la courbe, lequel se plonge topologiquement dans l'analytifiée de X et a le même type d'homotopie. De nombreuses courbes de la géométrie analytique de Berkovich ne sont néanmoins pas de nature algébrique, et il est loisible de se demander si elles ont un comportement anabélien similaire aux analytifiées des courbes hyperboliques. Nous expliquerons comment adapter les méthodes de Mochizuki afin d'obtenir un résultat anabélien de reconstruction du squelette analytique à partir du groupe tempéré pour des courbes que nous qualifieront d'analytiquement anabéliennes, et dont le fameux demi-plan de Drinfeld fait partie.

+ Ambrus Pál An arithmetic Yau-Zaslow formula 02/03/2020 14:00 salle 1016 Sophie Germain

There is an arithmetic refinement of the Yau-Zaslow formula by replacing the classical Euler characteristic in Beauville's argument by a variant of Levine's motivic Euler characteristic. This result implies several similar formulas for other related invariants, including Saito's determinant of cohomology, and a generalisation of a formula of Kharlamov and Rasdeaconu on counting real rational curves on real K3 surfaces. The methods of the proof are classical, and don't use motivic homotopical tools.

+ Gareth Jones Effective relative Manin-Mumford for curves in families of multiplicative extensions of an elliptic curve 24/02/2020 14:00 salle 502, couloir 15-25, Jussieu Jussieu
I will discuss joint work with Harry Schmidt in which we give an effective version of a result of Bertrand, Masser, Pillay and Zannier on curves in families of multiplicative extensions of an elliptic curve. In certain cases we obtain extra uniformity. The methods involve pfaffian functions. In particular, previous work with Schmidt on pfaffian definitions of elliptic functions plays a key role.
+ Hideaki Ikoma Differentiability of the arithmetic volume function along the base conditions 17/02/2020 14:00 salle 1016 Sophie Germain
The arithmetic volume of a pair of an adelic R-Cartier divisor and an R-Cartier divisor is an invariant measuring the asymptotic behavior of the numbers of the strictly small sections of the high multiples of the pair. In this talk, we establish that the arithmetic volume function defined on an open cone of the space of pairs is Gâteaux differentiable along the directions defined by R-Cartier divisors and that the derivatives are given by arithmetic restricted positive intersection numbers.
+ Noriyuki Otsubo Périodes et motifs CM de type abélien 10/02/2020 14:00 salle 502, couloir 15-25, Jussieu Campus Pierre et Marie Curie

Je parlerai d’un travail avec Bruno Kahn sur les motifs à multiplication complexe (il s’agit de ceux définis par Deligne en termes de cycles de Hodge absolus), et leurs invariants attachés aux diverses réalisations et aux isomorphismes de comparaison entre elles. Un corps de nombres K étant fixé, on s’intéresse aux motifs à coefficients dans K de rang 1, sur un corps de base k. Pour un tel motif N, on introduit deux propriétés: être ‘de type abélien’ et être ‘algébrique’. Si k est assez gros relativement à K, N est algébrique lorsqu’il est de type abélien. Si N est algébrique, on lui associe un caractère de Hecke (inversement, Schappacher a associé à tout caractère de Hecke un motif de type abélien). Cela implique la conjecture de Mumford-Tate pour N. Si K est abélien sur ℚ et N est de type abélien, on retrouve un résultat de Schappacher (la conjecture de Gross-Deligne sur les périodes) sous une forme un peu plus fine, et on étudie ses analogues p-adiques.

+ Martin Orr Unlikely intersections in the moduli space of principally polarized abelian surfaces 03/02/2020 14:00 salle 1016 Sophie Germain

The Zilber-Pink conjecture predicts that a family of abelian surfaces over a one-dimensional base, with generic endomorphism ring ℤ, contains at most finitely many fibres with quaternionic multiplication. I will discuss a partial proof of this conjecture (joint with Christopher Daw). The main ingredients are new quantitative results in the reduction theory of algebraic groups and a height bound due to André.

+ Evelina Viada Irreducibility and Transversality Criteria 27/01/2020 14:00 salle 502, couloir 15-25 Jussieu

The irreducibility and transversality of a curve are crucial conditions in many theorems in the context of anomalous intersections. However, given a family of curves in EN for E an elliptic curve, it is not easy to decide weather they are irreducible or transverse. I will present some criteria and some examples. I will also explain how such properties can be used, together with some height bounds, to determine the K-rational points on some families of curves.

+ Dominique Bernardi Symboles de Farey et produit de Petersson 20/01/2020 14:00 salle 1016 Sophie Germain

On présentera le formalisme des symboles de Farey et son application à une définition algébrique du produit de Petersson. On décrira en détail comment, à partir d’un symbole de Farey pour un groupe, on peut construire un symbole de Farey pour un sous-groupe d’indice fini.

+ Alexander Betts Weight--Monodromy and Canonical Paths on Varieties 13/01/2020 14:00 salle 502, couloir 15-25 Jussieu

We discuss an analogue of Deligne's weight-monodromy conjecture for the pro-unipotent fundamental groupoids of smooth varieties over mixed characteristic local fields, proved in the l=p case by Vologodsky and in general in joint work with Daniel Litt. One surprising consequence of this is that any two points in a smooth variety are connected by a canonical choice of "path". Time permitting, we will explain how, in the case of curves, these canonical paths admit a combinatorial description in terms of the reduction graph. This leads to a theory of refined Selmer varieties, and has consequences for the Chabauty-Kim method.

+ Wojtek Gajda Semisimplicity and adelic openness 16/12/2019 14:00 salle 502, couloir 15-25, Jussieu Campus Pierre et Marie Curie
We'll discuss key properties of compatible systems of geometric Galois representations over fields of positive characteristic, including a result toward the conjecture of Tate on semisimplicity of such representations.
+ Joël BELLAÏCHE Dynamique des correspondances sur les courbes et applications modulaires 09/12/2019 14:00 salle 1016 Sophie Germain

Après avoir exposé les définitions et résultats élémentaires concernant la dynamique d’une correspondance sur une courbe algébrique C (sur un corps quelconque), en particulier ceux concernant les orbites finies, nous étudierons les propriétés dynamiques de l’opérateur linéaire qu’elle définit sur l’espace des fonctions sur C, expliquant un théorème récent de Medvedovsky et ses (possibles) généralisations. Nous verrons comment ces résultats généraux sur les correspondances, appliqués aux cas des correspondances de Hecke, permettent de prouver des résultats de modularité du type Gouvêa-Mazur, quasiment sans parler de formes modulaires.

+ Netan Dogra Higher heights and rational points on curves 02/12/2019 14:00 salle 502, couloir 15-25, Jussieu Campus Pierre et Marie Curie

The unipotent fundamental group of a variety over a number field produces a tower of obstructions to an adelic point being global. In this talk I will explain how these obstructions can be described explicitly, and give some applications. This involves a combination of joint work with Alex Betts, Carl Wang-Erickson and Jan Vonk.

+ Yu MIN On the structure of Breuil-Kisin cohomology in low ramification 25/11/2019 14:00 salle 1016 Sophie Germain

In this talk, we will explain that for any proper smooth (formal) scheme over \(\mathcal{O}_K\) , where \(\mathcal{O}_K\) is the ring of integers in a complete discretely valued nonarchimedean extension K of \(\mathbb{Q}_p\) with perfect residue field k and ramification degree e, the i-th Breuil-Kisin cohomology group and its Hodge-Tate specialization admit nice decompositions when ie < p−1. We will see this can be used to prove the integral comparison theorems about p-adic etale cohomology and crystalline cohomology, which were proven before by Fontaine-Messing and Caruso.

+ Richard Griffon Courbes elliptiques à gros groupe de Tate-Shafarevich sur F_q(t) 18/11/2019 14:00 salle 502, couloir 15-25, Jussieu Campus Pierre et Marie Curie

Le groupe de Tate-Shafarevich Sha(E) d’une courbes ellip- tique E sur un corps global est un objet arithmétique intéressant, qui reste encore mystérieux. Par exemple on conjecture que c’est un groupe fini, mais ce fait n’est connu que dans un nombre limité de cas. En supposant la finitude de Sha(E), on peut s’attacher à encadrer son ordre en fonction d’invariants plus simples de E. Modulo finitude, Goldfeld et Szpiro ont ainsi donné des majorations de #Sha(E), en termes du conducteur et de la hauteur de E. Il est conjecturé que ces majorations devraient être “presque” optimales.

Dans cet exposé, je parlerai d’un travail récent avec Guus de Wit (ArXiv :1907.13038) dans lequel nous avons étudié une famille explicite de courbes elliptiques sur F_q(t). Pour ces courbes elliptiques, nous avons montré que le groupe de Tate-Shafarevich est très gros : #Sha(E) est en effet essentiellement aussi gros que possible (au vu des majorations mentionnées ci-dessus), ce qui montre la presque optimalité de ces bornes. Notre résultat est inconditionnel et il fournit quelques in- formations additionnelles quant à la structure de Sha(E), notamment le fait que #Sha(E) est premier à la caractéristique de F_q(t). La preuve utilise divers outils dont le calcul des fonctions L, une étude détaillées de la distribution de leurs zéros, et la preuve de la conjecture de B-SD pour ces courbes elliptiques.

+ Giulio Orecchia The strict log jacobian of a log smooth curve 04/11/2019 14:00 salle 502, couloir 15-25, Jussieu Campus Pierre et Marie Curie
An abelian variety over the fraction field K of a discrete valuation ring R admits a canonical smooth model over R, the Neron model. However, if we allow R to be a regular ring of higher dimension, the same does not hold. The talk will be about smooth group-models of jacobians of curves with nodal degeneration. I will introduce the concepts of log and tropical jacobian, recently redefined by Molcho and Wise, and deduce a criterion for existence of a Neron model in terms of quasi-finiteness of the strict tropical jacobian. I will further give a simple description of the category of all smooth, separated group-models of the jacobian.
+ Cecilia Salgado Mordell-Weil rank jumps and the Hilbert property 21/10/2019 14:00 salle 502, couloir 15-25, Jussieu Campus Pierre et Marie Curie

Let X be an elliptic surface with a section defined over a number field. Specialization theorems by Néron and Silverman imply that the rank of the Mordell-Weil group of special fibers is at least equal to the MW rank of the generic fiber. We say that the rank jumps when the former is strictly large than the latter. In this talk, I will discuss rank jumps for elliptic surfaces fibred over the projective line. If the surface admits a conic bundle we show that the subset of the line for which the rank jumps is not thin in the sense of Serre. This is joint work with Dan Loughran.

+ Morten Lüders Restriction maps for relative zero-cycles 07/10/2019 14:00 salle 502, couloir 15-25, Jussieu Campus Pierre et Marie Curie
We explain some conjectures about the structure of the Chow group of zero-cycles for smooth and proper schemes over finite and local fields and how these are related through the restriction of one-cycles on a model.
+ Florian Breuer Heights and isogenies of Drinfeld modules 30/09/2019 14:00 Sophie-Germain, 1016

We discuss various notions of heights of Drinfeld modules and prove an explicit bound on the difference of heights of two isogenous Drinfeld modules. As applications, we give a new proof of the finiteness of isomorphism classes of Drinfeld modules over a global field in an isogeny class, as well as explicit bounds on the coefficients of Drinfeld modular polynomials in the case of rank r=2. (Joint work with Fabien Pazuki and Mahefason Heriniaina Razafinjatovo).

+ Yuri Zarhin Torsion points of order 2g+1 on odd-degree genus g hyperelliptic curves 17/06/2019 14:00 Jussieu salle 15-25 502
We discuss generalizations of well-known properties of torsion points of order 3 on elliptic curves to the case of arbitrary positive genus g described in the title. This is a report on a joint work with Boris Bekker (StPetersburg).
+ Tim Browning Campana orbifolds: a new arithmetic playground 03/06/2019 14:00 Jussieu salle 15-25 502
Initiated in 1770, Waring’s problem concerns how many ways a positive integer can be represented as a sum of powers. Using breakthrough work of Bourgain-Demeter-Guth and Wooley we can study this problem in considerable generality and apply it to study Campana points on certain higher-dimensional orbifolds. These points acts as a kind of bridge between the theory of rational and integral points on algebraic varieties. This is joint work with Shuntaro Yamagishi.
+ Bjorn Poonen Heuristics for boundedness of ranks of elliptic curves 27/05/2019 14:00 Sophie-Germain salle 1016
We present heuristics that suggest that there is a uniform upper bound on the rank of E(ℚ) as E varies over all elliptic curves over ℚ. This is joint work with Jennifer Park, John Voight, and Melanie Matchett Wood.
+ Rachel Newton A walk on the wild side: evaluating p-torsion Brauer classes at p-adic points 13/05/2019 14:00 Sophie-Germain salle 1016
In order to compute Brauer-Manin obstructions to the Hasse principle and weak approximation, one must evaluate elements of the Brauer group at adelic points of a variety X. If an element of the Brauer group has order coprime to p, then its evaluation at a p-adic point factors via reduction of the point modulo p. For p-torsion elements this is no longer the case: in order to compute the evaluation map one must know the point to a higher p-adic precision. Classifying Brauer group elements according to the precision required to evaluate them at p-adic points gives a filtration on BrX[p] which we describe using work of Bloch and Kato. This is joint work with Martin Bright.
+ Damaris Schindler On prime values of binary quadratic forms with a thin variable 06/05/2019 14:00 Jussieu salle 15-25 502
+ Joseph Ayoub Une nouvelle cohomologie de Weil en caractéristique positive 15/04/2019 14:00 Sophie-Germain salle 1016
Je parlerai de la construction d'une nouvelle cohomologie de Weil qui interpole entre les différentes cohomologies ℓ-adiques et la cohomologie rigide de Berthelot. J'énoncerai ensuite plusieurs conjectures sur l'anneau de coefficients de cette nouvelle cohomologie qui admet une action naturelle du groupe de Galois motivique d'un certain corps de caractéristique nulle. Une de ces conjectures entraîne l'indépendance de ℓ.
+ Samir Siksek On the asymptotic Fermat conjecture 08/04/2019 14:00 Jussieu salle 15-25 502
The asymptotic Fermat conjecture states that for a number field K there is a constant B_K such that for primes p≥B_K the only K-rational points on the Fermat curve X^p+Y^p+Z^p=0 are the obvious ones. In this talk we survey joint work with Nuno Freitas, Alain Kraus and Haluk Sengun, on the asymptotic Fermat conjecture. In particular we prove AFC for family of number fields K=ℚ(ζ_2^r)^+.
+ Ziyang Gao Autour du rang de Betti 01/04/2019 14:00 Sophie-Germain salle 1016
Soit A→S un schéma abélien sur caractèristique 0. On peut y associer une application de Betti, qui est une application réellement analytique dont les fibres sont complexes analytiques. Étant donnée une sous variété X de A, on peut se poser la question suivante : quel est le rang de la restriction de Betti à X ? Cette question a été posée explicitement par André, Corvaja et Zannier, pourtant des cas spéciaux avaient eu des applications différentes. Dans cet exposé je donnerai un critère simple en termes géométriques qui permet de détecter ce rang de Betti, en utilisant un résultat de transcendence sur les corps de fonctions (Ax-Schanuel mixte) et des techniques des intersections atypiques.
+ Samuel Le Fourn La méthode de Chabauty quadratique et les courbes modulaires 25/03/2019 14:00 Jussieu salle 15-25 502
La méthode de Chabauty pour trouver les points rationnels d'une courbe nécessite que le rang de Mordell-Weil de sa jacobienne (ou d'un quotient à de celle-ci) soit strictement inférieur à sa dimension. Pour cette raison, la famille des courbes modulaires associées aux normalisateurs de sous-groupes de Cartan non déployés résistait jusqu'alors à l'étude, mais un développement récent baptisé « Chabauty quadratique » permet de s'attaquer au cas rang=dimension si on dispose d'endomorphismes supplémentaires. Dans cet exposé, j'expliquerai un travail en commun avec Dogra et Siksek consistant à prouver une version de Chabauty quadratique pour un quotient de la jacobienne (nécessitant une hypothèse supplémentaire non triviale), puis à prouver que ces hypothèses sont vérifiées pour les courbes modulaires citées, ouvrant ainsi la voie à la détermination de leurs points rationnels.
+ Cong Xue Finitude de la cohomologie des champs de chtoucas comme module sur l'algèbre de Hecke, et applications 18/03/2019 14:00 Sophie-Germain salle 1016
La cohomologie des champs de chtoucas a été utilisée par V. Lafforgue pour construire la paramétrisation de Langlands pour l'espace des formes automorphes cuspidales pour les corps de fonction. Je montrerai dans cet exposé que la cohomologie à support compact des champs de chtoucas est de type fini comme module sur l'algèbre de Hecke en une place non ramifiée. Comme application, j’étendrai les opérateurs d'excursion de l'espace des formes automorphes cuspidales à l'espace de toutes les formes automorphes à support compact. Puis j'obtiendrai la paramétrisation de Langlands pour des quotients de ce dernier espace, de façon compatible avec l'induction parabolique.
+ Annette Huber-Klawitter Periods of 1-motives 11/03/2019 14:00 Jussieu salle 15-25 502
The period conjecture of Grothendieck predicts the relations between the period numbers of mixed motives. In joint work with Wüstholz we have established Kontsevich's formulation of the conjecture (concentrating on linear rather than algebraic relations) for 1-motives. As a consequence this gives a sharp criterion for transcendence of periods of curves. The plan of this talk is to explain this result as well as the framework of conjectures behind it.
+ Joaquin Rodrigues Jacinto Classes compatibles dans la cohomologie des variétés de Siegel 04/03/2019 14:00 Sophie-Germain salle 1016
Suite au travail de plusieurs mathématiciens, les systèmes d'Euler se sont avérés très importants dans l'étude de l'arithmétique des formes automorphes. Par exemple, la construction de Kato d'un système d'Euler associé à une forme modulaire lui a permis de donner une construction alternative de la fonction L p-adique de cette forme et de montrer une divisibilité dans la conjecture principale d'Iwasawa. Lei, Loeffler et Zerbes ont montré que les techniques de Kato peuvent être adaptées pour construire des systèmes d'Euler dans d'autres cadres (produit tensoriel de deux formes modulaires, formes de Hilbert, formes de Siegel pour le groupe GSp_4). On expliquera comment construire des tours de classes intéressantes dans la cohomologie des variétés de Siegel de genre 3. On étudiera leurs régulateurs complexes et on en donnera une application à la théorie d'Iwasawa. Il s'agit des travaux en commun avec A. Cauchi et F. Lemma.
+ Natalia García-Fritz Extensions of the truncated Nevanlinna-Cartan's theorem in the context of function fields 25/02/2019 14:00 Jussieu salle 15-25 502
In 1996, Noguchi and Wang independently proved analogues of Nevanlinna-Cartan's Second Main Theorem with truncated counting functions for function fields. As in Cartan's theorem, the level of truncation was equal to the dimension of the ambient projective space. Using the theory of omega-integral curves studied by Vojta, we prove extensions of Noguchi-Wang's theorem with other truncations. In particular, we obtain a bound of the height of a non-constant morphism from a curve to the projective plane in terms of the number of intersections (without multiplicities) of its image with a divisor of a particular kind. This proves some new special cases of Vojta's conjecture with truncated counting functions in the context of function fields.
+ Hector Pasten Shimura curves and the abc conjecture 18/02/2019 14:00 Sophie-Germain salle 1016
Elliptic curves over the rationals admit maps from various Shimura curves, and the comparison ratio of the degrees of these maps recovers important information on abc-triples. On the other hand, this ratio can be controlled by the Arakelov height of CM points. This requires a number of tools: zero-density estimates for L-functions, integral models for various objects, Galois representations, and some complex-analytic estimates. The final outcome is an unconditional estimate for the product of p-adic valuations of abc-triples, which lies beyond the reach of existing methods in the context of the abc conjecture such as linear forms in logarithms. Our methods also yield other results. For instance, for totally real fields F of bounded degree, we prove that the Faltings height of modular elliptic curves E over F is bounded linearly on log(modular degree of E) + log(Disc. of F). The logarithmic dependence of the discriminant of F can be seen as evidence towards Vojta’s conjecture on algebraic points of bounded degree.
+ Daniel Bertrand Rencontres exceptionnelles dans les familles de variétés semi-abéliennes 11/02/2019 14:00 Jussieu salle 15-25 502
Selon une remarquable conjecture de R. Pink, qui généralise celles de Manin-Mumford, Mordell-Lang, André-Oort, et de Bombieri-Masser-Zannier et Zilber, une sous-variété irréductible Y d'une variété de Shimura mixte S ne peut rencontrer de façon Zariski-dense la réunion des sous-variétés spéciales de S de codimension >dim(Y) que si elle est contenue dans une sous-variété spéciale stricte de S . On explicitera cette conjecture, et on la vérifiera, quand S est le torseur de Poincaré sur une courbe elliptique à multiplications complexes. Il s'agit d'un travail avec H. Schmidt (ArXiv 1803.04835), et avec B. Edixhoven.
+ Jan Vonk Modules singuliers pour les corps quadratiques réels 04/02/2019 14:00 Sophie-Germain salle 1016
Le 12ème problème de Hilbert nous met au défi de construire des extensions abéliennes des corps de nombres. Je discuterai une construction p-adique pour les corps quadratiques réels, en utilisant des invariants qui se comportent comme étants des « valeurs spéciales de j(z) ». Ceci est un travail en commun avec Henri Darmon.
+ Alexei Skorobogatov On uniformity conjectures for abelian varieties and K3 surfaces 28/01/2019 14:00 Jussieu salle 15-25 502
There are several conjectures about K3 surfaces and abelian varieties of bounded dimension defined over number fields of bounded degree. They state that there are only finitely many possibilities for (1) the endomorphism algebra of an abelian variety, (2) the Neron-Severi lattice of a K3 surface, and (3) the Galois invariant subgroup of the geometric Brauer group. I will explain how these conjectures are related and what is known about them. This is a joint work with Martin Orr and Yuri Zarhin.
+ Christopher Deninger Dynamical systems for arithmetic schemes 21/01/2019 14:00 Sophie-Germain salle 1016
We construct infinite-dimensional continuous-time dynamical systems attached to integral normal schemes which are flat and of finite type over the spectrum of the integers. We study the periodic orbits and connectedness properties of these systems and ask several questions.
+ Bruno Chiarellotto Comparison of relatively unipotent log-de Rham fundamental groups 14/01/2019 14:00 Jussieu salle 15-25 502
We investigate, in characteristic 0, the compatibilities of various definitions of relatively unipotent log-de Rham fundamental groups for certain proper log-smooth integral morphisms of log-schemes. All the definitions are algebraic: this will allow us to give a purely algebraic proof of the p-adic good reduction criterium for curves (as given by Andreatta-Iovita-Kim). This is a joint work with Di Proietto and Shiho.
+ Ian Petrow La loi de Weyl pour les tores algébriques 07/01/2019 14:00 Sophie-Germain salle 1016
Une question fondamentale mais difficile dans la théorie analytique des formes automorphes est la suivante : étant donné un groupe réductif G et une représentation r de son groupe-L, combien y a-t-il de représentations automorphes de conducteur analytique borné ? Dans cet exposé, je présenterai une réponse à cette question dans le cas où G est un tore sur un corps de nombres.
+ Vytautas Paškūnas On some consequences of a theorem of J. Ludwig 17/12/2018 14:00 Jussieu salle 15-25 502
We prove some qualitative results about the p-adic Jacquet–Langlands correspondence defined by Scholze, in the GL(2;Q_p), residually reducible case, by using a vanishing theorem proved by Judith Ludwig. In particular, we show that in the cases under consideration the p-adic Jacquet–Langlands correspondence can also deal with principal series representations in a non-trivial way, unlike its classical counter-part. The paper is available at http://arxiv.org/abs/1804.07567
+ Sarah Zerbes Euler systems and p-adic L-functions for GSp(4) 10/12/2018 14:00 Sophie-Germain salle 1016
Euler systems are compatible families of Galois cohomology classes attached to a global Galois representation, and they play an important role in proving cases of the Bloch—Kato conjecture. In my talk, I will explain the construction both of an Euler system and of a p-adic L-function attached to the spin representation of a genus 2 Siegel modular form. I will also sketch a strategy for proving an explicit reciprocity law, relating the bottom class of the Euler system to values of the p-adic L-function. This is work in progress with David Loeffler, Vincent Pilloni and Chris Skinner.
+ Alexander Schmidt Anabelian geometry with étale homotopy types 03/12/2018 14:00 Jussieu salle 15-25 502
Anabelian geometry with étale homotopy types generalizes in a natural way classical anabelian geometry with étale fundamental groups. We show that, both in the classical and the generalized sense, any point of a smooth variety over a field k which is finitely generated over Q has a fundamental system of (affine) anabelian Zariski-neighbourhoods. This was predicted by Grothendieck in his letter to Faltings. (Joint work with J. Stix)
+ Paul Breutmann Functoriality of Moduli Spaces of Global G-Shtukas 19/11/2018 14:00 Jussieu salle 15-25 502
Moduli spaces of global G-shtukas play a crucial role in the Langlands program over function fields. We analyze their functoriality properties concerning a change of the curve and a change of the group scheme G under various aspects. In the end we discuss a potential application to a proof of the non-emptiness of minimal KR-strata.
+ Régis de la Bretèche Sommes de Gál et applications à la minoration de valeur de la fonction zêta de Riemann sur la droite critique 12/11/2018 14:00 Sophie-Germain salle 1016
Nous expliquerons comment l’étude des sommes de Gál permet d’obtenir des informations nouvelles concernant des valeurs de la fonction zêta de Riemann sur la droite critique. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Gérald Tenenbaum et précise notamment les travaux de Bondarenko et Seip.
+ Joseph Oesterlé Multizêtas et sommes d’Apéry multiples (d'après P. Akhilesh) 05/11/2018 14:00 Jussieu salle 15-25 502
Dans cet exposé, nous introduirons la notion de somme
d’Apéry multiple et montrerons que tout multizêta peut s’exprimer
comme une combinaison Z-linéaire de telles sommes. Il y a même une
manière canonique de le faire. Cela place dans un contexte théorique
unifié de nombreuses identités éparses dans la littérature et fournit
un moyen systématique d’en engendrer de nouvelles dont certaines,
étonnamment simples, n’avaient pas été découvertes auparavant.
+ Anand Kumar Narayanan Drinfeld Modules, Hasse Invariants and Factoring Polynomials over Finite Fields 22/10/2018 14:00 Jussieu salle 15-25 502
We present three novel algorithms to factor polynomials in
one variable over finite fields using the arithmetic of Drinfeld modules.
The first algorithm estimates the degree of an irreducible factor of
a polynomial from Euler-Poincare characteristics of random Drinfeld
modules. Knowledge of a factor degree allows one to rapidly extract
all factors. The second algorithm is a random Drinfeld module analogue of Berlekamp’s algorithm, partly inspired by Lenstra’s elliptic
curve method for integer factorization. The third algorithm employs
Drinfeld modules with complex multiplication and will be the primary
focus of the talk. The main idea is to compute a lift of the Hasse invariant with Deligne’s congruence playing a critical role. We will discuss
practical implementations and complexity theoretic implications of the
algorithms.
+ Vincent Pilloni Sur la conjecture de Hasse-Weil pour les courbes de genre 2 15/10/2018 14:00 Sophie-Germain salle 1016
Hasse et Weil conjecturent que les fonctions Zeta des variétés définies sur les corps de nombres admettent un prolongement méromorphe au plan complexe et satisfont une équation fonctionnelle. Pour les courbes de genre 1 sur les rationnels, cela résulte des travaux de Wiles et Breuil, Conrad, Diamond, Taylor qui expriment la fonction Zeta à l'aide d'une forme modulaire de poids 2 ... On expliquera comment prouver un résultat analogue pour les courbes de genre 2 en utilisant des formes modulaires sur des groupes de rang supérieur. Travail en commun avec G. Boxer, F. Calegari, T. Gee.
+ Vesselin Dimitrov Diophantine properties of harmonic arithmetic varieties 08/10/2018 14:00 Jussieu salle 15-25 502
We focus on a datum of a projective variety X over a global field K and an ample and semipositive adelically metrized line bundle L, such that all of Zhang's successive minima are equal (to 0, without loss of generality). In other words: the associated height function on the \barK-points of X is assumed to be non-negative and also to realize the infimum 0 as a limit value under some Zariski-generic sequence. Since the basic example is given by Rumely's capacitary height functions on the projective line, where the Chern form of L=O(1) is the harmonic measure on a compact planar set, we propose to call such a datum a "harmonic arithmetic variety." We shall start by outlining a proof that the set of harmonic subvarieties of X is stable under taking an intersection. For reasons that shall be explained, this result can be considered as an abstract generalization of the Bogomolov conjecture, in whose background there is no algebraic group or dynamical system present. We shall conclude by stating some further results, problems and conjectures concerning harmonic arithmetic varieties and the distribution of their algebraic points with respect to the natural height function.
+ Li Ma à préciser 25/06/2018 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-18-06-18.pdf
+ Go Yamashita A proof of the ABC conjecture after Mochizuki 18/06/2018 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25, Jussieu
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-18-06-18.pdf
+ Chatchawan Panraksa Arithmetic dynamics of quadratic polynomials 11/06/2018 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-11-06-18.pdf
+ Lucia Mocz Une nouvelle propriété de Northcott pour la hauteur de Faltings 04/06/2018 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25, Jussieu
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-04-06-18.pdf
+ Javier Fresán Théorie de Hodge des sommes de Kloosterman 28/05/2018 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-28-05-18.pdf
+ Fei Xu Fibration with an action of torus 14/05/2018 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-14-05-18.pdf
+ Carl Wang-Erickson Mazur's Eisenstein ideal 07/05/2018 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25, Jussieu
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-07-05-18.pdf
+ Daniel Fiorilli Biais de Tchebychev dans les groupes de Galois 30/04/2018 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-30-04-18.pdf
+ Timothy Gowers Un théorème inverse quantitatif pour la norme U4 sur les corps finis 09/04/2018 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25, Jussieu
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-09-04-18.pdf
+ Daniel Loughran Probabilistic arithmetic geometry 26/03/2018 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25, Jussieu
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-26-03-18.pdf
+ Jishnu Ray Iwasawa algebras of p-adic Lie groups and Galois representations with open image 19/03/2018 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-19-03-18.pdf
+ Federico Zerbini Elliptic multiple zeta values and iterated Eichler integrals 12/03/2018 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25, Jussieu
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-12-03-18.pdf
+ Yonatan Harpaz Zéro-cycles sur les espaces homogènes et problème de Galois inverse 05/03/2018 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-05-03-18.pdf
+ Hiroyasu Miyazaki The higher Chow groups with modulus and cube invariance 26/02/2018 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25, Jussieu
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-26-02-18.pdf
+ Fabien Pazuki Courbes, jacobiennes CM et mauvaise réduction 19/02/2018 13:42 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-19-02-18.pdf
+ Tristan Vaccon Sur les équations différentielles p-adiques à variables séparables 12/02/2018 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25, Jussieu
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-12-02-18.pdf
+ Francesco Pappalardi Never Primitive points for elliptic curves 05/02/2018 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-05-02-18.pdf
+ Stefano Morra Un modèle local des représentations Galoisiennes modulaires 29/01/2018 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25, Jussieu
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-29-01-18.pdf
+ Olivier Fouquet La conjecture principale de la théorie d’Iwasawa pour les formes modulaires résiduellement irréductibles 22/01/2018 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-22-01-18.pdf
+ Ricardo Menares Distribution p-adique des courbes elliptiques CM et des orbites de Hecke 15/01/2018 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25, Jussieu
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-15-01-18.pdf
+ Zhizhong Huang Distribution locale des points rationnels de hauteur bornée 18/12/2017 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25, Jussieu
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-18-12-17.pdf
+ Kestutis Cesnavicius The 𝔸inf-cohomology in the semistable case 11/12/2017 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-11-12-17.pdf
+ Jean-Louis Verger-Gaugry Problèmes limites en Théorie des Nombres, Conjecture de Lehmer et fonction zêta dynamique du beta-shift 04/12/2017 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25, Jussieu
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-04-12-17.pdf
+ Xiaohua Ai Generalized Multiple Zeta Values over number fields 20/11/2017 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25, Jussieu
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-20-11-17.pdf
+ Quentin Guignard Asymptotique des systèmes linéaires arithmétiques : méthodes et applications 06/11/2017 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25, Jussieu
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-6-11-17.pdf
+ Jinbo Ren O-minimality and unlikely intersections for Shimura varieties 30/10/2017 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-30-10-17.pdf
+ Aurélien Galateau Distribution de la torsion dans les sous-variétés d'une variété abélienne 23/10/2017 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25, Jussieu
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-23-10-17.pdf
+ Raf Cluckers Uniform p-adic integration and applications 16/10/2017 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-16-10-17.pdf
+ Anna Cadoret Le théorème fondamental de Weil II (pour les courbes) à coefficients dans les ultraproduits 09/10/2017 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25, Jussieu
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-9-10-17.pdf
+ Kazuhiko Yamaki Geometric Bogomolov conjecture for curves 25/09/2017 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15-25, Jussieu
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-25-09-17.pdf
+ Sanoli Gun Erratic behaviour of Ramanujan's tau function 03/07/2017 14:56 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-03-07-17.pdf
+ Victoria Cantoral-Farfan Torsion pour les variétés abéliennes de type III 26/06/2017 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-26-06-17.pdf
+ Christopher Lazda The homotopy exact sequence for overconvergent isocrystals 19/06/2017 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-19-06-17.pdf
+ Eknath Ghate Reductions of Galois representations of small slopes 12/06/2017 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-12-06-17.pdf
+ Brian Lawrence Diophantine Problems and the p-adic Torelli Map 29/05/2017 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-29-05-17.pdf
+ Ziyang Gao Hauteurs dans des familles de variétés abéliennes 22/05/2017 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-22-05-17.pdf
+ Umberto Zannier Pell equations in polynomials and integration in finite terms 15/05/2017 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
file:///Users/chenhuayi/Dropbox/Recherche/STN/page_web/files/annonce-15-05-17.pdf
+ Florian Ivorra Motifs d’Artin relatifs, poids et cycles proches 24/04/2017 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-20-02-17.pdf
+ Margaret Bilu Produits eulériens motiviques 20/03/2017 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-20-03-17.pdf
+ Davide Lombardo Sur les corps de division des variétés de type CM 13/03/2017 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-13-03-17.pdf
+ Pedro Lemos Serre's uniformity conjecture for elliptic curves with a rational cyclic isogeny 06/03/2017 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-06-03-17.pdf
+ Hideaki Ikoma Adelic Cartier divisors with base conditions and the Bonnesen–Diskant–type inequalities 27/02/2017 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-27-02-17.pdf
+ Nuno Freitas The symplectic argument and the Generalized Fermat Equation 20/02/2017 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-20-02-17.pdf
+ Julie Desjardins Densité des points rationnels sur les surfaces elliptiques 13/02/2017 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-13-02-17.pdf
+ Benjamin Wagener Autour de la Hauteur de Faltings 06/02/2017 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-06-02-17.pdf
+ Benoît Stroh Strates des variétés de Shimura non compactes 30/01/2017 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-30-01-17.pdf
+ João Pedro dos Santos Groupes de Galois différentiels sur un AVD: propriétés basiques 23/01/2017 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-23-01-17.pdf
+ Jennifer Balakrishnan Iterated p-adic integrals and rational points on curves 16/01/2017 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-16-01-17.pdf
+ Tian An Wong Eisenstein cocycles and values of L-functions in imaginary quadratic extensions 09/01/2017 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-09-01-17.pdf
+ Shinichi Kobayashi Iwasawa theory for generalized Heegner cycles at non-ordinary primes 13/12/2016 15:00 Jussieu 15-16-417
+ Michael Rapoport La conjecture de l'intersection arithmetique 12/12/2016 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-12-12-16.pdf
+ Laura Capuano Unlikely Intersections in certain families of abelian varities and the polynomial Pell equation 28/11/2016 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-28-11-16.pdf
+ Pietro Corvaja La propriété de Hilbert sur les corps de nombres pour des variétés algébriques non-rationnelles 21/11/2016 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-21-11-16.pdf
+ Sara Checcoli La conjecture de Mordell explicite pour certaines familles de courbes 07/11/2016 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-07-11-16.pdf
+ Yongqi Liang Pureté arithmétique à l'approximation forte et contre-exemples 31/10/2016 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-31-10-16.pdf
+ Yuri Zarhin Division by 2 on hyperelliptic curves and jacobians 24/10/2016 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-24-10-16.pdf
+ Jean-Paul Allouche "Mock" caractères et symbole de Legendre-Jacobi-Kronecker (travail en commun avec Leo Goldmakher) 17/10/2016 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-17-10-16.pdf
+ Bruno Sauvalle Transformées de Mellin faibles, caractères du second degré et hypothèse de Riemann 10/10/2016 14:00 salle 413, 4ème étage, couloir 15--16 (Attention: la salle du séminaire pour cet exposé est inhabituelle)
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-10-10-16.pdf
+ Huayi Chen Inégalité d'indice de Hodge en arithmétique : accouplement et transport de mesures 03/10/2016 14:00 salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-3-10-16.pdf
+ Hugues Randriambololona Théorie de Harder-Narasimhan pour les codes linéaires 26/09/2016 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-26-09-16.pdf
+ Shouwu Zhang CM points and derivatives of L-functions 19/09/2016 14:00 Salle 2015, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-19-09-16.pdf
+ Elisa Lorenzo García Statistics for the number of points on biquadratic curves over finite fields 20/06/2016 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-20-6-16.pdf
+ Ariane Mézard Variétés de Kisin et déformations 30/05/2016 14:00 Salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-30-5-16.pdf
+ Denis Benois Hauteurs p-adique et zéros exceptionnels des fonctions L de formes modulaires (travail en commun avec Kazim Buyukboduk) 23/05/2016 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-23-5-16.pdf
+ Olivier Piltant Résolution des Singularités en dimension trois 09/05/2016 14:00 Salle 1016, bâtiment Sophie Germain
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-9-5-16.pdf
+ Richard Griffon Analogue du théorème de Brauer-Siegel pour certaines courbes elliptiques sur 𝔽q(t) 02/05/2016 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15—25
https://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-2-5-16.pdf
+ Emmanuel Lecouturier Sur le $p$-rang du groupe des classes de $\mathbf{Q}(N^{\frac{1}{p}})$ 11/04/2016 14:00 Salle 1016, bâtiment Sophie Germain
http://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-11-4-16.pdf
+ Wojciech Gajda Geometric Galois representations and Abelian varieties 04/04/2016 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
http://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-4-4-16.pdf
+ Dimitar Jetchev The p-part of the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture for Elliptic Curves of Analytic Rank One 21/03/2016 14:00 Salle 1016, bâtiment Sophie Germain
http://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-21-3-16.pdf
+ Yuya Matsumoto Extendability of automorphisms of K3 surfaces 14/03/2016 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
http://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-14-3-16.pdf
+ Razvan Barbulescu Le crible algébrique et les accouplements de Weil 07/03/2016 14:00 Salle 1016, bâtiment Sophie Germain
http://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-7-3-16.pdf
+ Adel Betina Structure locale des Variétés p-adiques de Hecke-Hilbert aux points classiques de poids 1 29/02/2016 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
http://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-29-2-16.pdf
+ Yang Cao Approximation forte pour les G-variétés contenant une orbite ouverte 22/02/2016 14:00 Salle 1016, bâtiment Sophie Germain
http://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-22-2-16.pdf
+ Michael Tsfasman Théorie asymptotique des corps globaux 15/02/2016 14:00 salle 502, 5ème étage, couloir 15--25
http://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-15-2-16.pdf
+ Nobuo Tsuzuki On singular fibers of the family of arithmetic hypergeometric Calabi-Yau 3-folds 08/02/2016 14:00 Salle 1016, bâtiment Sophie Germain
http://www.imj-prg.fr/tn/STN/files/annonce-8-2-16.pdf
+ Christopher Daw The André-Oort conjecture via o-minimality 14/12/2015 14:00
The André-Oort conjecture is an important problem in arithmetic geometry concerning subvarieties of Shimura varieties. It attempts to characterise those subvarieties $V$ for which the special points lying on $V$ constitute a Zariski dense subset. When the ambient Shimura variety is the moduli space of principally polarised abelian varieties of dimension $g$ (in which case, a special point is a point corresponding to the isomorphism class of a CM abelian variety), the conjecture has been obtained by Pila and Tsimerman via the so-called Pila-Zannier strategy, reliant on the Pila-Wilkie counting theorem on o-minimal structures. In this talk, we will outline the Pila-Zannier strategy, providing some introduction to Shimura varieties and André-Oort, and explain the state of the art for the full conjecture. In particular, we will mention certain height bounds obtained jointly with Orr.
+ Ted Chinburg Constructing elements of Brauer groups and Tate Shafarevitch groups from knots 07/12/2015 14:00
This talk has to do with knots invariantswhich are elements of the Brauer groups and of the Tate Shafarevitchgroups of curves over number fields. Constructing theseinvariants involves a close analysis of the canonicalAzumaya algebra which is defined over an open dense subsetof Thurston's canonical curve in the representation varietyof the knot group. This is joint work with Alan Reid and Matt Stover.
+ Pierre Charollois Groupe de travail "Régulateurs et modularité 30/11/2015 14:00
+ Henri Darmon Courbes elliptiques et représentations d&apos;Artin 23/11/2015 14:00
L'exposé sera consacré à certains progrès (plus ou moins) récents sur la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer associée à une courbe elliptique $E$ sur ${\mathbb Q}$ et une représentation d'Artin $\varrho$. Il s'agit entre autres de relier la multiplicité de $\varrho$ dans le groupe de Mordell-Weil de $E$ à l'ordre d'annulation en $s=1$ de la fonction $L$ de Artin-Hasse-Weil associée à $E$ et $\varrho$.
+ Ralph Greenberg $p$-adic Artin $L$-functions 19/10/2015 14:00
We will discuss the question of defining a $p$-adic $L$-function and formulating a main conjecture for an Artin representation. The case where the Artin representation is totally even (or odd) is classical. The corresponding main conjecture has been proven by Wiles. This talk will discuss the special case where the representation is 2-dimensional, but not totally even or odd. As we will explain, under certain assumptions, there are two $p$-adic $L$-functions, two Selmer groups, and two main conjectures. This talk is about joint work with Nike Vatsal.
+ Arthur-César LE BRAS Revêtements du demi-plan de Drinfeld et correspondance de Langlands $p$-adique 12/10/2015 14:00
J’expliquerai l’énoncé et les idées de la preuve d’une (version d’une) conjecture de Breuil-Strauch, qui fournit une réalisation géométrique de la correspondance de Langlands $p$-adique pour $GL_2(\mathbf{Q}_p)$ pour les représentations galoisiennes de de Rham non triangulines, en termes du complexe de de Rham des revêtements du demi-plan $p$-adique. Il s’agit d’un travail en commun avec Gabriel Dospinescu.
+ Alberto Vezzani La réalisation surconvergente et de Monsky-Washnitzer 05/10/2015 14:00
Nous esquissons une méthode pour définir la cohomologie de de Rham surconvergente et la cohomologie rigide basée sur l'idée de Monsky-Washnitzer et le langage motivique. Nous rappelons aussi la définition du basculement analytique rigide motivique basé sur les travaux de Scholze en présentant des applications et des conséquences cohomologiques de ces constructions.
+ Yingkun Li The span of restrictions of coherent Eisenstein series 08/06/2015 14:00
In the theory of modular forms, Eisenstein series plays animportant role because of its explicit Fourier coefficients. It iswell-known that the algebra of modular forms on $SL_2(\mathbb{Z})$ isgenerated by the classical Eisenstein series $E_4$ and $E_6$. For a fixedweight $k$, Kohnen and Zagier showed that it suffices to consider the spanof the products of two Eisenstein series $E_\ell$ and $E_{k - \ell}$. Inthis talk, we will look at a related question, first raised by TonghaiYang, about the span of the restrictions of coherent Eisenstein series. Wewill discuss the construction of these Eisenstein series, its relationshipto special values of L-function, and other related open problems.
+ Ziyang Gao L’orbite d’isogénies polarisées dans une famille de variétés abéliennes 01/06/2015 14:00
Soient $\mathfrak{A}_g$ le schéma abélien universel sur l'espace de modules (avec niveau), $s$ un point de $\mathfrak{A}_g$ et $\Sigma$ l’orbite de Hecke généralisée de $s$. Selon la conjecture d’André-Pink-Zannier, une sous-variété$Y$ de~$\mathfrak{A}_g$ est faiblement spéciale si $Y\cap\Sigma$ est Zariski dense dans $Y$. Cette conjecture est démontrée dans plusieurs cas, notamment quand $Y$ est une courbe et que $s$ est un point algébrique. Dans cet exposé, je donnerai les interprétations géométriques (modulaires) de l’orbite de Hecke généralisée et des sous-variétés faiblement spéciales, et j’expliquerai la stratégie de la démonstration (y compris l’obstacle pour $Y$ en dimension supérieure).
+ Mladen Dimitrov Des représentations galoisiennes associés aux formes de Hilbert de poids 1 en caractéristique positive 18/05/2015 14:00
Lorsqu’une forme modulaire de Hilbert en caractéristique $p$ de poids 1 et niveau premier à $p$, qui est propre pour les opérateurs de Hecke, ne se relève pas en une forme de poids 1 en caractéristique 0, la représentation galoisienne associée peut être, a priori, ramifiée aux places divisant $p$. Nous démontrons qu’elle ne l’est pas, au moins sous l’hypothèse qu’elle est irréductible, généralisant ainsi un résultat de Gross et Coleman-Voloch concernant les formes modulaires classiques. Il s’agit d'un travail en collaboration avec Gabor Wiese.
+ Julie Desjardins Densité des points rationnels sur les surfaces elliptiques et les surfaces de Del Pezzo 11/05/2015 14:00
Pour une surface algébrique $X$, on s'intéresse à l'ensemble des points rationnels $X(\mathbb Q)$. Est-il non-vide ? Est-il infini ? Est-il dense pour la topologie de Zariski ? Nous nous intéresserons à deux types de surfaces: les surfaces elliptiques et les surfaces del Pezzo. Les surfaces elliptiques peuvent être vues comme des familles à un paramètre de courbes elliptiques. La densité des points rationnels de ce type de surfaces est encore mal connu en général. Cependant, un résultat de Helfgott conditionnel à plusieurs conjectures (conjecture de parité, squarefree conjecture et conjecture de Chowla) prédit leur densité pour des surfaces qui ne sont pas isotriviales.Les surfaces del Pezzo sont définies par le fait que le diviseur anti-canonique est ample. Elles sont classifiées par leur degré $1\leqslant d\leqslant 9$, le nombre d'auto-intersection de leur diviseur anticanonique. Lorsque le degré est supérieur à 3, on sait que l'existence d'un point rationnel garantit la densité de ces points. On a des résultats partiels pour les degré 1 et 2.Dans cet exposé, nous établirons les liens entre ces surfaces et verrons comment ceux-ci permettent l'obtention de davantage de résultat de densité pour les unes où les autres de ces surfaces.
+ Junyi Xie La conjecture de Mordell-Lang dynamique pour les applications polynomiales du plan affine. 04/05/2015 14:00
Dans cet expose, on va démontrer la conjecture de Mordell-Lang dynamique pour les applications polynomiales du plan affine, c'est-à-dire l'énoncé suivant : Soit $f$ un endomorphisme polynomial du plan affine défini sur un corps de nombres, $p$ un pointfermé et $C$ une courbe du plan. Alors l'ensemble des entiers naturels~$n$ tels que $f^n(p)$ est contenu dans~$C$ est une union finie de progressions arithmétiques.
+ Anders Södergren The generalized circle problem, mean value formulas and Brownian motion 20/04/2015 14:00
The generalized circle problem asks for the number of lattice points of an $n$-dimensional lattice inside a large Euclidean ball centered at the origin. In this talk I will discuss the generalized circle problem for a random lattice of large dimension $n$. In particular, I will present a result that relates the error term in the generalized circle problem to one-dimensional Brownian motion. The key ingredient in the discussion will be a new mean value formula over the space of lattices generalizing a formula due to C. A. Rogers. This is joint work with Andreas Strömbergsson.
+ Xevi Guitart Computation and some new instances of Darmon points 23/03/2015 14:00
Darmon points (also known as Stark-Heegner points) are a collection of conjectural generalizations of Heegner points on modular elliptic curves. Algorithms for their explicit calculation are useful in providing numerical evidence supporting their conjectured rationality, and can be used in practice as an efficient method for computing algebraic points. In this talk I will recall Greenberg's construction of Darmon points for curves over totally real number fields, and present some (co)homological methods that allow for their effective computation. I will also report on some new constructions for curves defined over number fields of arbitrary signature. This is joint work with Marc Masdeu and Haluk Sengun.
+ Cyril Demarche Principes locaux-globaux pour les espaces homogènes de groupes algébriques 16/03/2015 14:00
+ Catherine Goldstein Le programme de Charles Hermite sur les nombres algébriques 02/03/2015 14:00
Bien que Charles Hermite soit surtout connu en théorie des nombres pour sa preuve de la transcendance de $e$ et le fait qu'il ait raté de peu le théorème de Dirichlet, il a imaginé dès le début de sa carrière un programme pour aborder un problème crucial des années 1840-1860, celui du prolongement de résultats sur les entiers de Gauss à d'autres nombres algébriques. L'exposé évoquera quelques aspects de ce programme, en particulier ses liens à l'approximation diophantienne et à la vision générale qu'Hermite avait de l'activité mathématique.
+ Aftab Pande , IMJ-PRG) An elementary construction of $p$-adic families of Hilbert Modular forms. 23/02/2015 14:00
In this short note, we use an idea of Buzzard and give an elementary construction of a $p$-adic family of Hilbert Modular eigenforms. In previous work of the author, results on local constancy of slope $\alpha$ spaces of Hilbert modular forms were obtained in the spirit of the Gouvea-Mazur conjectures. Assuming the dimensions of the slope $\alpha$ spaces is 1, we are able to obtain a $p$-adic family of Hilbert Modular Forms.
+ Cédric Pépin Dualité sur un corps local de caractéristique positive à corps résiduel algébriquement clos 09/02/2015 14:00
Soit $K$ un corps discrètement valué complet à corps résiduel $k$ de caractéristique $p>0$. On dispose d'une théorie de dualité pour la cohomologie de $K$ à coefficients dans les $K$-schémas en groupes finis commutatifs dans chacun des cas suivants : car($K$)=0 et $k$ fini (Tate), car($K$)=$p$ et $k$ fini (Shatz), car($K$)=0 et $k$ algébriquement clos (Bégueri). Dans cet exposé, on traitera le cas car($K$)=$p$ et $k$ algébriquement clos.
+ Arne Smeets Bonne réduction logarithmique, monodromie et volume rationnel 02/02/2015 14:00
Soit $R$ un anneau strictement local, complet pour une valuation discrète, et soit $K$ son corps de fractions. Soit $X$ une variété propre et lisse sur $K$. Inspiré par la célèbre formule de Grothendieck-Lefschetz et les travaux de Denef-Loeser et Nicaise-Sebag, Nicaise a conjecturé que le volume rationnel de la variété $X$ (une mesure pour l'ensemble des points rationnels sur $X$) est égal à la trace de l'opérateur de monodromie modérée sur la cohomologie $\ell$-adique de $X$, si $X$ est cohomologiquement modérée. Cette égalité était déjà connue en égale caractéristique 0, pour les courbes et pour les variétés abéliennes.Dans cet exposé, je démontrerai cette conjecture pour une importante classe de variétés cohomologiquement modérées en caractéristique mixte, en utilisant les techniques de la géométrie logarithmique.
+ Sandra ROZENSZTAJN Une variante de la conjecture de Breuil-Mézard et des congruences modulo $p$ dans $\Gamma_0(p)$ 26/01/2015 14:00
J'expliquerai, dans le cas des \og types de la série discrète\fg, un raffinement de la formule donnée par la conjecture de Breuil-Mézard sur les multiplicités des anneaux de déformations de représentations potentiellement semi-stables, et je donnerai une application de ce raffinement à l'existence de congruences entre certaines formes modulaires.
+ José Ignacio Burgos Gil Equidistribution of small points on toric varieties 19/01/2015 14:00
As the culmination of work of many mathematicians, Yuan has obtained a very general equidistribution result for small points in arithmetic varieties. Roughly speaking Yuan's theorem states that given a « very » small generic sequence of points, with respect to a positive hermitian line bundle, the associated sequence of measures converges weakly to the measure associated to the hermitian line bundle. Here very small means that the height of the points converges to the lower bound of the essential minimum given by Zhang inequalities. The existence of a very small generic sequence is a strong condition on the arithmetic variety because it implies that the essential minimum attains its lower bound. We will say that a sequence is small if the height of the points converges to the essential minimum. By definition every arithmetic variety contains small generic sequences.We show that for toric line bundles on toric varieties arithmetic Yuan's theorem can be splitted in two parts.A) Given a small generic sequence of points, with respect to a positive hermitian line bundle, the associated sequence of measures converges weakly to a measure.B) If the sequence is very small, the limit measure agrees with the measure associated to the hermitian line bundle.
+ Rachel Newton The proportion of failures of the Hasse norm principle 15/12/2014 14:00
Let $K$ be a number field and let $J_K$ be its group of ideles. If a nonzero rational number is a norm from $K^*$, then it is a norm from $J_K$. We say that the Hasse norm principle holds for $K/\mathbf Q$ if the converse holds, i.e. if every rational number which is a norm from $J_K$ is in fact a norm from $K^*$. This talk is about the proportion of rational numbers which are counterexamples to the Hasse norm principle for $K/\mathbf Q$. Using work of Odoni, we give asymptotic formulae for the counting functions for rational numbers that are norms from $J_K$ and for rational numbers that are norms from $K^*$. We calculate the proportion of rational numbers that are norms from $J_K$ which fail to be norms from $K^*$. We show that this proportion is $1-1/n$, where $n$ is the (finite) index of N($K^*$) in N($J_K$)$\cap \mathbf Q^*$.This is joint work with Tim Browning.
+ João Pedro dos Santos Schémas en groupes sur des AVD et théorie de Galois différentielle 08/12/2014 14:00
+ Martin Orr André-Oort et points réels de petite hauteur 01/12/2014 14:00
Dans cet exposé je parlerai d'un lemme élementaire sur l'existence de points réels de petite hauteur sur une variété algébrique. J'expliquerai la motivation de ce lemme dans une démonstration de la conjecture d'André-Oort.
+ Riccardo BRASCA Théorie de Hida pour certaines variétés de Shimura sans lieu ordinaire 24/11/2014 14:00
Si $X$ est une variété de Shimura, les formes modulaires $p$-adiques pour $X$, au sens de Hida, sont définies en utilisant la tour d'Igusa, qui existe seulement au-dessus du lieu ordinaire de~$X$. Dans cet exposé j'expliquerai un analogue de la tour d'Igusa et de la théorie de Hida pour certaines variétés de Shimura unitaires sans lieu ordinaire.
+ Davide Lombardo Product decomposition for $\ell$-adic Hodge groups 17/11/2014 14:00
Let $A$ be an abelian variety defined over a number field. The algebraic monodromy groups $H_\ell(A)$ are an $\ell$-adic analogue of the Hodge group of $A_\mathbb{C}$, and they encode a great deal of information about the Galois representations associated with $A$.A natural question is whether we can describe $H_\ell(A \times B)$ in terms of $H_\ell(A)$ and $H_\ell(B)$. While the answer is negative in general, I will describe sufficient conditions (involving the dimensions and endomorphism algebras of $A$ and $B$) to ensure that $H_\ell(A \times B)$ is isomorphic to $H_\ell(A) \times H_\ell(B)$, and show how this can be used to prove the Mumford-Tate conjecture for \textit{nonsimple} abelian varieties of dimension up to 5.
+ Razvan Barbaud Utilisation des automorphismes de corps de nombres dans le calcul de logarithmes discrets 27/10/2014 14:00
Le problème du logarithme discret consisteà résoudre l'équation $g^x=h$ où $g$ et $h$ sont deux éléments d'un groupe. Les deux exemples qui ont la plus grande importance cryptographique sont celui des groupes multiplicatifs des corps finis et celui des courbes elliptiques. Pour les corps finis à $p^n$ éléments avec $p$ premier et $n$ petit, le meilleur algorithme connu est le crible algébrique, qui utilise de manière importante les propriétés des corps de nombres. En 2006, Joux, Lercier, Smart et Vercauteren ont proposé d'accélérer les calculs à l'aide des automorphismes des corps de nombres, mais ils se sont limités à un cas particulier. Dans cet exposé, nous rappelons le crible algébrique, en mettant l'accent sur sa partie mathématique, en particulier en définissant ce qu'on appelle logarithmes virtuels. Cela va nous permettre de prouver des résultats liés àl'utilisation des automorphismes. Nous finirons par regarder $U/U^{\ell}$ comme un espace vectoriel où $U$ est le groupe des unités d'un corps de nombres et $\ell$ un nombre premier. Cela permet de montrer que certains logarithmes discrets sont nuls et d'avoir une accélération supplémentaire.
+ Sara Arias-de-Reyna Compatible systems of symplectic Galois representations and the inverse Galois problem 13/10/2014 14:00
In this talk I will discuss joint work with L. Dieulefait, S.W. Shin and G. Wiese on compatible systems of symplectic Galois representations attached to automorphic forms, leading to the realisation as Galois groups over $\mathbb{Q}$ of groups of the form $\mathrm{PSp}_{2n}(\mathbb{F}_{\ell^d})$ or $\mathrm{PGSp}_{2n}(\mathbb{F}_{\ell^d})$ for a prefixed exponent~$d$, a prefixed integer~$n$, and a positive density set of prime numbers~$\ell$.
+ Julien Marché et Guillaume Maurin Intersections singulières entre sous-groupes et variétés de caractères 06/10/2014 14:00
Étant donnée une variété de dimension 3, une représentation de son groupe fondamental dans $\mathrm{SL}_2$ est dite rigide si son espace tangent dans la variété des caractères est nul. On montre que pour presque tous les remplissages de Dehn d'un n\oe{}ud, toutes ses représentations sont rigides. Cette question s'est posée dans le cadre de problèmes asymptotiques en théorie quantique des champs topologique, sa preuve s'appuie sur des progrès récents en géométrie diophantienne et pose de nouvelles questions de type Zilber-Pink.
+ Robin Guilbot Une approche transversale de la conjecture~$C_1$. 29/09/2014 14:00
Les corps quasi algébriquement clos, ou corps $C_1$, sont définis par une condition de petit degré : le corps $K$ est $C_1$ si toute hypersurface de l'espace projectif $\mathbb{P}^n$ de degré $d$ admet un point $K$-rationnel dès que $d\leq n$. Je définirai dans cet exposé une notion de ``petit degré torique'' généralisant cette condition pour les hypersurfaces de variétés toriques projectives simpliciales déployées.\smallskipJ'utiliserai cette notion pour démontrer un cas particulier de la conjecture $C_1$ de Koll\'{a}r, Manin et Lang : toute variété lisse et séparablement rationnellement connexe plongée comme hypersurface d'une variété torique projective simpliciale et déployée, possède un petit degré torique et donc admet un point rationnel sur tout corps $C_1$.
+ Laurent Berger Théorie de Sen et vecteurs localement analytiques 22/09/2014 14:00
Le but de l'exposé est d'expliquer comment la théorie des \og vecteurs localement analytiques\fg~ permet de généraliser la théorie de Sen (travail en commun avec P.~Colmez). Le séminaire de théorie des nombres de l'IMJ-PRG est organisé par l'équipe de Théorie des Nombres de l'Institut de mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche.Si vous souhaitez recevoir les annonces du séminaire par courrier électronique, inscrivez-vous sur la liste mathrice ou envoyez un mail à Mathilde Herblot. Archives des séances précédentes.
+ Kazim Büyükboduk Beilinson-Kato elements and a conjecture of Mazur-Tate-Teitelbaum 30/06/2014 14:00
A conjecture of Mazur, Tate and Teitelbaum (MTT) compares the order of vanishing of the $p$-adic $L$-function attached to an elliptic curve~$E$ at $s=1$ to that of the Hasse-Weil $L$-function (where the latter is called the analytic rank of~$E$). When $E$ has split multiplicative reduction at~$p$, the $p$-adic $L$-function always vanishes at $s=1$ and MTT conjectured that its order of zero is exactly one more than the analytic rank of~$E$ in that particular case. In 1992, Greenberg and Stevens proved this conjecture when the analytic rank is zero. I will explain a proof of the MTT conjecture when the analytic rank is one (modulo the non-degeneracy of Nekovar's $p$-adic height pairing). The main ingredient is the $p$-adic Gross-Zagier-style formula we prove for the $p$-adic height of the Beilinson-Kato elements. If time remains, I will discuss an extension (joint with D. Benois) of this result to the case of a modular form~$f$ of weight greater than~2. The main difficulty in this case lies in the fact Deligne's Galois representation~$V$ attached to~$f$ is no longer $p$-ordinary in the presence of "extra zeros". This difficulty is circumvented relying on the fact that the (local Galois representation)~$V$ admits a triangulation over the Robba ring (thence it is ``ordinary'' in the level of the associated $(\phi-\Gamma)$-modules).
+ Alex Buium Arithmetic analogue of some concepts in Riemannian geometry 23/06/2014 14:00
Starting with a symmetric/antisymmetric matrix with integer coefficients (which we view as an analogue of a metric/form on a bundle over Spec($\mathbf Z$)) we introduce arithmetic analogues of connections and curvature (in which usual derivatives acting on functions are replaced by Fermat quotient operators acting on integer numbers). The Christoffel symbols are then matrix analogues of Legendre symbols. We prove that the curvature of the connection attached to the matrix defining the split $SO_n$ or $Sp_n$ does not vanish for $n$ at least~4. We also show that the curvature for these matrices vanishes ``to order 3" for all~$n$. Morally, Spec($\mathbf Z$) is ``curved" but only ``mildly" curved. This and related results could be viewed as first steps in a program of developing an ``arithmetic analogue of differential geometry".
+ Tim Browning L&apos;arithmétique des variétés de dimension supérieure est facile 02/06/2014 14:00
Nous utilisons la méthode du cercle de Hardy-Littlewood pour justifier le titre. C'est un travail en commun avec Roger Heath-Brown.
+ Samir Siksek Elliptic curves over real quadratic fields are modular. 26/05/2014 14:00
We combine recent breakthroughs in modularity lifting with a3-5-7 modularity switching argument to deduce modularity of ellipticcurves over real quadratic fields. We discuss the implications for theFermat equation. In particular we prove an asymptotic version ofFermat's Last Theorem over $\mathbf Q(\sqrt{d})$ for a subset of squarefreepositive~$d$ having density~5/6. This is based on joint work with NunoFreitas (Bayreuth) and Bao Le Hung (Harvard).
+ Daniel Fiorilli Nombres premiers dans les progressions arithmétiques 12/05/2014 14:00
Dans cet exposé je parlerai de la distribution des nombres premiers congrus à $a$ modulo~$q$, avec $a$ fixé et en moyenne sur~$q$. Le but sera de montrer que l'approximation de Vaughan est vraiment supérieure à l'approximation classique pour cette quantité, et qu'elle possède un biais envers les valeurs de $a$ ayant au plus un facteur premier.
+ François Brunault Fonctions L équivariantes des variétés abéliennes modulaires 05/05/2014 14:00
Une variété abélienne définie sur un corps de nombres est dite fortement modulaire lorsque sa fonction $L$ est produit de fonctions $L$ de formes modulaires de poids~2. Dans cet exposé, je montrerai une version faible des conjectures de Beilinson pour les valeurs non critiques des fonctions $L$ des variétés abéliennes fortement modulaires. J'expliquerai l'intérêt qu'il y a à formuler ces conjectures de manière équivariante ainsi que les ingrédients principaux de la preuve : une version Hecke-équivariante du théorème de Beilinson pour les courbes modulaires et un résultat de modularité pour les algèbres d'endomorphismes. Dans le cas particulier des courbes elliptiques, cela entraîne une version faible de la conjecture de Zagier pour les $\mathbf Q$-courbes sans multiplication complexe qui sont complètement définies sur un corps quadratique.
+ Agnès David Variétés de Kisin et déformations potentiellement Barsotti--Tate 28/04/2014 14:00
Soit~$\overline{\rho}$ une repr\'esentation continue du groupe de Galois absolu de~$\mathbb{Q}_{p^f}$ dans~$\mathrm{GL}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$.Je pr\'esenterai une m\'ethode pour d\'eterminer des anneaux de d\'eformations potentiellement Barsotti--Tate de $\overline{\rho}$.D'apr\`es la conjecture de Breuil--M\'ezard, ces d\'eformations r\'egissent, via la correspondance de Langlands, la g\'eom\'etrie de l'ensemble des d\'eformations potentiellement semi-stables et cristallines de $\overline{\rho}$.Notre m\'ethode repose sur l'\'etude de vari\'et\'es de Kisin, qui param\`etrent certains r\'eseaux en th\'eorie de Hodge $p$-adique.J'en donnerai une description explicite, dont d\'ecoulent plusieurs propri\'et\'es : connexit\'e, non vacuit\'e en relation avec les poids de Serre de $\overline{\rho}$.Nos premiers r\'esultats r\'ev\`elent de nouveaux ph\'enom\`enes g\'eom\'etriques, pour les vari\'et\'es de Kisin comme pour les anneaux de d\'eformations.Il s'agit d'un travail en commun avec X.~Caruso et A.~M\'ezard.
+ Laurent CLOZEL Certains progrès nouveaux vers la conjecture de Hasse-Weil (d&apos;après Patrikis et Taylor) 07/04/2014 14:00
Les progrès continus de la théorie des déformations de représentations galoisiennes (Mazur, Wiles, Taylor) permettent de démontrer des résultats spectaculaires concernant la conjecture de Hasse-Weil. On essaiera d'une part de formuler ces résultats récents contenus dans un article de Patrikis et Taylor. En supposant les auditeurs familiers avec les faits de base de la géométrie algébrique arithmétique, on essaiera aussi d'expliquer certains des ingrédients \og automorphes\fg~de la démonstration.
+ Antoine Joux Logarithmes discrets dans les corps finis de petite caractéristique 31/03/2014 14:00
Dans cet exposé, nous présenterons quelques avancées récentes qui ont permis d'améliorer très notablement le calcul de logarithmes discrets en petite caractéristique, à la fois en théorie et en pratique. Sur l'aspect théorique, on obtient sous réserve d'hypothèses heuristiques semblant raisonnables un algorithme de complexité quasi polynomiale dans la taille du corps considéré (si la caractéristique est suffisamment petite). Sur le plan pratique, ces nouvelles méthodes ont permis d'obtenir de nouveaux records en calculant des logarithmes discrets dans des corps auparavant considérés comme totalement inaccessibles.
+ Robert Osburn The mock modularity of q-hypergeometric series 24/03/2014 14:00
An intriguing and almost completely unsolved problem is to understand the overlap between classes of q-hypergeometric series and modular forms. This challenge was the subject of George Andrews' plenary address at the UIUC Millennial Conference on Number Theory and has its origin in Ramanujan's last letter to G.H. Hardy on January~12, 1920 whereby 17 mock theta functions were introduced. We discuss recent work concerning the explicit construction of new individual examples and infinite families of mock theta functions (in the modern sense of Zagier). Additionally, we discuss various ways to produce q-hypergeometric series which are mixed mock modular forms. This is joint work with Jeremy Lovejoy (Paris 7).
+ Julien Roques Applications miroir hypergéométriques 17/03/2014 14:00
Nous ferons un tour d'horizon des propriétés d'intégralité descoefficients de Taylor en 0 des applications miroir hypergéométriques.
+ Étienne Besson Lemmes de zéros relatifs à certaines fonctions transcendantes 10/03/2014 14:00
Le contrôle du nombre de zéros d’une expression polynomiale en une fonction est bien souvent un argument crucial dans les démonstrations de transcendance (par exemple, les polynômes d’exponentielles dans le cas du théorème de Gelfond-Schneider). Je montrerai comment, par une méthode due à D.~Masser, on peut établir de telles estimations pour les fonctions gamma d’Euler et zêta de Riemann. J’en déduirai alors des résultats sur les propriétés diophantiennes des valeurs de ces fonctions, avant de discuter de possibles généralisations du procédé.
+ Bruno KAHN Une formule motivique pour la fonction $L$ d&apos;une variété abélienne sur un corps de fonctions 03/03/2014 14:00
Soit $A$ une variété abélienne sur un corps de fonctions d'une variable $K$ sur un corps fini $k$. La formule qu'évoque le titre s'obtient en transformant l'expression de $L(A,s)$ donnée par la formule des traces de Lefschetz-Grothendieck-Verdier en un produit de fonctions zêta de motifs de Chow sur $k$. Un nouveau venu est un motif effectif de poids~$2$, qui contrôle le groupe de Tate-Shafarevich \og géométrique\fg~ de~$A$. Cela permet de retrouver un théorème de Kato et Trihan: l'ordre de $L(A,s)$ en $s=1$ est égal au rang de $A(K)$ si et seulement si l'une des compostantes $l$-primaires du groupe de Tate-Shafarevich (\og arithmétique\fg) de $A$ est fini.La preuve se fait par réduction au cas de la jacobienne d'une courbe~$\Gamma$ sur~$K$. Dans ce cas, on obtient aussi une comparaison précise entre $L(A,s)$ et $\zeta(S,s)$, où $S$ est une $k$-surface projective lisse birationnelle à~$\Gamma$.Si l'on remplace $k$ par un corps global~$F$, on obtient une définition de $L(A,s)$ pour une variété abélienne $A$ définie sur un corps de dimension de Kronecker 2, et un analogue du calcul précédent pour une $F$-surface projective lisse.
+ Ziyang Gao Le théorème d&apos;Ax-Lindemann pour la famille universelle de variétés abéliennes 24/02/2014 14:00
Le théorème d'Ax-Lindemann est un énoncé d'indépendance algébrique de fonctions, qui généralise (l'analogue d')un théorème classique de Lindemann-Weierstrass. Il joue un rôle clé dans la méthode de Pila-Zannier pour démontrer la conjecture d'André-Oort mixte. Récem-ment, Klingler-Ullmo-Yafaev l'ont démontré pour toutes les variétés de Shimura pures, et je l'ai démontré pour toutes les variétés de Shimura mixtes, en utilisant leur résultat. La théorie o-minimale, en particulier les théorèmes de comptage de Pila-Wilkie, est très importante pour toutes les démonstrations.Dans cet exposé, je vais insister sur le cas de la famille universelle de variétés abéliennes. J'expliquerai comment voir cette famille comme une variété de Shimura mixte, donnerai l'énoncé d'Ax-Lindemann (et Ax de type log) et puis présenterai la stratégie de sa démonstration. Les différences entre ma démonstration (pour le cas mixte) et la démonstration de KUY (pour le cas pur), ainsi que l'utilisation de Pila-Wilkie, seront expliquées.
+ Valentina Di Proietto Sur la suite exacte d&apos;homotopie pour le groupe fondamental de de Rham logarithmique 17/02/2014 14:00
Soit $K$ un corps de caractéristique$0$ et soit $X^{\times}$ une log-variété quasi projective à croisements normaux sur le log-point $K^{\times}$. Dans cet exposé nous construisons une version de Rham logarithmique de la suite d'homotopie, à savoir \begin{equation*}\pi^{\mathrm{dR}}_1(X^{\times}/K^{\times})\rightarrow \pi^{\mathrm{dR}}_1(X^{\times}/K)\rightarrow \pi^{\mathrm{dR}}_1(K^{\times}/K)\rightarrow 0.\end{equation*}et démontrons qu'elle est exacte. En plus nous étudions l'injectivité de la première flèche pour certains quotients des groupes. Nos démonstrations sont complètement algébriques. Il s'agit d'un travail en commun avec Atsushi Shiho.
+ Cécile Le Rudulier Points algébriques de degré fixé et conjecture de Manin 10/02/2014 14:00
La conjecture de Manin propose un équivalent asymptotique pour le nombre de points rationnels de hauteur bornée d'une variété projective lisse, lorsque la borne sur la hauteur tend vers l'infini. Si $X$ est une surface projective lisse définie sur un corps de nombres, le nombre de points algébriques de degré fixé~$m$ et de hauteur bornée de~$X$ peut être mis en relation avec l'étude de cette conjecture sur le schéma de Hilbert de $m$ points sur~$X$. Nous montrerons alors que la conjecture de Manin est fausse pour le schéma de Hilbert de deux points sur la surface $\mathbb P^1\times\mathbb P^1$, mais devient vraie en l'affaiblissant légèrement.
+ Giovanni Di Matteo Produits tensoriels triangulables de $B$-paires 03/02/2014 14:00
Soient $p$ un nombre premier et $K/\mathbf Q_p$ une extension finie. Dans le cadre de son travail sur la correspondance de Langlands $p$-adique pour $GL_2(\mathbf Q_p)$, Colmez a introduit la notion de représentation \og trianguline\fg~du groupe de Galois absolu $G_K$ de~$K$
+ Tanguy Rivoal Valeurs de $G$ et $E$-fonctions 27/01/2014 14:00
Je présenterai quelques propriétés structurelles de l'ensemble des valeursprises par les $G$-fonctions (au sens de Siegel). Quelques conséquencesseront obtenues concernant l'ensemble des nombres réels ayant desapproximations rationnelles engendrées par des $G$-fonctions. Enfin, desproblèmes similaires seront abordés pour les $E$-fonctions, de façon moinsprécise. Il s'agit d'un travail en commun avec Stéphane Fischler.
+ Philipp Habegger Intersections atypiques et o-minimalité 20/01/2014 14:00
C'est travail commun avec J. Pila. En utilisant une variation du théorème de comptage de Pila-Wilkie on résout un cas particulier de la conjecture Zilber-Pink pour des courbes dans une variété abélienne. Cette stratégie provient des travaux de Zannier et Sarnak et a eu plusieurs applications à des problèmes diophantiens comme la conjecture de Manin-Mumford et d'André-Oort.
+ Mariusz Wodzicki Infinitesimal Geometry and Arithmetic 13/01/2014 14:00
A few years ago a rather surprising discovery was made to the effectthat certain phenomena of arithmetic nature in the cohomologicalstructure of schemes are literally driven by their ‘infinitesimalgeometry’. The talk will serve as an introduction to this subject.
+ Jérôme Poineau Équations différentielles sur les courbes $p$-adiques 16/12/2013 14:00
Considérons une courbe $p$-adique lisse~$X$ au sens de Berkovich et munissons-la d'un fibré à connexion. Suivant F.~Baldassarri, nous expliquerons tout d'abord comment définir un rayon de convergence en tout point de la courbe. Nous montrerons que cette fonction rayon de convergence se factorise par la rétraction sur un sous-graphe localement fini. Nous indiquerons finalement comment en déduire des résultats pour les fibrés à connexion : filtration ou décomposition et finitude de la cohomologie de de Rham. Ces résultats ont été obtenu en collaboration avec A. Pulita.
+ Fei Xu Counting integral points in certain homogeneous spaces 09/12/2013 14:00
The asymptotic formula of the number of integral points in non-compact symmetric homogeneous spaces of semi-simple simply connected algebraic groups is given by the average of the product of the number of local solutions twisted by the Brauer-Manin obstruction. As application, we will prove that the asymptotic formula of the number of integral matrices with a fixed irreducible characteristic polynomial over integers studied by Eskin-Mozes-Shah is equal to the product of the number of local integral solutions over all primes although the density function defined by Borovoi and Rudnick is not trivial in general. This is a joint work with Dasheng Wei.
+ Marco Adamo Seveso Triple product $p$-adic $L$-functions of balanced weights and some of their arithmetic aspects 02/12/2013 14:00
We explain the construction of a three variables $p$-adic $L$-function interpolating the special values of triple product complex $L$-functions attached to three families of modular forms and explain some of their arithmetic properties.This is a joint work with M. Greenberg and part of a work in progress with M. Bertolini and R. Venerucci.
+ Javier Fresán Périodes des fibrés à connexion et valeurs spéciales de la fonction gamma 25/11/2013 14:00
La formule de Lerch-Chowla-Selberg exprime les périodes d'une courbe elliptique à multiplication complexe comme produit de valeurs spéciales de la fonction gamma. Motivé par une nouvelle preuve de ce résultat, Gross a conjecturé, à la fin des années 70, que le résultat reste vrai pour toute structure de Hodge géométrique avec multiplication complexe par un corps de nombres abélien. Des travaux de Gross, Deligne, Anderson, Colmez et, plus récemment, Maillot et Rössler ont établi des cas remarquables de la conjecture, notamment celui des variétés abéliennes et des variétés avec automorphisme d'ordre fini. Dans cet exposé, j'expliquerai une nouvelle approche, basée sur une formule du produit, due à Saito et Terasoma, pour les périodes des fibrés à connexion plats à singularités régulières, dont le système local des sections horizontales est muni d'une structure rationnelle.
+ Philippe Michel Sur la théorie analytique des fonctions traces 04/11/2013 14:00
Une fonction trace est une fonction sur le corps fini~$\mathbf F_p$ obtenue à partir des \og traces de Frobenius\fg~ d'un faisceaux $\ell$-adique, constructible, mixte de poids~$\leq 0$ sur la droite affine~$\mathbf A^1_{\mathbf F_p}$. Une fonction trace définit donc une fonction arithmétique périodique de période~$p$. Dans cet exposé nous discutons de diverses méthodes permettant d'évaluer les corrélations entre de telles fonctions et d'autres fonctions arithmétiques naturelles : par exemple la fonction caractéristique des nombres premiers ou la fonction \og coefficient de Fourier\fg~ d'une forme modulaire. Nous donnerons plusieurs applications dont la plus récente est le projet Polymath8 visant à réduire la valeur de constante de Y.~Zhang sur l'écart entre deux nombres premiers consécutifs. Il s'agit de travaux en commun avec E.~Fouvry, E.~Kowalski ainsi qu'avec les membres du projet Polymath8.
+ Nicolas Ratazzi Classe d&apos;isogénie de variétés abéliennes pleinement de type GSp 28/10/2013 14:00
Faltings a prouvé en 1983 le résultat suivant pour deux variétés abéliennes $A$ et $B$ définies sur un corps de nombres~$K$ : une condition nécessaire et suffisante pour que $A$ et $B$ soient $K$-isogènes est que, pour un ensemble de densité un de premiers de $K$, les facteurs locaux des fonctions~$L$ de $A$ et $B$ soient égaux
+ Benjamin SCHRAEN Densité des représentations potentiellement Barsotti-Tate 21/10/2013 14:00
Soit $\rho$ une représentation absolument irréductible du groupe de Galois absolu d'un corps local $p$-adique $K$ sur un espace vectoriel de dimension 2 sur un corps fini de caractéristique~$p$. Notons~$X$ la fibre générique du spectre de l'anneau de déformation universel de~$\rho$. Nous prouvons que les points fermés de~$X$ correspondant aux déformations qui proviennent d'un groupe $p$-divisible défini sur une extension finie de~$K$ sont denses dans~$X$ pour la topologie de Zariski. La preuve de ce résultat utilise l'espace analytique rigide des représentations triangulines ainsi que des arguments globaux. Ceci est un travail en collaboration avec Eugen Hellmann.
+ Gerard Freixas i Montplet Une variante du théorème de Hilbert-Samuel en géométrie d&apos;Arakelov 14/10/2013 14:00
Les travaux de Gillet-Soulé en théorie d'Arakelov permettent de formuler des analogues de la géométrie des nombres de Minkowski en dimension supérieure. C'est le cas de la fomule de Grothendieck-Riemann-Roch \og arithmétique\fg~ et son corollaire, l'asymptotique à la Hilbert-Samuel pour les volumes de réseaux de sections entières d'un fibré inversible hermitien. Cependant, des exemples naturels d'applications, comme les courbes modulaires, les variétés modulaires de Hilbert ou plus généralement des variétés de Shimura \og compactifiées\fg, ne vérifient pas les hypothèses nécessaires. Le but de cet exposé est de présenter un résultat avec Robert Berman, qui couvre ces situations. Le contenu sera surtout un survol du sujet pour les non spécialistes, tout en introduisant les éléments clés et en signalant quelques applications possibles et questions ouvertes.
+ Marco Maculan Théorie géométrique des invariants et théorème de Thue-Siegel-Roth 07/10/2013 14:00
Le théorème de Thue-Siegel-Roth affirme qu'étant donnés $\epsilon > 0$ et un nombre réel algébrique $\alpha$, il n'existe qu'un nombre fini de nombres rationnels $p / q$ tels que $$\left| \alpha -\frac p q \right| \leqslant \frac{1}{|q|^{2 + \epsilon}}.$$ La preuve de ce théorème -- comme la plupart des résultats d'approximation diophantienne -- repose sur un schéma de démonstration qui remonte aux travaux de Thue (1909) et qui dès lors est resté inchangé. Nous montrerons dans cet exposé qu'il est possible de donner une nouvelle approche grâce à la théorie géométrique des invariants (GIT). L'outil principal sera une formule reliant la hauteur d'un point semi-stable d'un produit de deux grassmaniennes à la hauteur de sa projection sur le quotient GIT.
+ Gabriel DOSPINESCU Sauvagerie 2-adique: déformations de la représentation triviale de Gal$(\overline{\mathbf Q_2}/\mathbf Q_2)$ 23/09/2013 14:00
Il s'agit d'un travail en cours et en collaboration avec Pierre Colmez et Vytautas Paskunas. Soit $L$ une extension finie de $\mathbf Q_2$ et soit $\overline{\rho}$ la représentation triviale de dimension 2 du groupe de Galois absolu de $\mathbf Q_2$, définie sur $L$. On associe naturellement à cette représentation un espace de déformations (cadrées) et le but du travail est de comprendre les composantes irréductibles de cet espace et de prouver la densité des points cristallins dans cet espace. Cela finit une série de travaux dûs à Colmez, Kisin, Chenevier, Bockle,\ldots, et a pour principale conséquence le fait que la correspondance de Langlands locale $p$-adique pour $\mathrm{GL}_2(\mathbf Q_p)$ n'a plus aucune hypothèse sur $p$ ou sur la représentation résiduelle. Le séminaire de théorie des nombres de l'IMJ est organisé par l'équipe de Théorie des Nombres de l'Institut de mathématiques de Jussieu.Si vous souhaitez recevoir les annonces du séminaire par courrier électronique, inscrivez-vous sur la liste mathrice ou envoyez un mail à Mathilde Herblot. Archives des séances précédentes.
+ Henri Darmon Intégrales itérées p-adiques, formes modulaires de poids un,et points de Stark-Heegner 01/07/2013 14:00
On formule une conjecture surles valeurs d' "integrales itérées $p$-adiques" associées à un triplet$(f,g,h)$ de formes modulaires de poids $(2,1,1)$, faisant intervenir(dans le cas où $f$ est associée à une courbe elliptique) leslogarithmes $p$-adiques de certains points algébriques sur cettecourbe. Les relations avec les systèmes d'Euler de Kato-Perrin-Riou,Beilinson-Flach, et Gross-Schoen seront abordées. Il s'agit d'unecollaboration avec Alan Lauder et Victor Rotger.
+ Harald Helfgott La conjecture ternaire de Goldbach 24/06/2013 14:00
La conjecture ternaire deGoldbach (1742) affirme que tout nombre impairplus grand que 5 est la somme de trois nombres premiers. Après lespionniers (Hardy et Littlewood), Vinogradov prouva (1937) que toutnombreimpair plus grand qu'une constante~$C$ satisfait la conjecture.Dans les trois quarts de siècle suivants, il y a eu une succession derésultats réduisant~$C$, mais seulement à des niveaux beaucoup tropgrandspour qu'une vérification mécanique jusqu'à $C$ soit possible($C>10^{1300}$). (Par ailleurs, les travaux de Ramaré et Tao ontprouvéles problèmes correspondants avec six et cinq nombres premiers en placedetrois.)Nous verrons comment une nouvelle approche au problème, combinant destechniques modernes avec de nouvelles idées, amène à des grandesaméliorations dans les bornes pour les \og arcs mineurs\fg. Les arcsmajeurs sont traités, eux aussi, avec une nouvelle approche, combinantdesestimations délicates provenant de l'analyse asymptotique avec descalculs sur les zéros des fonctions $L$ de conducteur borné (Platt) etdesbornes dont l'origine est le grand crible (Ramaré, Selberg). Mestravauxprouvent la conjecture pour tout entier impair.
+ Chad Schoen A numerical look at the generalized Birch andSwinnerton-Dyer conjecture for certain threefolds 10/06/2013 14:00
This is joint work with JoeBuhler and Jaap Top. The generalization of the original conjecture ofBirch and Swinnerton-Dyer was formulated by Bloch and Beilinson andpredicts that the order of vanishing of the $L$-function of a threefoldat the center of the critical strip gives the rank of the Chow group ofcycles homologous to zero. We discuss an attempt to constructnull-homologous one cycles, evaluate the Abel-Jacobi map at thesecycles, and to compare the results with the apparent order of vanishingof the $L$-function.
+ Lilian Matthiesen Norm forms as products of linear polynomials 03/06/2013 14:00
I will discuss recent progressusing additive combinatorics to provethe Hasse principle and weak approximation for certain varietiesdefined by systems of equations involving norm forms. This allows usto show that the Brauer-Manin obstruction controls weak approximationon normic bundles of the shape $N_K(x_1,...,x_n) = P(t)$, where $P(t)$isa product of linear polynomials all defined over $\mathbf Q$ and$K/\mathbf Q$ is anarbitrary extension of degree~$n$.This is joint work with Tim Browning.
+ Stéphane Fischler Un critère d&apos;indépendance linéaire pour des vecteurs 27/05/2013 14:00
Dans cet exposé on montrecomment minorer le rang d'une famille de vecteurs de $\mathbf R^k$ (vucomme espace vectoriel sur le corps des rationnels), à partir del'existence d'une suite de formes linéaires petites en $k$ points. Dansle cas particulier $k=1$, on retrouve le critère d'indépendancelinéaire de Nesterenko, utilisé par Ball-Rivoal pour démontrerl'irrationalité d'une infinité de valeurs de la fonction zêta deRiemann en des entiers impairs. Le cas général peut aussi servir dansce contexte.
+ Benoît Stroh Théorème de relèvement modulaire et conjecture d&apos;Artin 13/05/2013 14:00
Dans ce travail encollaboration avec Vincent Pilloni, nousdémontrons un théorème de relèvement modulaire pour les formes deHilbert depoids un. Suivant une stratégie initiée par Taylor, cela permet deprouver laconjecture d'Artin pour les représentations irréductibles impaires dedimensiondeux des groupes de Galois des corps totalement réels.
+ Francis Brown Graphes, périodes, et comptage des points sur les corps finis 22/04/2013 14:00
La première partie de l'exposésera une introduction générale à la théorie quantique des champsperturbative. J'expliquerai en particulier comment les prédictions pourle LHC se ramènent à des problèmesde calcul de périodes en géométrie algébrique. L'acteur principal estle polynôme d'un graphe, introduit par Kirchhoff en 1847.Dans la deuxième partie je montrerai que cela donne lieu à des objetset des questions intéressants en théorie des nombres (valeurs de lafonction zêta, formes modulaires, etc).
+ Charles Favre Application des théorèmes d&apos;équidistribution des points depetite hauteur en dynamique complexe. 15/04/2013 14:00
Travail en commun avec ThomasGauthier. J'expliquerai comment le théorème de Yuan d'équidistributiondes points de petite hauteur permet de comprendre la distribution despolynômes post-critiquement finis dans l'espace des paramètres despolynômes de degré fixé.
+ Henri Cohen Quartic and $D_\ell$ fields of degree $\ell$ with givenresolvent. 08/04/2013 14:00
If $L$ is a degree $\ell$field with Galois group of Galois closure $D_\ell$, then $L$ has aquadratic resolvent $k$, and $\disc(L)=(\disc(k)f(L))^{(\ell-1)/2}$ fora suitable integer $f(L)$. We give a completely explicit formula forthe Dirichlet series $\sum_L f(L)^{-s}$ in terms of Euler productsattached to a finite number of auxiliary fields. This has applicationsboth in the exact counting and in the asymptotics of such degree $\ell$fields. The same is also done for quartic fields with Galois closure$A_4$ or $S_4$ and given cubic resolvent.
+ Gaël Rémond Polarisations et isogénies 25/03/2013 14:00
Dans ce travail en commun avecÉric Gaudron, nous donnons plusieursestimations explicites pour la géométrie des variétés abéliennes surles corps de nombres. En particulier, nous démontrons l'existence d'unepetite polarisation, dont le degré est contrôlé par la hauteur deFaltings et la dimension de la variété et le degré du corps. Nousaméliorons aussi et rendons explicites les théorèmes d'isogénies deMasser et Wüstholz. Au cœur des preuves se trouvent des arguments degéométrie des nombres sur les réseaux euclidiens formés desendomorphismes entre deux variétés abéliennes. On applique ensuite unthéorème des périodes.
+ Yann Bugeaud Sur l&apos;approximation rationnelle des nombres automatiques 18/03/2013 14:00
Un nombre réel est appelé unnombre automatique si son développement dans une base entière peut êtreengendré par un automate fini. L'exposant d'irrationalité d'un nombreréel irrationnel $\xi$ est le supremum des nombres réels $\mu$ pourlesquels $|\xi - p/q| < q^{-\mu}$ possède une infinité de solutionsrationnelles $p/q$. L'exposant d'irrationalité de presque tous lesnombres réels (au sens de la mesure de Lebesgue) est égal à $2$, demême que l'exposant d'irrationalité des nombres réels algébriquesirrationnels (c'est le théorème de Roth). Nous passons en revue lesdifférents résultats connus portant sur l'approximation rationnelle desnombres automatiques. En particulier, nous démontrons que l'exposantd'irrationalité du nombre de Thue--Morse--Mahler $\sum_{k\ge 0} t_k2^{-k}$ est égal à $2$. Ici, la suite $(t_k)_{k \ge 0}$ est la suite deThue--Morse sequence, définie par $t_0 = 0$, $t_{2k} = t_k$ et$t_{2k+1} = 1 - t_k$ pour $k \ge 0$.
+ Shinichi Kobayashi The p-adic Gross-Zagier formula for elliptic curves atsupersingular primes 11/03/2013 14:00
Let E be an elliptic curvedefined over Q and K an imaginary quadratic field satisfying theHeegner hypothesis. The p-adic Gross-Zagier formula for E is a formularelating the derivative of the L-function of E/K and the p-adic heightof the Heener point for K. For a good ordinary prime p, the formula isalready obtained by B. Perrin-Riou long time ago. In this talk, wediscuss the good supersingular case and explain ideas of proof.
+ Boris Adamczewski Fonctions algébriques en caractéristique non nulle 25/02/2013 14:00
Étant donné un corps $\K$, onentend par fonction algébrique un élément algébrique sur le corps desfractions rationnelles $\K(t)$, où $t$ peut éventuellement désigner unvecteur d'indéterminées. Ces fonctions admettent des développements ensérie formelle (ou plus généralement en série de Laurent, de Puiseux,de Hahn). Un aspect remarquable est que, lorsque la caractéristique ducorps $\K$ n'est pas nulle, ces séries jouissent d'une structure trèsparticulière, étroitement liée à la théorie des automates finis. Danscet exposé, on s'intéressera à certaines questions arithmétiques liéesà l'étude de telles fonctions, en soulignant notamment l'intérêt deconsidérer à la fois le cas où $\K$ est fini et celui où $\K$ estinfini.
+ Samuel Le Fourn Le problème d&apos;uniformité de Serre pour les Q-courbes strictessur les corps quadratiques imaginaires 18/02/2013 14:00
Dans cet exposé, nousmontrerons de quelle manière certains résultats récents sur lesreprésentations galoisiennes de courbes elliptiques sur Q s'étendentaux Q-courbes sur des corps quadratiques. Pour cela, nous utiliseronsdes outils classiques incluant des théorèmes d'isogénie, la méthode deMazur et la méthode de Runge. Nous préciserons comment la structuresupplémentaire apportée par le fait d'être une Q-courbe stricte permet,en se basant sur un article d'Ellenberg, de contourner l'obstaclehabituel constitué par le cas dit de "Cartan non déployé" dans notresituation. Ceci permettra d'apporter une réponse au problèmed'uniformité de Serre pour les Q-courbes strictes, sans multiplicationcomplexe, et définies sur un corps quadratique imaginaire.
+ Adrian IOVITA A p-adic criterion for good reduction of smooth proper curvesover a p-adic field. 11/02/2013 14:00
It is known that an abelianvariety $A$ over a $p$-adic field $K$ has good reduction if and only if$T_p(A)$ is a crystalline representation of $G_K$. In this talk we willdiscuss a related criterion for the good reduction of a smmoth propercurve $X$ over $K$.
+ Jean-Louis Colliot-Thélène Approximation forte en famille 04/02/2013 14:00
Dans un travail avec DavidHarari, nous donnons des conditions suffisantes d'existence et dedensité pour les points entiers de variétés affines fibrées sur ladroite affine en espaces homogènes de groupes semisimples. L'énoncégénéral sera donné pendant le séminaire. Voici un cas concret. Soient$a_{i}(t), i=1,2,3,$ et $p(t)$ dans $\Z[t]$ des polynômes. Supposons leproduit $p(t).\prod_{i}a_{i}(t)$ non constant et sans facteur carrédans $\Q[t]$. Soit $\X/\Z$ le schéma affine défini dans l'espace affine$\A^4_{\Z}$ par $$\sum_{i=0}^2 a_{i}(t)x_{i}^2=p(t).$$ Supposons quepour presque tout $t \in \R$ la conique $\sum_{i=0}^2a_{i}(t)x_{i}^2=0$ a un point dans $\R$. Alors le principe local-globalet l'approximation forte valent pour les points entiers de $\X$ :L'image diagonale de $\X(\Z)$ est dense dans le produit $\prod_{p}\X(\Z_{p})$ des solutions locales entières sur tous les premiers $p$.
+ Mladen Dimitrov Formes modulaires de poids un et la courbe de Hecke 28/01/2013 14:00
Hida a démontré que la courbep-adique de Hecke est lisse aux points correspondant à des formesmodulaires classiques ordinaires de poids au moins égal à deux. Dans untravail en collaboration avec Joël Bellaïche, nous démontrons que cecireste vrai pour les formes modulaires classiques de poids un qui sontrégulières en p. Ceci nous permet de leur associer des fonctions Lp-adiques.
+ Régis de la Bretèche Densité des variétés algébriques ne satisfaisant pas leprincipe de Hasse 21/01/2013 14:00
Nous exposerons l'étude de ladensité des variétés algébriques ne satisfaisant pas le principe deHasse parmi un sous ensemble des surfaces de Châtelet et parmi un sousensemble de certains tores coflasques. Ces deux travaux ont étéréalisés en collaboration avec Tim Browning.
+ Masataka CHIDA Anticyclotomic Iwasawa main conjecture for modular forms 14/01/2013 14:00
This is a joint work withMing-Lun Hsieh. In the fundamental work of Bertolini-Darmon onanticyclotomic Iwasawa theory for elliptic curves, they proved onesidedivisiblity of anticyclotomic Iwasawa main conjecture for ellipticcurves over Q using an Euler system obtained by CM points on Shimuracurves and the level raising of modular forms. In this talk, we willgeneralize their work to higher weight modular forms using an explicitconstruction of congruence among modular forms of different weights.Also we will discuss on some applications of our result.
+ Yves André Faisceaux uniformes et équations différentielles. 17/12/2012 14:00
La notion d'uniformité,formalisée par Weil et par Tukey, est intermédiaire entre localité etglobalité. L'idée que nous présenterons dans cet exposé est celle defaisceau uniforme, qui permet de recoller des données localesuniformément compatibles. La motivation initiale est venue de l'étudedes singularités des équations différentielles linéaires méromorphes,qui met en jeu une théorie (algébrique) formelle et une théorie(topologique) de la monodromie, articulées par une théorie(faisceautique) des développements asymptotiques faisant usage de«zooms» tels que les éclatements réels. Hors bord, ces derniers nemodifient pas la topologie mais seulement la structure uniforme, ce quisuggère de repenser toute la théorie en termes de faisceaux uniformes.Il en est de même pour les équations aux q-différences. Nous évoqueronsaussi (et peut-être surtout) le cas p-adique et décrirons enparticulier, en termes de structures uniformes, ce qu'est l'analoguep-adique d'un éclaté réel.
+ Frederico Pellarin Sur certaines identités fonctionnelles en caractéristique nonnulle 10/12/2012 14:00
Dans cet exposé nousexpliquerons comment une fonction analytique rigide, appelée fonction$\omega$, définie sur un certain corps algébriquement clos et completde caractéristique non-nulle (et introduite par G. Anderson et D.Thakur dans les années 1990) apparaît dans les ``facteurs gamma" decertaines identités fonctionnelles pour une nouvelle classe de séries$L$. Nous discuterons aussi des retombées de ces remarques sur lathéorie des fonctions zêta en caractéristique non nulle. Plusieursrésultats présentés dans l'exposé sont le fruit du travail en communavec B. Anglès, et avec R. Perkins.
+ Lionel Fourquaux Extensions de (φ,Γ)-modules de rang 1 dans le cas Lubin-Tate 03/12/2012 14:00
Les (φ,Γ)-modules associés àun groupe de Lubin-Tate généralisent la théorie des (φ,Γ)-modulesusuels. Bien qu'ils soient encore mal connus, des travaux récents,notamment de Ren et Kisin, commencent à dégager certains éléments dutableau. Je parlerai des extensions de deux (φ,Γ)-modules de rang 1dans ce cadre, en montrant les similarités et les différences avec les(φ,Γ)-modules triangulins introduits par Colmez pour la correspondancede Langlands p-adique.
+ Florent Jouve Indépendance des zéros de fonctions L géométriques 26/11/2012 14:00
On considère certainesfamilles algébriques à un paramètre de variétés définies sur un corpsfini Fq ou sur un corps de fonctions à une variable Fq(C). A chacune deces variétés, on associe naturellement une fonction L (le numérateur dela fonction zeta dans le cas d'une courbe sur Fq, ou le produiteulérien de tels numérateurs indexé par les points fermés de C dans lecas d'une courbe elliptique sur Fq(C)), dont on sait par les travaux deDwork et Grothendieck, que ce sont des polynômes à coefficientsrationnels. Dans cet exposé on expliquera comment montrer que,typiquement, les zéros de ces polynômes sont linéairement indépendantssur Q
+ Takao Yamazaki Torsion points on Jacobian varieties via Anderson&apos;s p-adicsoliton theory. 19/11/2012 14:00
Anderson introduced a p-adicversion of soliton theory. He applied it to the Jacobian variety of acyclic quotient of a Fermat curve and showed that torsion points ofcertain prime order lay outside of the theta divisor. We evolve histheory further by using the Artin-Hasse exponential and Hasse-Wittmatrix. As an application, we get stronger results on the intersectionof the theta divisor and torsion points on the Jacobian variety of amore general class of curves. (Joint work with S. Kobayashi. Reference:arXiv:1210.5838.)
+ Eugen HELLMANN Families of trianguline representations and finite slopespaces. 12/11/2012 14:00
We show how to cut outfamilies of Galois representations from Chenevier's space oftrianguline $(\phi,\Gamma)$-modules. This yields a new definition ofKisin's finite slope subspace as well as higher dimensional analogues.Especially we show that these finite slope spaces containeigenvarieties for unitary groups as closed subspaces. This impliesthat the Galois-representations on eigenvarieties for certain unitarygroups form a trianguline family over a dense Zariski-open subset.
+ Abhijit Laskar Rationalité et Indépendance de l pour un système dereprésentations galoisienne. 05/11/2012 14:00
Nous allons étudier un systèmede représentations galoisienne l-adique, associé aux variétésalgébriques définit sur un corps de nombres. Je vais présenter uneconjecture de Serre liée à ce système et discuter quelques résultatsobtenus dans cette direction.
+ Shuji Saito Algebraic cycles with moduli and ramification theory 29/10/2012 14:00
This is a joint work withMoritz Kerz. We introduce relative higher Chow groups associated topairs of smooth schemes over a field and Cartier divisors on them. Westudy ramification theory on schemes by using relative Chow groups.
+ Rafael von Kanel Heights and conductors of elliptic curves. 15/10/2012 14:00
We present explicitinequalities which relate heights and conductors of elliptic curvesover number fields, and we discuss Diophantine applications.
+ Pierre Charollois Cocycles Eisenstein pour GLn et calcul efficace desfonctions L p-adiques de corps de nombres totalement réels. 08/10/2012 14:00
Nous définissons une versionentière du cocycle de Sczech-Eisenstein pour GLn(Z) en augmentant leniveau en un nombre premier. Nous en déduisons une nouvelleconstruction des fonctions L p-adiques deBarsky/Cassou-Noguès/Deligne-Ribet. Cette approche cohomologique permeten outre d'étudier le terme principal des ces fonctions L en s=0 : 1)Nous obtenons une preuve directe que l'ordre d'annulation des fonctionL en s=0 est au moins égal à celui prédit par la conjecture de Gross.Ce résultat était déjà connu comme conséquence des travaux de Wiles surla conjecture principale d'Iwasawa. 2) Nous obtenons un analogue del'algorithme des symboles modulaires pour GLn grâce à la relation decocycle et l'algorithme LLL, ce qui permet le calcul efficace desvaleurs spéciales de ces fonctions L p-adiques. Combinant ceci avec unraffinement de la conjecture Gross-Stark, nous obtenons des exemplesnumériques de construction de p-unités dans les corps de classes decorps (cubiques) totalement réels. (Travail en commun avec SamitDasgupta (UCSC)).
+ Ariane Mézard Raffinement de la conjecture de multiplicités modulaires 01/10/2012 14:00
L'objet de cet exposé est deprésenter un raffinement de la conjecture de multiplicités modulairesissu d'un travail en collaboration avec C. Breuil.\\ Cette conjecturelie l'ensemble des composantes irréductibles de la fibre spéciale d'unanneau de déformations potentiellement semi-stables d'unereprésentation galoisienne $\bar{\rho}$ modulo p fixée, et les poids deSerre de $\bar{\rho}$ qui apparaissent dans la réduction modulo $p$ dutype de Bushnell-Kutzko pour Gl$_2({\bf Z}_p)$ correspondant. Nousprésenterons différentes stratégies pour l'aborder.
+ Stephen KUDLA Special cycles and modular forms for unitary Shimuravarieties. 24/09/2012 14:00
In this pair of talks I willgive an overview/survey of what one hopes to prove about the generatingseries associated to special arithmetic cycles in the Shimura varietiesdefined by unitary groups. Much of this is a longstanding joint projectwith Michael Rapoport. In addition, there is a lot of recent work bymany people, including Ulrich Terstiege, Ben Howard, YiFeng Liu andothers. Le séminaire de théorie des nombres de l'IMJ est organisé par l'équipe deThéorie des Nombres de l'Institut de mathématiquesde Jussieu. Retour aux archivesdes séances.
+ Lei Fu Thom-Sebastiani Theorem in Characteristic p 18/06/2012 14:00
Let $k$ be a perfect field of characteristic $p$, let$f_i
+ Amilcar Pacheco Points rationnels sur des courbes algébriques sur un corps de fonctions 11/06/2012 14:00
+ Baptiste Morin Cohomologie Weil-étale 04/06/2012 14:00
Lichtenbaum a conjecturé l'existence d'une cohomologie permettant d'exprimer les valeurs spéciales des fonctions zêta des schémas arithmétiques en termes de caractéristiques d'Euler-Poincaré. Je présenterai un travail, en commun avec Matthias Flach, motivé par cette philosophie.
+ Séminaire de théorie des nombres Londres-Paris ``Géométrie diophantienne' Cohomologie Weil-étale 30/05/2012 14:00
Lichtenbaum a conjecturé l'existence d'une cohomologie permettant d'exprimer les valeurs spéciales des fonctions zêta des schémas arithmétiques en termes de caractéristiques d'Euler-Poincaré. Je présenterai un travail, en commun avec Matthias Flach, motivé par cette philosophie.
+ Mathilde Herblot Versions géométriques complexes et p-adiques du théorème de Schneider-Lang 21/05/2012 14:00
Le théorème de Schneider-Lang est un critère classique de transcendance pourdes nombres complexes. Il dit que des fonctions méromorphes d'ordre fini,vérifiant une équation différentielle polynomiale à coefficients dans un corpsde nombres et algébriquement indépendantes ne peuvent prendre simultanément desvaleurs dans ce corps de nombres qu'en un nombre fini de points. Commecorollaire, on obtient par exemple directement la transcendance de $e$, $\pi$,$\log 2$ou $\exp(a)$ pour tout $a$ algébrique non nul.Dans cet exposé, je présenterai des généralisations géométriques de ce critère,valables sur le corps des nombres complexes ou sur un corps p-adique. Endimension 1, j'exposerai un théorème concernant des sous-schémas formelsadmettant une uniformisation par une courbe algébrique affine. En dimensionsupérieure, j'énoncerai un théorème qui s'applique à des sous-schémas formelsadmettant une uniformisation par un produit d'ouverts de la droite affine, sousl'hypothèse supplémentaire que l'ensemble des points étudiés est un produitcartésien. Les démonstrations de ces résultats reposent sur la méthode despentes développée par J.-B. Bost et utilisent le langage de la géométried'Arakelov.
+ Alena Pirutka Cohomologie non ramifiée et arithmétique des variétés sur un corps fini 14/05/2012 14:00
Dans cet exposé, on s'intéressera à des propriétés des groupes de cohomologienon ramifiée des variétés sur des corps fini. On discutera des applicationspour l'étude des groupes des Chow, pour certains principes locaux-globaux,ainsi que pour l'étude de la version entière de la conjecture de Tate.
+ Eknath Ghate Uniform large Galois images for modular abelian varieties 05/04/2012 14:00
We will talk about uniform versions of "large Galois imageproperties" for modular abelian varieties of higher dimension,generalizing the well-known case of elliptic curves. We providea bound in the exceptional image case, which depends on thedimension. Joint work with Pierre Parent.
+ Florence Gillibert Points rationnels sur les quotients d&apos;Atkin-Lehner de courbes de Shimura 02/04/2012 14:00
Nous nous int\'eressons aux points rationnels sur certains quotients d'Atkin-Lehner de courbes de Shimura. On conjecture que, sauf pour un nombre fini d'exceptions, ces quotients n'ont que des points rationnels sp\'eciaux. Nous consid\'erons le quotient de la courbe de Shimura $X^{pq}$ de discriminant produit de deux nombres premiers $p$ et $q$ par l'involution d'Atkin-Lehner $w_q$. Sous certaines conditions connues comme le \og cas non ramifi\'e de Ogg \fg, Parent et Yafaev ont \'ecrit un crit\`ere pour l'absence de point rationnel non sp\'ecial sur ce quotient. Dans ce crit\`ere, ils se ram\`enent \`a \'etudier des propri\'et\'es combinatoires du graphe dual de la fibre en $p$ de $X^{pq}/w_q$. Ces propri\'et\'es sont cependant difficiles \`a v\'erifier dans des cas particuliers. Nous expliquerons comment, dans un r\'ecent travail, nous arrivons \`a v\'erifier en grande g\'en\'eralit\'e ces propri\'et\'es, prouvant ainsi que $X^{pq}/w_q$ n'a pas de point rationnel non sp\'ecial pour $q\ge 245$ et $p\gg q$ dans le cas non ramifi\'e de Ogg.
+ Ye Tian Congruent Numbers and Heegner Points 05/03/2012 14:00
Recall that a positive integer $n$ is called a congruent number ifthere is a right triangle with rational sides and area $n$. In this talk, we show that forany given $k \geq 1$, there are infinitely many square free congruent numbers with exactly$k$ prime divisors.
+ Cédric Pépin Modèles de Néron et dualité 19/03/2012 14:00
+ Yongqi Liang Principe local-global pour les 0-cycles 12/03/2012 14:00
+ Anna Cadoret Représentations l-adiques du groupe fondamental des courbes 06/02/2012 14:00
Je pr\'esenterai un \'etat de mes travaux avec Akio Tamagawa (RIMS)concernant les repr\'esentations l-adiques du groupe fondamental des courbessur les corps de type fini sur $\mathbb Q$. Plus pr\'ecis\'ement, lorsque larepr\'esentation g\'en\'erique est GLP (geometrically Lie perfect) i.e.l'alg\`ebre de Lie de l'image du groupe fondamental g\'eom\'etrique estparfaite, on montre que la famille de repr\'esentations galoisiennesassoci\'ee v\'erifie un th\'eor\`eme d'image uniforme fort. Les repr\'esentationssur la cohomologie $l$-adique d'un sch\'ema propre et lisse sur la courbe debase fournissent un exemple important de repr\'esentations GLP. Sansl'hypoth\`ese GLP, on montre que la famille de repr\'esentations galoisiennesassoci\'ee v\'erifie encore des propri\'et\'es de rigidit\'e remarquables
+ Hideaki Ikoma Arithmetic volumes and arithmetic Okounkov bodies 27/02/2012 14:00
In the context of Arakelov geometry, the arithmetic volume of a hermitian line bundle is defined analogously as the usual volume of a line bundle and is closely related to the notion of the sectional capacity that is intensively studied by Chinburg-Rumely-Varley-Lau in the ample case. The arithmetic volume and the sectional capacity measure the asymptotic growth of the numbers of the small sections and the volumes of the closed unit balls respectively. These invariants are related in total by the arithmetic Riemann-Roch formula of Gillet and Soulé.In this talk, I'd like to explain the proof of the arithmetic Riemann-Roch formula due to Gillet and Soulé and derive some properties of the arithmetic volumes via the techniques of the arithmetic Okounkov bodies due to Boucksom and Chen.I'll also explain some problems concerning the arithmetic volumes.
+ Tommaso Centeleghe On torsion fields arising from elliptic curves 20/02/2012 14:00
Let $E$ be an elliptic curve over a number field $K$, and $n$ bea positive integer. In this elementary talk we consider the problem of characterizing the primes of $K$ which are complete split in the extension $K(E[n])/K$. If $K$ is either $\mathbb Q$ or a quadratic extension of it, and $n>2$,then we show how the above question can be answered using Hilbert Class Polynomials. This work was motivated by a question raised by Wiese andMerel.
+ Denis Benois Zéros triviaux des fonctions L p-adiques : le cas crystallin 09/01/2012 14:00
cas crystallin}}\end{center}\vskip.5cm\begin{center}{\large {\bf Expos\'e de Denis Benois (Universit\'e de Bordeaux) }}\end{center}\vskip.5cm\noindent{\bf R\'esum\'e
+ Agnès David Autour de la conjecture de Breuil--Mézard 30/01/2012 14:00
Soient~$p$ un nombre premier et~$\overline{\rho}$ une repr\'esentation continue du groupe de Galois absolu de~$\mathbb{Q}_p$ dans~$\mathrm{GL}_2(\overline{\mathbb{F}}_p)$.La conjecture de Breuil--M\'ezard relie la multiplicit\'e d'Hilbert--Samuel d'un anneau de d\'eformations et les poids de Serre de~$\overline{\rho}$ ,elle a \'et\'e d\'emontr\'ee par Kisin dans une version g\'en\'eralis\'ee. Pour les repr\'esentations non g\'en\'eriques du groupe de Galois absolu d'une extension finie de~$\mathbb{Q}_p$, les poids de Serre doivent \^etre compt\'es avec une multiplicit\'e, dont les interpr\'etations modulaire et g\'eom\'etrique sont encore myst\'erieuses. L'objet de cet expos\'e est l'\'etude de cette \og multiplicit\'e intrins\`eque \fg\ pour une extension non ramifi\'ee de~$\mathbb{Q}_p$. Je pr\'esenterai des exemples pour des extensions de petit degr\'e.Il s'agit d'un travail en commun avec A.~M\'ezard.
+ Ricardo Pérez Marco Statistiques sur les zeros de Riemann 23/01/2012 14:00
Le z\'eros de Riemann repoussent statisquement leur diff\'erences, ainsi que les diff\'erences des z\'eros non-triviaux de toute fonction $L$ de Dirichlet. On discutera ces r\'esultats num\'eriques et leur motivation.
+ Marusia Rebolledo Points rationnels de X0^+ 05/12/2011 14:00
+ Daniel Bertrand Vues sur la conjecture de Zilber-Pink depuis un fibré de Poincaré 12/12/2011 14:00
La conjecture de Manin-Mumford (th\'eor\`eme de Raynaud-Hindry) concernait l'ensemble des points de torsion d'une vari\'et\'e semi-ab\'elienne $G$situ\'es sur une sous-vari\'et\'e alg\'ebrique stricte de $G$. Laconjecture de Zilber-Pink en est une vaste g\'en\'eralisation, couvrantdes situations en famille (conjecture de Manin-Mumford relative), lesintersections ``exceptionnelles", et une extension aux vari\'et\'es deShimura mixtes de la conjecture d'Andr\'e-Oort. \'Etant donn\'e une courbeelliptique $A$ \`a multiplications complexes (ou une vari\'et\'eab\'elienne de type de Weil), nous montrerons que les sch\'emassemi-ab\'eliens sur $A$ fournissent des contre-exemples \`a la conjecturede Manin-Mumford relative, mais qu'ils justifient la conjecture de Pinksur les intersections exceptionnelles lorsqu'on les interpr\`ete dans labi-extension de Poincar\'e sur $A \times \hat A$.
+ Séminaire de théorie des nombres Londres-Paris ``Géométrie diophantienne' </td></tr> 21/11/2011 14:00
+ Daniel Loughran Rational points on a certain intersection of two quadrics 14/11/2011 14:00
In this talk we count the number of rational points of bounded height on a certain intersection of two quadrics in five variables. The corresponding variety is a singular del Pezzo surface of degree four, and the results we obtain are in line with Manin's conjectures on the number of rational points of bounded height on projective varieties.
+ Pascal Molin Calculs numériques de fonctions L complexes 17/10/2011 14:00
On consid\`ere une fonction $L$ donn\'ee par une s\'erie de Dirichlet, et satisfaisant une \'equation fonctionnelle donn\'ee. La technique des \'equations fonctionnelles approch\'ees, \`a la suite de Lavrik et Rubinstein, permet d'obtenir des m\'ethodes de calcul num\'erique rapide des valeurs complexe de cette fonction. Dans ce cadre, on pr\'esentera en particulier une approche mixte entre integration num\'erique et somme de r\'esidus qui permet de calculer \`a la fois avec une grande pr\'ecision et haut dans la bande critique, avec une tr\`es bonne complexit\'e.
+ Guillaume Maurin Équations multiplicatives et sous-variétés des tores 10/10/2011 14:00
ans le cas torique, la conjecture de Zilber-Pink prend la forme suivante
+ Yichao Tian Sous-groupes spéciaux et modules de Breuil-Kisin 26/09/2011 14:00
D'apr\`es L. Fargues, on sait d\'ej\`a construire des sous-groupes canoniques d'un groupe $p$-divisible sur un trait de caract\'eristiques mixtes pour $p>2$. Dans cet expos\'e, on expliquera une autre construction en utilisant des modules de Breuil-Kisin. Cette approche est d'abord consid\'er\'ee r\'ecemment par Shin Hattori, et elle nous permet d'\'etendre le r\'esultat de Fargues au cas de $p=2$. Si le temps me permet, j'indiquerai aussi des r\'esultats dans le cas de Hilbert.
+ Yuichiro Hoshi Galois-theoretic characterization of isomorphism classes of monodromically full hyperbolic curves of genus zero 20/06/2011 14:00
By various works concerning Grothendieck's anabelian conjecture, it was proven that the isomorphism class of a hyperbolic curve over a number field is completely determined by the associated pro-l outer Galois representation. In this talk, we will discuss a stronger version of the above result, i.e., if a hyperbolic curve over a number field is of genus 0 and l-monodromically full, then the isomorphism class of the hyperbolic curve is completely determined by the kernel of the associated pro-l outer Galois representation. Note that the property of being monodromically full may be regarded as an analogue for hyperbolic curves of the property of not admitting complex multiplication for elliptic curves. From this point of view, this stronger version may be regarded as a genus 0 analogue of a result by Mochizuki which asserts that the isomorphism class of an elliptic curve which does not admit complex multiplication over a number field is completely determined by the kernels !of the natural Galois representations on the various finite quotients of its Tate module.
+ Peter Bruin Aspects algorithmiques des représentations galoisiennes modulaires 06/06/2011 14:00
Soit ${\bf F}$ un corps fini, et soit $\rho$ une repr\'esentationcontinue, irr\'eductible et impaire du groupe de Galois absolu de~${\bfQ}$ dans ${\rm GL}_2({\bf F})$. La conjecture de Serre, qui a \'et\'ed\'emontr\'ee par Khare, Wintenberger et Kisin, dit que $\rho$ estmodulaire, c'est-\`a-dire qu'il existe une forme modulaire~$f$ sur~${\bfF}$ dont les coefficients sont li\'es dans un sens pr\'ecis auxpolyn\^omes caract\'eristiques des \'el\'ements de Frobeniussous~$\rho$. J'expliquerai un algorithme qui calcule $\rho$ defa\c{c}on explicite en temps polynomial probabiliste par rapport auniveau et au poids de~$f$ et au cardinal de~${\bf F}$, sousl'hypoth\`ese de Riemann g\'en\'eralis\'ee. Cet algorithme, d\^u \`aCouveignes, Edixhoven et collaborateurs, dont l'orateur pour l'extensionaux niveaux~$>1$, utilise des calculs dans les jacobiennes de courbesmodulaires sur des corps finis pour `approcher' $\rho$. Un autreingr\'edient essentiel est une majoration de la pr\'ecision requise aumoyen de la th\'eorie d'Arakelov.
+ Dimitris Poulakis Points entiers sur les courbes elliptiques y2 = x(x2-n2) 30/05/2011 14:00
Le but de cet expos\'{e} est de pr\'{e}senter un algorithme pour lad\'{e}termination des points entiers de la courbe elliptique $E_n
+ Floric Tavares Ribeiro Résultats de pleine fidélité pour les représentations semi-stables 23/05/2011 14:00
Soit $K$ un corps local d'in\'egales caract\'eristiques $0$ et $p$. On fixe une famille coh\'erente de racines $p^n$-i\`emes d'une uniformisante de $K$ et on note $K_\pi$ l'extension qu'elles engendrent.Un th\'eor\`eme, conjectur\'e par Breuil et d\'emontr\'e en g\'en\'eral par Kisin, dit que le foncteur restriction de la cat\'egorie des repr\'esentations cristallines de $\operatorname{Gal}(\overline K/K)$ vers la cat\'egorie des repr\'esentations de $\operatorname{Gal}(\overline K/K_\pi)$ est pleinement fid\`ele.On donnera une d\'emonstration de ce th\'eor\`eme et d\'ecrira comment l'\'etendre aux repr\'esentations semi-stables. En particulier, la classe de $\operatorname{Gal}(\overline K/K_\pi)$-isomorphie d'une repr\'esentation semi-stable se lit sur le $(\varphi, N)$-module filtr\'e qui lui est associ\'e par la th\'eorie de Hodge $p$-adique.
+ Xinyi Yuan Preperiodic points of algebraic dynamics and Calabi--Yau theorem 16/05/2011 14:00
We study preperiodic points of polarized algebraic dynamicalsystems using canonical heights. In particular, we prove the rigidityof the set of preperiodic points. The proof uses equidistribution ofsmall points and a non-archimedean analogue of the Calabi--Yautheorem. It is joint work with Shou-wu Zhang.
+ Vincent Pilloni Aspects p-adiques de la théorie des formes modulaires de Hilbert 09/05/2011 14:00
Nous commencerons par pr\'esenter une construction g\'eom\'etrique desfamilles $p$-adiques de pente finie de formes modulaires de Hilbert propres.Cette construction repose sur l'interpolation $p$-adique des faisceauxcoh\'erents modulaires. Nous donnerons ensuite un crit\`ere de classicit\'e \`ala Coleman pour les formes surconvergentes de petite pente. Enfin, si letemps le permet nous aborderons certaines questions relatives aux formesde Hilbert de poids $1$.
+ Harald Helfgott Comment trouver des nombres premiers de manière déterministe 02/05/2011 14:00
Soit $N$ grand. Comment peut-on trouver un nombre premier entre $N$ et $2N$?Comme les nombres premiers sont assez denses, et comme on peut v\'erifier laprimalit\'e d'un nombre rapidement, donner un algorithme probabilistepour trouver un nombre premier rapidement est une tache tr\`es facile. Maiscomment obtenir un algorithme d\'eterministe?Nous verrons qu'il y a un algorithme qui marche en temps$O(N^{1/3+\epsilon})$ -- si le nombre de nombres premiers entre $N$ et $2N$ estimpair, mais pas si il est pair![Issu d'un projet Polymath [collaboration massive]. Les participantsprincipaux \'etaient E. Croot, H. Helfgott et T. Tao]
+ Farid Mokrane Monodromie p-adique et formes modulaires en famille 28/03/2011 14:00
On fera le point sur notre projet de construction de familles $p$-adiques deformes modulaires surconvergentes via la tour d'Igusa. Il s'agit en partie d'un travailfini en commun avec Olivier Brinon et d'un travail en cours avec Olivier Brinon etJacques Tilouine.
+ Yuri Zarhin Hodge classes on certain hyperelliptic jacobians and prymians 21/03/2011 14:00
Let $f(x)$ be a degree $n$ complex polynomial without multiple roots, $C_f
+ Jakob Stix More pro-p counterexamples for the section conjecture of anabelian geometry 14/03/2011 14:00
Grothendieck's section conjecture in anabelian geometry suggests to usesplittings of thefundamental group exact sequence to study rational points. Over number fields,splittings which locallycome from rational points are related to adelic points which survive all finitetorsor obstructions.We will discuss in the talk a refinement of Hoshi's counterexamples to a pro-$p$version of the section conjecture.In particular, we need to understand how badly the analogue of the sectionconjecture fails over finite fields.
+ Go Yamashita Théorie de Hodge p-adique pour les variétés ouvertes 07/03/2011 14:00
On d\'emontre la conjecture semistable (C.st) de Fontaine-Jansen pour les vari\'et\'es ouvertes (sans la th\'eorie presque \'etale de Faltings).Ceci implique (C.cris) pour les vari\'et\'es ouvertes, et (C.dR), (C.pst) pour les sch\'emas s\'epar\'es de type fini. Dans la d\'emonstration, nous introduisons la notion des log-sch\'emas creux, que l'on peut consid\'erer comme une sorte de voisinages tubulaires.
+ Matthias Flach Weil-etale cohomology and Zeta functions of arithmetic schemes 28/02/2011 14:00
We discuss the conjectural description of leading Taylor coefficients of Zetafunctions of arithmetic schemes at integer arguments in terms of Weil-etalecohomology groups, expanding on ideas of Lichtenbaum. We then describe joint workwith Baptiste Morin in which we define a Weil-etale topos of a regular arithmeticscheme whose cohomology with R-coefficients has the expected relation to theZeta-function under standard assumptions on Hasse-Weil L-functions (satisfied forexample for regular models of powers of an elliptic curve over a totally realfield). Finally we discuss compatibility of this picture with the Tamagawa numberconjecture of Bloch, Kato, Fontaine and Perrin-Riou.
+ Jimena Sivak-Fischler Entiers de la forme p+2k 21/02/2011 14:00
Dans ce travail en commun avec L. Habsieger, on obtient une nouvelle minoration de$$\liminf_{x \to \infty} \frac{\# \{p+2^k \leq x\}}{x/2}$$gr\^ace \`a une nouvelle version du th\'eor\`eme de Bombieri-Vinogradov.
+ Yves André A propos de semistabilité dans la catégorie monoïdale des réseaux euclidiens ou hermitiens 14/02/2011 14:00
Le fil conducteur de l'expos\'e est la notion de semistabilit\'e pour un r\'eseaueuclidien (due \`a Stuhler), et son comportement non encore \'elucid\'e vis-\`a-vis desop\'erations tensorielles. Ce fil nous m\`enera \`a promouvoir le point de vue cat\'egorique dansce domaine, et nous expliquerons notamment comment on peut attacher \`a tout r\'eseauhermitien un groupe r\'eductif en s'inspirant de la construction du groupe de Galoismotivique d'une vari\'et\'e projective lisse.
+ Sinnou David Minoration de la hauteur de Néron-Tate 07/02/2011 14:00
une conjecture de Lang et Silverman affirme que la hauteur de N\'eron-Tated'un point d'ordre infini d'une vari\'et\'e ab\'elienne est au moins \'egale, \`a uneconstante multiplicative pr\`es \`a la hauteur diff\'erentielle de la vari\'et\'e ab\'eliennesous-jacente.Apr\`es avoir \'evoqu\'e le cas des corps de nombres, nous nous concentrerons sur lesvari\'et\'es ab\'eliennes d\'efinies sur un corps de fonctions.
+ Oezlem Imamoglu On real quadratic analogs of singular moduli 31/01/2011 14:00
The singular moduli, the values of the $j$-invariant at imaginaryquadratic irrationalities, are of fundamental importance in number theory.In this talk I will describe some recent joint work with W. Duke and A. Toth oncertainreal quadratic analogues of traces of singular moduli.
+ Jilong Tong Etude locale des torseurs sous une courbe elliptique 24/01/2011 14:00
Soit $\mathcal O_K$ un anneau de valuation discr\`ete complet, \`a corpsr\'esiduel $k$ alg\'ebriquement clos de caract\'eristique $p>0$, \`a corpsdes fractions $K$, et soit $\pi\in \mathcal O_K$ une uniformisante de$\mathcal O_K$. Notons $S=\mathrm{Spec}(\mathcal O_K)$, avec $s$ le point ferm\'e.Soit $J_{K}$ une courbe elliptique sur $K$, et notons $\mathcal{N}$son $S$-mod\`ele de N\'eron, $J=\mathcal{N}^{\circ}$ sa composanteneutre. Donnons-nous par ailleurs un torseur $X_{K}$ sous $J_{K}$d'ordre $d$, et soit $X$ le $S$-mod\`ele propre minimal r\'egulier de$X_{K}$. En g\'en\'eral, $X$ n'est pas cohomologiquement plat, etson foncteur de Picard $\mathrm{Pic}^{\circ}_{X/S}$ n'est pasrepr\'esentable, m\^eme par un espace alg\'ebrique en g\'en\'eral. C'estconnu qu'il existe un \'epimorphisme (pour la topologie fppf) defoncteurs en groupes naturel $q
+ Jean-Marc Fontaine Fibrés vectoriels et représentations galoisiennes 17/01/2011 14:00
A tout corps parfait $F$ de caract\'eristique $p>0$, on associe un sch\'emaint\`egre s\'epar\'e r\'egulier noeth\'erien $X_F$ de dimension $1$ d\'efini sur $\mathbb{Q}_p$. Se donnerune repr\'esentation $p$-adique du groupe de Galois absolu de $F$ revient \`a se donner unfibr\'e vectoriel semi-stable de pente $0$ sur $X_F$ (travail en commun avec LaurentFargues).
+ Francis Brown Multizêtas et motifs de Tate mixtes 10/01/2011 14:00
Je d\'emontrerai le th\'eor\`eme suivant
+ Jean Gillibert Structures galoisiennes et variétés abéliennes : un survol 13/12/2010 14:00
survol}}\end{center}\vskip.5cm\begin{center}{\large {\bf Expos\'e de Jean Gillibert\\ (Universit\'e Bordeaux I) }}\end{center}\vskip.5cm\noindent{\bf R\'esum\'e
+ Stephen Lichtenbaum Values of zeta-functions and absolute differentials 06/12/2010 14:00
We know from the work of Milne that the natural conjectures about the values of zeta-functions of smooth projective varieties over finite fields involve a term which is made up from the Euler characteristics of coherent sheaves, which in fact are exterior powers of the sheaves of differentials, The analogous formula in the arithmetic case seems to at least formally involve the notion of absolute differentials, or, speaking very loosely, ``differentials over the one-element field''.
+ Gabor Wiese Sur les représentations galoisiennes de poids un 29/11/2010 14:00
Une repr\'esentation du groupe de Galois absolu des nombres rationnels \`a valeursdans un corps fini de caract\'eristique $p$ est dit de poids un si elle est nonramifi\'ee en p. Sous la conjecture de modularit\'e de Serre (avec poids minimal)ces repr\'esentations correspondent aux formes modulaires (\`a la Katz) de poidsun.Dans l'expos\'e nous allons d\'emontrer (sous quelques conditions) que larepr\'esentation galoisienne \`a valeurs dans l'alg\`ebre de Hecke de poids un (encaract\'eristique $p$) est non ramifi\'ee en $p$. On montrera \'egalement comment ceph\'enom\`ene est li\'e \`a la multiplicit\'e avec laquelle la repr\'esentationr\'esiduelle appara\^{\i}t dans la $p$-torsion de la Jacobienne d'une courbemodulaire.
+ Henri Cohen Motifs hypergéométriques, d&apos;après Katz et Rodriguez--Villegas 22/11/2010 14:00
Dans cet expos\'e, nous d\'emontrons une version effective de laconjecture de Shafarevitch pour les courbes $C$ qui sont rev\^etementscycliques de degr\'e premier de $\mathbb P^1$. Nous donnons une borne explicite pour la hauteurde Faltings (stable) de la jacobienne de $C$. La borne d\'epend du corps de nombres debase $K$, du genre de $C$ et d'un ensemble fini $S$ de places finies de $K$ en dehorsdesquelles $C$ a bonner\'eduction. La preuve repose sur le fait que les birapports despoints de branchement du rev\^etement sont des $S$-unit\'es dont on peut borner lahauteur (ici par un r\'esultat de Gy\H ory et Yu de 2006). Les birapports donnent ensuiteun mod\`ele plan de $C$ \`a partir duquel on estime la hauteur de la jacobienne. Ils'agit d'un travail en commun avec R. de Jong.
+ Mehmet Haluk Sengun Cohomology of Bianchi groups and Arithmetic 15/11/2010 14:00
Bianchi groups are groups of the form $\mathrm{SL}(2,R)$ where $R$ is the ring of an imaginaryquadratic field. They arise naturally in the study of hyperbolic 3-manifolds and ofcertain generalizations of the classical modular forms (called Bianchi modular forms)for which they assume the role of the classical modular group $\mathrm{SL}(2,\mathbb Z)$.In this talk, I will put the cohomology of Bianchi groups in the center and willdiscuss its connections with abelian varieties of $\mathrm{GL}_2$ type and Galoisrepresentations. I will continue with a discussion of the size of the cohomology andthe amount of the torsion, which will bring me to the latest work of N.Bergeron andA.Venkatesh on the torsion homology of arithmetic groups. I will expose some of mytheoretical/computational investigations along the way.
+ Jan Nekovář Sur la méthode de Bertolini et Darmon 25/10/2010 14:00
Bertolini et Darmon ont r\'eussi \`a obtenir des bornessup\'erieures pour les groupes de Selmer des courbes elliptiquesdans les extensions anticyclotomiques en utilisant l'augmentationde niveau ("level raising") pour les formes modulaires.Nous pr\'esenterons une am\'elioration de leur m\'ethode.
+ Francesco Lemma Un système compatible pour la norme de classes de cohomologie galoisienne pour GSp(4) 18/10/2010 14:00
\'Etant donn\'ee une repr\'esentation $p$-adique $V$ de de Rham, une conjecturede Perrin-Riou associe une fonction $L$ $p$-adique pour $V$ \`a un syst\`eme declasse de cohomologie galoisienne compatible pour la norme dans l'extensioncyclotomique de $\mathbb Q_p$. On proposera la construction d'un tel syst\`eme pourle groupe symplectique $\mathrm{GSp}(4)$. Il se trouve que les classes construites sontglobales et peuvent donc \^etre vues comme la premi\`ere \'etape de laconstruction d'un syst\`eme d'Euler pour $\mathrm{GSp}(4)$.
+ Gaël Rémond Conjecture de Shafarevitch effective pour les revêtements cycliques 11/10/2010 14:00
Dans cet expos\'e, nous d\'emontrons une version effective de laconjecture de Shafarevitch pour les courbes $C$ qui sont rev\^etementscycliques de degr\'e premier de $\mathbb P^1$. Nous donnons une borne explicite pour la hauteurde Faltings (stable) de la jacobienne de $C$. La borne d\'epend du corps de nombres debase $K$, du genre de $C$ et d'un ensemble fini $S$ de places finies de $K$ en dehorsdesquelles $C$ a bonner\'eduction. La preuve repose sur le fait que les birapports despoints de branchement du rev\^etement sont des $S$-unit\'es dont on peut borner lahauteur (ici par un r\'esultat de Gy\H ory et Yu de 2006). Les birapports donnent ensuiteun mod\`ele plan de $C$ \`a partir duquel on estime la hauteur de la jacobienne. Ils'agit d'un travail en commun avec R. de Jong.
+ Nicolas Bergeron Heuristiques de Bhargava et torsion dans l&apos;homologie des groupes arithmétiques 04/10/2010 14:00
Dans la lign\'ee de la "Philosophie de Langlands" et de la conjecture de Serre, Ash etd'autressugg\`erent que la torsion dans l'homologie des groupes arithm\'etiques a une significationarithm\'etique
+ Cyril Demarche Obstruction de descente et obstruction de Brauer-Manin étale 27/09/2010 14:00
\'Etant donn\'ee une vari\'et\'e projective lisse $X$ sur un corps de nombres, on peut consid\'ererplusieurs obstructions au principe de Hasse sur $X$. En particulier, on s'int\'eresse ici \`al'obstruction de Brauer-Manin appliqu\'ee aux rev\^etements finis \'etales de $X$, ainsi qu'\`al'obstruction de descente sur $X$, obtenue en consid\'erant tous les $X$-torseurs sous ungroupe lin\'eaire. On d\'emontre que la premi\`ere obstruction est plus forte que la seconde(un r\'esultat r\'ecent de Skorobogatov montre que ces obstructions sont m\^eme \'equivalentes).En particulier, en combinant ce r\'esultat avec une construction de Poonen, on en d\'eduitqu'il existe des vari\'et\'es o\`u l'obstruction de descente est insuffisante pour expliquerl'absence de point rationnel.
+ Reporté A propos de semistabilité dans la catégorie monoïdale des réseaux euclidiens ou hermitiens 20/09/2010 14:00
Le fil conducteur de l'expos\'e est la notion de semistabilit\'e pour un r\'eseaueuclidien (due \`a Stuhler), et son comportement non encore \'elucid\'e vis-\`a-vis desop\'erations tensorielles. Ce fil nous m\`enera \`a promouvoir le point de vue cat\'egorique dansce domaine, et nous expliquerons notamment comment on peut attacher \`a tout r\'eseauhermitien un groupe r\'eductif en s'inspirant de la construction du groupe de Galoismotivique d'une vari\'et\'e projective lisse.
+ Andrey Levin Séance exceptionnelle en collaboration avec GEPBD 16/09/2010 14:00
+ Matthew Greenberg Shimura curves, Coleman families and p-adic L-functions 14/06/2010 14:00
In this talk, we will describe a method for assigning a $p$-adic $L$-function to a pair$(F,K)$, where $F$ is a Coleman family of modular forms and $K$ is a real quadratic field.This $p$-adic $L$-function interpolates central values of classical $L$-functions associatedto specializations of $F$ base changed to $K$. In certain situations, These $p$-adic$L$-functions display exceptional zero phenomena and encode information about algebraicpoints on modular abelian varieties.
+ Victor Rotger Darmon points and special values of L-functions 07/06/2010 14:00
e describe an explicit rigid analyticuniformization of the maximal toric quotient $J$ of the Jacobian of aShimura curve over $\mathbb Q$ at a prime $\ell$ dividing exactly the level. As acorollary, a proof of a conjecture formulated by Matthew Greenbergis deduced, this allows the construction of local Stark-Heegnerpoints (or, as might also be called, Darmon points) on $J$ and itsquotients.We shall also explain the following arithmetic application of ourresults. Let $E$ be an elliptic curve over $\mathbb Q$ and let $K$ be a realquadratic field such that the root number of $E/K$ is +1. Generalizingprevious work of Bertolini-Darmon-Dasgupta, we establish a formularelating the special value of the $L$-series of $E$ over ring class fieldextensions $H/K$ at the critical point with the specialization ofDarmon points in the group of connected components of a quotient ofthe Jacobian of a suitable Shimura curve obtained by raising the level.As a corollary, if one assumes that local Darmon points are globaland satisfy a suitable reciprocity law, the machinery of Kolyvagincan be used toprove the vanishing of the Selmer group of $E/H$.This is joint work with Matteo Longo and Stefano Vigni.
+ Séminaire de théorie des nombres Londres-Paris ``Géométrie diophantienne' 02/06/2010 14:00
+ Cristiana Bertolin Extensions de 1-motifs 31/05/2010 14:00
On introduit la notion d'extension de complexesconcentr\'es en deux degr\'es consecutifs.On va appliquer cette notion aux 1-motifs pour d\'emonterla suivante conjecture de Deligne
+ Jon Pridham Pro-algebraic l-adic fundamental groups 17/05/2010 14:00
The l-adic pro-algebraic fundamental group is the universal objectclassifying smooth l-adic sheaves. For smooth varieties in finite and mixedcharacteristics, the it is largely determined as a Galois representation bycohomology of semisimple local systems, and the same holds for big Malcevcompletions. There are also a pro-algebraic crystalline fundamental groupand a non-abelian \'etale-crystalline comparison theorem.
+ Yann Bugeaud Équations diophantiennes exponentielles 10/05/2010 14:00
pr\`es un rapide survol des r\'esultats obtenus par Thueet Siegel,nous expliquons comment la th\'eorie des formes lin\'eaires de logarithmes,d\'evelopp\'ee par Alan Baker, s'applique aux \'equations diophantiennes etpermet decalculer des bornes explicites pour la taille des solutions de certainesfamilles d'\'equations. Ces bornes sont h\'elas trop \'elev\'ees pouresp\'erer uner\'esolution compl\`ete par simple \'enum\'eration. N\'eanmoins, de tr\`esimportantsprogr\`es ont \'et\'e accomplis depuis une dizaine d'ann\'ees et, encombinant desm\'ethodes vari\'ees, il est d\'esormais possible d'achever la r\'esolutionde certaines\'equations. Par exemple, en collaboration avec Mignotte et Siksek,nous avonsd\'emontr\'e que 1, 8 et 144 sont les seules puissances parfaites dans lasuite deFibonacci.
+ Salman Baig L-functions of elliptic curves over function fields 03/05/2010 14:00
he $L$-function of a non-isotrivial elliptic curve over a function field is known to be a polynomial with integer coefficients. After discussing a brute-force method to compute this polynomial, we will provide optimizations that allow for the efficient computation of the $L$-function of any elliptic curve. These computations were carried out for a handful of curves to form a large database of elliptic curve $L$-functions that has been used for various investigations. Time permitting, we will discuss a pair of such investigations
+ Max Karoubi Invariants de formes quadratiques et K-théorie hermitienne 12/04/2010 14:00
Certains invariants des formes quadratiques surun corps sont bien connus
+ Mathew Rogers Mahler&apos;s measure and the WZ algorithm 29/03/2010 14:00
he Mahler measure of an n-dimensional Laurent polynomial, $P(x_1,...,x_n)$, is defined by \[m(P)=\int_{0}^{1}...\int_{0}^{1}\log|P(e^{2\pi i t_1},...,e^{2\pi i t_n})|dt_1...dt_n.\] There are many conjectured relations between number-theoretic constants and Mahler measures of polynomials. In this talk, I will show how to use the Wilf-Zeilberger algorithm to (re)prove several formulas involving Mahler measures. I will also mention connections with elliptic dilogarithms. This is joint workwith Jes\'{u}s Guillera.
+ Robin de Jong Logarithmic equidistribution of division points on superelliptic curves 22/03/2010 14:00
A superelliptic curve is a curve over a number field $K$ given by anequation $y^N=f(x)$, with suitable conditions on $f$ and $N$. On such curves onehas the notion of $n$-division points, generalizing the notion of $n$-torsionpoints on elliptic curves. We prove that the N\'eron-Tate height,restricted to the canonical image of $X$ in its jacobian, satisfies a Mahlertype formula, i.e. can be written as a sum, over all places of $K$, ofcertain local logarithmic integrals over $X$. Also we prove that for almostall algebraic points on $X$ these local integrals can be computed byaveraging over the n-division points of $X$, and letting $n$ tend to infinity.For elliptic curves these results were shown by Everest-ni Fhlathuin andEverest-Ward. Our proofs involve, among other things, an application ofpotential theory on (Berkovich) analytic curves, and an application ofFaltings's diophantine approximation on abelian varieties.
+ Jan Nekovář Quelques corollaires d&apos;une formule de Mazur et Rubin 15/03/2010 14:00
Mazur et Rubin ont recemment introduit des "constantes localesarithmetiques" (Annals of Math. 2007). Nous expliquerons quelquescorollaires de leur formalisme.
+ David Bourqui Un exemple de comptage de courbes "en famille" 08/03/2010 14:00
Soit $C$ une courbe et $X$ une vari\'et\'e d\'efinies sur un corps fini.La version g\'eom\'etrique de la conjecture de Manin pr\'edit lecomportement asymptotique du nombre de morphismes de $C$ vers $X$ de granddegr\'e. Nous expliquerons comment la th\'eorie de l'anneau total decoordonn\'ee (appel\'e aussi anneau de Cox) permet de r\'e\'ecrire naturellementla fonction z\^eta des hauteurs (i.e. la s\'erie g\'en\'eratrice associ\'ee auprobl\`eme de comptage pr\'ec\'edent) en termes d'une sommation sur le c\^oneeffectif dual de X, puis nous appliquerons ce fait \`a la d\'emonstrationde la conjecture de Manin pour une certaine famille de quadriquesintrins\`eques (i.e. dont l'anneau total de coordonn\'ees s'identifie \`al'anneau de coordonn\'ees d'une quadrique).
+ Jean-Benoît Bost Algébrisation des fibrés vectoriels et géométrie d&apos;Arakelov 01/03/2010 14:00
Cet \'expos\'e a pour objet un analogue arithm\'etique du ``th\'eor\`eme d'existence'' de SGA2. Ce dernier r\'esultat affirme notamment que, si $Y$ est un diviseur effectif ample dans une vari\'et\'e projective lisse $X$ sur un corps $k$, alors tout fibr\'e vectoriel $\widehat{E}$ sur la compl\'etion formelle $\widehat{X}_Y$ peut \^etre alg\'ebris\'e sur $X$, pourvu que $\dim X\geqslant 3$. Cet \'enonc\'e devient faux en g\'en\'eral lorsque $\dim X=2$. Nous montrons qu'il reste toutefois valable lorsque $k$ est un corps de nombres et que $\widehat{E}$ satisfait des conditions arithm\'etiques et analytiques convenables.
+ David Masser Rational values of the Riemann zeta function 22/02/2010 14:00
It is classical that the values\begin{gather*}\zeta(0)=-{1 \over 2},~\zeta(-1)=-{1 \over12},~\zeta(-2)=0,~\zeta(-3)={1 \over120},\\\zeta(-4)=0,\ldots,~\zeta(-11)={691 \over 32760},\ldots\end{gather*} atnon-positive integers are all rational. By contrast the values$$\zeta(2)={\pi^2 \over 6},~\zeta(4)={\pi^4 \over90},\ldots,~\zeta(12)={691\pi^{12} \over 638512875},\ldots$$are all irrational thanks to the transcendence of $\pi$. Ap\'ery provedin 1978 that $\zeta(3)$ is irrational, but we still do not know that$\zeta(5)$ is irrational. However Ball and Rivoal proved in 2001 thatthe number of irrationals among$\zeta(3),\zeta(5),\zeta(7),\ldots,\zeta(2n+1)$ is at least $c\log n$for some $c>0$ independent of $n$.\medskipEven less is known about $\zeta(x)$ at rational $x$, say with $2 < x <3$. We sketch a proof that the number of these $x$ with denominator atmost $n$, such that $\zeta(x)$ is rational also with denominator atmost $n$, is at most $C({\log n \over \log \log n})^2$ for some $C$also independent of $n \geq 3$.
+ Jean-Pierre Serre Représentations linéaires et nombres de points mod p 15/02/2010 14:00
+ Stephane Fischler Autour du critère d&apos;indépendance linéaire de Nesterenko 08/02/2010 14:00
Cet expos\'e est consacr\'e a une nouvelle preuve, et a unraffinement, du crit\`ere d'ind\'ependance lin\'eaire de Nesterenko(utilis\'e notamment pour montrer que la fonction z\^eta de Riemannprend une infinite de valeurs irrationnelles aux entiersimpairs), il s'agit d'un travail en commun avec Zudilin. Dansle cas d'une variable, on peut d\'emontrer une sorte de r\'eciproquea ce crit\`ere (travail en commun avec Rivoal).
+ Adebisi Agboola Restricted Selmer groups and special values of p-adic L-functions 01/02/2010 14:00
Let $E/Q$ be an elliptic curve with complex multiplication by thering of integers of an imaginary quadratic field $K$. In 1991, bystudying a certain special value of the Katz two-variable $p$-adic $L$-function lying outside the range of $p$-adic interpolation, K. Rubin formulated a $p$-adic variant of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture when $E(K)$ is infinite, and he proved that his conjecture is true for $E(K)$ of rank one. When $E(K)$ is finite, however, the statement of Rubin's original conjecture no longer applies, and the relevant special value of the appropriate $p$-adic $L$-function is equal to zero. We shall explain what happens in this case. We shall also describe what happens in an analogous situation associated to CM modular forms of higher weight.
+ Jean-Michel Kantor Simplexes creux et singularités toriques terminales en dimension 4 25/01/2010 14:00
On \'etudie les simplexes creux de l'espace num\'erique de dimension 4, c'est-\`a-dire qui ont exactement pour points \`a coordonn\'ees enti\`eres leurs sommets.Ils correspondent aux singularit\'es toriques terminales (M.Reid) en dimension $4$.On montre en utilisant une g\'en\'eralisation du lemme de White \`a la dimension$4$ qu'elles sont toutes cycliques.Utilisant la classification conjectur\'ee exp\'erimentalement parMori-Morrison-Morrison et \'etablie r\'ecemment (Sankaran,Bober), on montre quepresque tous les simplexes creux en question ont une \'epaisseur arithm\'etiqueau plus \'egale \`a 2.Travail en commun avec M.Barile (Bari), D.Bernardi (IMJ) et A.Borisov(Pittsburgh).
+ Marc Hindry Sur les invariants arithmétiques des variétés abéliennes et un analogue du théorème de Brauer-Siegel pour celles-ci 14/12/2009 14:00
Consid\'erons la famille de courbes elliptiques $E_d$ (exemple \'etudi\'e parD. Ulmer) $y^2+xy=x^3-t^d$ sur le corps $\mathbb F_q(t)$.Cette famille v\'erifie un analogue du th\'eor\`eme de Brauer-Siegel au senssuivant
+ Gérard Freixas i Montplet Comparaison de nombres d&apos;autointersection arithmétique via la correspondance de Jacquet-Langlands 07/12/2009 14:00
Le but de l'expos\'e est d'expliquer comment combiner lacorrespondance de Jacquet-Langlands et la formule de Riemann-Rocharithm\'etique pour comparer certains nombres d'autointersectionarithm\'etique pour des courbes modulaires et courbes de Shimura. Lamotivation de cette observation est de proposer une possible approche\`a certaines formules de type Riemann-Roch arithm\'etique pour desvari\'et\'es de Shimura non compactes.
+ Ivan Horozov Non-commutative modular symbol on a Hilbert modular surface 30/11/2009 14:00
Several years ago Manin defined a non-commutative modular symbolfor subgroups of finite index of SL(2,Z), using Chen's iteratedintegrals of modular forms. I will explain its meaning. I willpresent a modification of Chen's iterated integrals, which candefine a generalization of non-commutative modular symbol onHilbert modular surface. I will explain what is a Hilbert modularsurface and what is the relation of the defined symbol to theclassical modular symbol over such a surface. As an application, Iconstruct geometric compositions of different non-commutativemodular symbols.
+ Minhyong Kim Diophantine geometry and Galois theory 23/11/2009 14:00
In his manuscripts from the 1980's Grothendieck proposed ideas that havebeen interpreted variously as embedding the theory of schemes into either\begin{itemize}\item group theory and higher-dimensional generalizations,\item or homotopy theory.\end{itemize}It was suggested, moreover, that such a framework would have profoundimplications for the study of Diophantine problems. In this talk, we willdiscuss mostly the little bit of progress made on this last point usingsome mildly non-abelian motives associated to hyperbolic curves.
+ Séminaire de théorie des nombres Londres-Paris Matthew Emerton (Northwestern University, Evanston, USA) 16/11/2009 14:00
+ Krzysztof Klosin R = T theorems for residually reducible Galois representations 26/10/2009 14:00
We will present a new modularity result for residually reducibleGalois representations of imaginary quadratic fields. We will discuss themethod of the proof and its possible extension that would allow one toprove $R=T$ theorems in analogous higher-dimensional situations. This isjoint work with T. Berger.
+ Tomohide Terasoma Bar complex and Tannakian category 19/10/2009 14:00
In this talk, we give some application for the method to construct fundamental groupsof Tannakian categories using bar complex ofdifferential graded algebras.First example is bar complex of Deligne DAGassociated to mixed Tate structures on an algebraicvariety. Next example is related to pro-$p$ completionof fundamental group of varieties over $\mathbb F_p$.I want to talk a working progress on Hopf algebrarelated to mixed elliptic motif.
+ Laurent Fargues Filtrations de Harder-Narasimhan des schémas en groupes finis et plats 12/10/2009 14:00
+ Romyar Sharifi Reciprocity maps and Selmer groups 05/10/2009 14:00
We will define and discuss the $S$-reciprocity map for a number field $F$, where $S$ is a set of primes of F containing those over a fixed primep. This is essentially a map from the S-units of F to a tensorproduct of pro-$p$ abelian Galois groups with restricted ramification.Particular attention will be paid to its relationship with cupproducts and with Selmer groups (or complexes) of residualrepresentations. For certain cyclotomic fields $F$, we will use this to suggest a connection with reductions of the $p$-adic $L$-functions ofcuspidal eigenforms that satisfy mod $p$ congruences with Eisensteinseries.
+ Eric Urban Construction de familles de représentations automorphes p-adiques de pentes finies : résultats et conjectures 28/09/2009 14:00
Soit G un groupe réductif connexe sur Q, quasi-déployé en p ettel que G(R) admette des séries discrètes.Dans cet exposé nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pourl'existence de famille p-adiques de dimension maximale dereprésentations automorphes cuspidales pour G de pente finie. Lorsque cesconditions ne sont pas remplies, on donne une borne inférieure pour ladimension de la famille passant par une représentation donnée. On conjectureque cette inégalité est en fait une égalité.
+ Alexandru Buium Independence of modular points on elliptic curves 08/06/2009 14:00
Given a correspondence between a modularcurve and an elliptic curve $A$ we show that there are not too manyrelations among the CM-points of $A$. In particular we show that theintersection of any finite rank subgroupof $A$ with the set of CM-points of $A$ is finite. We further analyse thisphenomenon by proving a local version of this global result with aneffective bound and valid also for certain infinite rank subgroups. Furthermore we will give similar local resultsfor intersections between subgroups of $A$ and isogeny classes in $A$.The local results are proved using a technique based on"arithmetic differential equations".All of this is joint work with B. Poonen.
+ Dipendra Prasad Period integrals, central critical L-values, and branching laws for classical groups 29/06/2009 14:00
Inspired by the seminal work of Waldspurger on the integral ofautomorphic functions on GL(2) restricted to tori relating to certaincritical L-values, there has been much work in higher dimensions informulating and sometimes proving such results. We discuss some of these,with emphasis on local questions it suggests, and presumably helps solve.
+ Pierre Parent Points rationnels des courbes X0+(pr) pour r>1 22/06/2009 14:00
On démontre que, tout nombre premier $p$suffisamment grand, les courbes modulaires $X_0^+ (p^r)$ (pour $r>1$)n'ont pas d'autre point à valeur dans $\bf Q$ que des pointes et despoints à multiplication complexe. Ceci équivautà la non-existence de $\bf Q$-courbes quadratiques (non CM) de degré $p^r$.Le cas $r=2$ apporte une réponse partielle à une question de J.-P. Serresur la surjectivité uniforme des représentations galoisiennesassociées aux points de torsion des courbes elliptiques sansmultiplication complexe. (Travail commun avec Yuri Bilu).
+ Alexander Goncharov Hodge correlators and a generalization of Rankin-Selberg integrals 15/06/2009 14:00
We  describe the real mixed Hodge structureon the rational homotopy type of a complex variety $X$ in a new way,as correlators for some Feynman integrals related to $X$.These correlators are perfectly well defined integralson products of copies of $X$.In the special case when $X$ is a modular curve, the simplest of thesecorrelators turns out to be the Rankin-Selberg integrals for thespecial values of (products of) modular forms.
+ Vasudevan Srinivas Algebraic cycles on products of elliptic curves over p-adic fields 04/05/2009 14:00
In this talk, I will first give some background, regarding known andexpected finiteness statements for torsion and cotorsion of Chow groups, and then discuss some examples offailure of finiteness for cycles over p-adic fields. This is a report on joint work with A.Rosenschon.
+ Hugo Chapdelaine Construction de p-unités fortes dans les corps de classes de de rayon de corps quadratiques réels 25/05/2009 14:00
Une $p$-unité forte est un nombre algébrique $x$ ayant undiviseur supportéseulement sur des idéaux premiers au-dessus de $p$ et tel que tous sesconjugués sont sur lecercle unité. Les sommes de Gauss normalisées associées a un caractère deDirichlet $\chi$ de conducteur$p^n$ sont des exemples de $p$-unités fortes. On se propose d'expliquer uneconstruction conjecturalede $p$-unités fortes dans les corps de rayons de corps quadratiques réels. Laméthode utilisée consiste à fairede l'intégration $p$-adique de certaines mesures construites à partir demoments de séries d'Eisenstein.Une partie de l'exposé sera réservée à l'aspect algorithnmique de cetteconstruction et plusieurs exemples numériques seront présentés.
+ David Harari Sur la suite fondamentale abélianisée 18/05/2009 14:00
La conjecture des sections de Grothendieck prédit que pour une courbe projective et lisse $X$ de genre au moins $2$ sur un corps de nombres, la présence d'une section pour la suite exacte fondamentale entraine l'existence d'un point rationnel. On discutera une question analogue pour l'abélianisée de la suite fondamentale, en relation avec l'existence de zéro-cycles de degré $1$ sur $X$. Ce travail est en collaboration avec T. Szamuely.
+ Carlo Gasbarri Transcendence et théorie de Nevanlinna 11/05/2009 14:00
Je décrirai des généralisations des théorèmes de Bombieri-Schneider-Lang etde Siegel-Shidlowsky que j'ai obtenues en utilisant des outils de géométrieformelle et de théorie de Nevanlinna.
+ Pietro Corvaja Le théorème d&apos;irréductibilité de Hilbert pour les groupes algébriques linéaires 06/04/2009 14:00
Soit $P(X,Y)\in {\bf Z}[X,Y]$ un polyn\^ome absolumentirr\'eductible. Le c\'el\`ebre th\'eor\`eme d'irr\'educti\-bi\-lit\'ede Hilbert assure l'existence d'une infinit\'e de sp\'ecialisations$X\mapsto n\in{\bf N}$ en entiers naturels tels que le polyn\^ome$P(n,Y)\in {\bf Z}[Y]$ soit irr\'eductible dans l'anneau ${\bf Q}[Y]$. Cet \'enonc\'e est \'equivalent au suivant
+ Amilcar Pacheco Un analogue du théorème de Brauer-Siegel pour les variétés abéliennes sur un corps de fonctions 27/04/2009 14:00
Soit $A$ une variété abélienne non constante de dimension $d$ définie sur lecorps de fonctions $K$ d'une courbe sur un corps fini de caractéristique $p>0$.Sous les hypothèses
+ Jan Bruinier Faltings heights of CM cycles and derivatives of L-functions 09/03/2009 14:00
We report on joint work with T. Yang. Westudy the Faltings height pairing of arithmetic Heegner divisors and CM cycles on Shimura varieties associated to orthogonal groups. We compute the archimedean contributionto the height pairing and derive a conjecture relating the total pairingto the central derivative of a Rankin $L$-function. We briefly discusshow the conjecture can be proved in certain low dimensional cases.In particular, it can be used to give a new proof of the Gross-Zagierformula.
+ Hironori Shiga Variants of classical Jacobi formula in two variables with application to new AGM theorems 30/03/2009 14:00
he classical Jacobi formula for the ellipticintegrals (Gesammelte Werke I, p.235) shows a relation between the Jacobi theta constant and periods of theellptic curve $E(\lambda)
+ Mihran Papikian On the arithmetic of modular curves of D-elliptic sheaves 02/03/2009 14:00
The notion of $D$-elliptic sheaf is a generalization of thenotion of Drinfeld module. $D$-elliptic sheaves and their modulischemes were introduced by Laumon, Rapoport and Stuhler in theirproof of certain cases of Langlands conjecture over function fields.We discuss basic arithmetic properties of modular curves of$D$-elliptic sheaves and draw parallels with the theory of Shimuracurves. In particular, we produce a genus formula for modular curvesof $D$-elliptic sheaves, examine the existence of rational points onthese curve, compute their fundamental domains in Bruhat-Tits trees,and determine the cases when these curves are hyperelliptic. Asapplications of previous results, we construct new asymptoticallyoptimal sequences of curves over finite fields (such sequences areimportant in coding theory), and find presentations for certainarithmetic groups arising from quaternion algebras over functionfields.
+ Michael Harris Realisation automorphe de représentations galoisiennes mod ell 16/03/2009 14:00
Avec Guralnick et Katz, l'on démontre que toute représentation du groupe deGalois d'un corps de nombres sur un corps fini peut être complété en unereprésentation qui admet une relation assez précise avec les représentations obtenues àpartir desformes automorphes. La démonstration est basé sur un raffinement de laméthode de modularité potentielle de Shepherd-Barron, Taylor, et moi-même.
+ Jens Funke Special cohomology classes arising from the Weil representation 09/02/2009 14:00
The Weil representation is a well-known toolto study arithmetic and cohomological aspects of orthogonal groups.We construct certain, "special", cohomology classes for orthogonal groups$O(p,q)$ with coefficients in a finite dimensional representation anddiscuss their automorphic and geometric properties. In particular, theseclasses are generalizations of previous work of Kudla and Millson and giverise to Poincare dual forms for certain, "special", cycles withnon-trivial coefficients in arithmetic quotients of the associatedsymmetric space for the orthogonal group.Furthermore, we determine the behavior of these classes at the boundary ofthe Borel-Serre compactification of the associated locally symmetric space.As a consequence we are able to obtain new non-vanishing results for thespecial cycles.This is joint work with John Millson.
+ Denis Benois Zéros triviaux des fonctions L de Perrin-Riou 02/02/2009 14:00
a th\'eorie de Perrin-Riou associe une fonction $L$d'Iwasawa $L_{\text{\rm Iw}}(M,s)$ \`a un motif $M$ ayant bonner\'eduction en $p$ et la conjecture principale pr\'edit que$L_{\text{\rm Iw}}(M,s)$ ne diff\`ere de la fonction $L$$p$-adique que par une unit\'e dans l'alg\`ebre d'Iwasawa.Perrin-Riou a montr\'e que si le facteur eulerien $E_p(M,s)$ de$M$ en $p$ ne s'annule pas en $s=0$ et $s=1$, la valeur sp\'ecialede $L_{\text{\rm Iw}}(M,s)$ en $s=0$ v\'erifie la conjecture deBloch et Kato \`a une unit\'e pr\`es.Le ph\'enom\`ene des z\'eros triviaux appara\^{\i}t lorsque lefacteur eulerien $E_p(M,s)$ s'annule en $s=0$ ou $s=1.$ Dans cecas la fonction $L$ $p$-adique peut avoir un z\'ero d'ordrestrictement sup\'erieur \`a celui de la fonction $L$ complexe.Si $M$ est ordinaire en $p$, Greenberg lui a associ\'eun invariant $\ell_p$ et a conjectur\'e que $\ell_p$ intervientdans la formule liant les valeurs sp\'eciales de la fonction $L$$p$-adique et de la fonction $L$ complexe comme un facteursuppl\'ementaire.En utilisant la th\'eorie des $(\varphi,\Gamma)$-modules,on g\'en\'eralise la d\'efinition de $\ell_p$ \`atoutes les repr\'esentations semi-stables. On montre ensuiteque dans le cas de z\'eros triviaux, cet invariant intervientcomme facteur suppl\'ementaire dans la formule \`ala Bloch et Kato pour la valeur sp\'eciale de $L_{\text{\rmIw}}(M,s)$ en $s=0$.
+ Noriyuki Otsubo Régulateurs des motifs de Fermat 16/02/2009 14:00
La conjecture de Beilinson affirme que la valeur spéciale de lafonction $L$ d'un motif sur un corps de nombres en un point entiercoïncide avec le régulateur modulo un rationnel non nul. Dans cetexposé, nous calculons le régulateur d'un motif associé à une courbede Fermat. Il s'exprime à l'aide d'une valeur spéciale d'une fonctionhypergéométrique $F_3$ d'Appell en deux variables, et on obtientquelques résultats de surjectivité du morphisme régulateur.
+ Florent Jouve Un polynôme entier explicite de groupe de Galois W(E8) 05/01/2009 14:00
Il est bien connu que le problème de Galois inverse admet unesolution pour le groupe de Weyl $W(E_8)$ du groupe algébrique exceptionnel$E_8$. Il est en revanche toujours délicat de construire des exemplesconcrets de polynômes à coefficients entiers dont le groupe de Galois surles rationnels est $W_(E8)$. Dans cet exposé, nous expliquerons commentconstruire un tel polynôme en partant du principe que le groupe de Galoisdu polynôme caractéristique d'un élément quelconque de E8 doit a prioriêtre un sous-groupe de $W(E_8)$. (travail en commun avec E. Kowalski et D.Zywina)
+ Andrew Granville Des conjectures sur les rangs des courbes elliptiques 26/01/2009 14:00
Deux des conjectures les plus discutées surle rang des courbes elliptiques sur les rationnels sont
+ Matthias Schuett K3 surfaces and modular forms 19/01/2009 14:00
A classical construction of Shimura associates every Hecke eigenform ofweight $2$ with rational coefficients to an elliptic curve over $\Q$. Theconverse statement that every elliptic curve over $\Q$ is modular, is theTaniyama-Shimura-Weil conjecture, proven by Wiles et al.For higher weight, however, the opposite situation applies
+ Nicolas Ratazzi Borne sur la torsion dans les varietes abéliennes de type GSp 12/01/2009 14:00
Il s'agit d'un travail en commun avec Marc Hindry. Soit $A$ unevariété abélienne (fixéee), définie sur un corps de nombres $K$. Le nombre depoints de torsion rationnels sur une extension finie $L$ est bornépolynomialement en fonction du degré $[L
+ Jérôme Poineau La droite de Berkovich sur Z 08/12/2008 14:00
Vladimir G. Berkovich a décrit un procédé général pour construire desespaces analytiques au-dessus d'un anneau de Banach quelconque. Dans cetexposé, nous présenterons la droite analytique sur l'anneau $\Z$ etexpliquerons qu'elle jouit d'agréables propriétés. Nous en déduirons desapplications à l'étude des « séries arithmétiques convergentes », l'exempletypique étant une fonction holomorphe sur $\C$ dont le développement de Tayloren $0$ est à coefficients entiers. Nous exposerons notamment une preuvegéométrique du fait, démontré par D. Harbater, que tout groupe fini estgroupe de Galois sur un corps formé de telles séries.
+ Francis Brown Motifs zêta de Dedekind pour les corps de nombres totalement réels 01/12/2008 14:00
Soit $k$ un corps de nombres totalementr\'eel. Pour chaque entier impair $n\geq 3$, je construirai un motif de Tate mixte, dont lap\'eriode s'exprime en fonction de la valeur de la fonction z\^etade Dedekind $\zeta_k(n)$. La construction est g\'eom\'etrique,partant d'un groupe arithm\'etique qui agit sur un produit d'espaceshyperboliques. Comme corollaire j'obtiendrai un calcul motivique dur\'egulateur modulo les rationnels, qui est analogue \`a un th\'eor\`eme c\'el\`ebre de Borel.
+ Huayi Chen Comportement asymptotique des fibrés vectoriels hermitiens du point de vue des mesures 03/11/2008 14:00
Le comportement asymptotique des fibrés inversibles, notamment le théorèmede Hilbert-Samuel (géométrique ou arithmétique), est un des sujets trèsétudiés en géométrie algébrique et en géométrie d'Arakelov. Dans cetexposé, on propose une nouvelle approche des mesures à étudier ce problèmeclassique, qui permet de démontrer l'existence de plusieurs invariantsarithmétiques, et d'établir des résultats géométriques non-triviaux, commepar exemple l'approximation de Fujita arithmétique.
+ Wieslawa Niziol On uniqueness of p-adic period morphisms 24/11/2008 14:00
For algebraic varieties over local fields of mixed characteristic $(0,p)$, deRham cohomology and $p$-adic geometric étale cohomology with all theirstructures are related by the $p$-adic period morphisms. We have three generalconstructions of such morphisms
+ Séminaire de théorie des nombres Londres-Paris ``Géométrie diophantienne' Orateurs : T. Wooley, R. Heath-Brown, É. Fouvry 17/11/2008 14:00
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+ Antoine Chambert-Loir Estimées de volumes en géométrie différentielle et en géométrie diophantienne 06/10/2008 14:00
En 2004, François Maucourant a établi le comportement asymptotiquedu volume de grandes boules dans des groupes de Lie semi-simples.Je vais présenter une extension de ce résultat dans laquellela structure de groupe n'intervient plus. J'expliquerai ensuiteun analogue adélique qui devrait être utile pour comprendrela distribution des points entiers de hauteur bornée dansdes variétés arithmétiques affines.Il s'agit d'un travail en collaboration avec Yuri Tschinkel.
+ Joël Riou Pureté et dualité en cohomologie étale, d&apos;après Ofer Gabber 27/10/2008 14:00
Il y a quelques années, Ofer Gabber annonca un vaste ensemble cohérent derésultats nouveaux ayant des applications notables en cohomologie étale. Jediscuterai de la nouvelle démonstration (géométrique) de la conjecture depureté absolue de Grothendieck et expliquerai comment on peut s'en servirpour obtenir des complexes dualisants pour des schémas très généraux (lemeilleur résultat précédent de Deligne ne couvrait que le cas des schémasde type fini sur un schéma régulier de dimension au plus 1).
+ Marc-Hubert Nicole Pureté des stratifications par le niveau 20/10/2008 14:00
Les stratifications sont des décompositions utiles pour comprendre lagéométrie des variétés de Shimura en caractéristique positive. Les stratessatisfont parfois des propriétés de pureté, par exemple la strate ordinaire d'unecourbe modulaire est affine.Nous traiterons en détail les stratifications provenant de troncatures deniveau arbitraire de groupes de Barsotti-Tate, et décrirons nos résultatsrelatifs à la pureté.Nous illustrerons le résultat principal à l'aide des variétés modulaires deSiegel, et nous mentionnerons brièvement comment nos techniques s'adaptentaux variétés de Shimura de type Hodge.Il s'agit d'un travail en commun avec A. Vasiu et T. Wedhorn.
+ Alberto Minguez Sur la correspondance thêta l-modulaire 13/10/2008 14:00
Dans cet exposé, on fera une introduction à la correspondance thêta locale.On verra une nouvelle preuve, dans le cas des paires duales de type$(GL(n),GL(m))$ qui permet d'expliciter la correspondance en termes deparamètres de Langlands. Dans le cas de représentations modulo $\ell$, cettecorrespondance n'est pas toujours bijective et on verra, avec des exemplesen petite dimension, que les multiplicités qui apparaissent semblent êtrecontrolées par des valeurs spéciales des fonctions $L$ de Godement-Jacquet.
+ Masanobu Kaneko Observations on the "values" of modular j-function at real quadratics 29/09/2008 14:00
Using Hecke's hyperbolic Fourier expansion, wedefine "values" of elliptic modular j-function at realquadratic numbers. We present some observations on thesevalues based on numerical experiments. These experimentssuggest a relation between the values and the Diophantineapproximations of the argument quadratic irrationalities.
+ B. Ramakrishnan Non-vanishing of L-functions of half-integral weight 22/09/2008 14:00
In this talk we report about our joint work with V. Kumar Murty andM. Manickam on the twisted averages of $L$-functions of integraland half integral weight modular forms. We show that given a halfintegral weight form $f$ of weight $k+1/2$, for sufficiently large primes$l$, a positive proportion of twists $L(f,\chi,k/2+1/4)$ by characters$\chi$ mod $l$ are non zero. This is not known in the case of integralweight forms.
+ Dajano Tossici Effective models and extension of Z/p^2-torsors 30/06/2008 14:00
Let $R$ be a discrete valuation ring of unequalcharacteristic with fraction field $K$ which contains a primitive$p^2$-{th} root of unity. Let $X$ be a faithfully flat $R$-scheme and let $G$ be a finite abstract group. Let us consider a $G$-torsor $Y_K\rightarrow X_K$ and let $Y$ be the normalization of $X$ in $Y_K$. If $G=\mathbb{Z}/p^n$ with $n\le 2$, under some hypothesis on $X$, we attach some invariants to $Y_K\rightarrow X_K$. If $p>2$, we determine through these invariants when $Y\rightarrow X$ has a structure of a $G$-torsor extending the torsor $Y_K\rightarrow X_K$. Moreover we explicitly calculate the effective model (defined by Romagny) of the action of $G$ on $Y$. The explicit classification of $R$-group schemes isomorphic to $\mathbb{Z}/p^n$ ($n\le 2$) over $K$ plays a crucial role. For $n=1$ this classification was already known and the problem of extension of $\mathbb{Z}/p$-torsors has already been studied (for instance by Raynaud, Green-Matignon, Henrio, Sa\"idi) when $X$ is a formal curve. The problem of extension of torsors arises naturally in the local study of group actions on an $R$-scheme. "
+ Akshay Venkatesh Spectrum of spherical varieties 23/06/2008 14:00
Let $G$ be a reductive group. A homogeneous$G$-variety $X=G/H$ is said to be spherical if a Borel subgroup of $G$ acts with an open orbit on $X$.    I'll discuss harmonic analysis on spherical varieties over $p$-adicfields (joint work with Yiannis Sakellaridis, althoughI will also review results that are solely due to Sakellaridis).  Forexample
+ Tobias Berger Modular forms and Galois representations over imaginary quadratic fields 16/06/2008 14:00
In joint work with Gergely Harcos I strengthened a result of Taylor onassociating Galois representations to cuspforms over imaginary quadraticfields. I further present a result (joint with Kris Klosin) on themodularity of ordinary, residually reducible Galois representations ofimaginary quadratic fields.
+ Samit Dasgupta Eisenstein Series and the Gross-Stark Conjecture 09/06/2008 14:00
Let $H/F$ denote a finite extension of number fields. In the 1970s, Stark stated a series of conjectures relating the leading terms of the partial zeta-functions of $H/F$ to the absolute values of certain units in $H$. The most explicit of these conjectures, known as the ``rank one abelian Stark conjecture'', applies when $H/F$ is an abelian extension and all its partial zeta-functions vanish at $s=0$. In 1982, Gross stated certain $p$-adic analogues of Stark's conjectures, including an analogue of the rank one abelian conjecture. In this talk we present an attack on Gross's $p$-adic analogue of Stark's rank one abelian conjecture that yields very strong partial results. Our technique is to consider certain $p$-adic families of modular forms constructed from Eisenstein series, and to study their associated Galois representations. The methods draw strongly from those of Ribet in his proof of the converse to Herbrand's theorm, and those of Greenberg and Stevens in their proof of the Mazur-Tate-Teitelbaum conjecture. This is joint work with Henri Darmon and Rob Pollack.
+ David Vauclair Sur la dualité et la descente d&apos;Iwasawa 02/06/2008 14:00
Soit $F_\infty=\cup F_n$ une extension de Lie $p$-adique d'uncorps de nombres $F$. La théorie d'Iwasawa suggère que l'arithmétique dechaque $F_n$ est ``contrôlée'' par celle de $F_\infty$, soit par uneapplication de descente, soit par une application de codescente. L'objet del'exposé est l'étude du rapport entre ces deux points de vue duaux, du pointde vue algébrique. J'expliquerai d'abord la notion de système normique,puis guidé par l'exemple de la théorie d'Iwasawa cyclotomique, je définiraiun foncteur en triangles dont je montrerai qu'il mesure à la fois ledéfaut de descente et celui de codescente. Si le temps le permet, jedonnerai aussi une application à l'étude du groupe des classes dans une$\mathbb Z_p^d$-extension.
+ Tim Browning Compter des points rationnels sur une surface del Pezzo lisse de degré 4 26/05/2008 14:00
On parlera de la distribution de pointsrationnels sur une surface lisse qui est l'intersection de deuxquadriques. Il s'agit d'un travail en commun avec Régis de la Bretèche.
+ Louise NYSSEN Vecteurs-test pour des formes trilinéaires 19/05/2008 14:00
Considérons $F$ une extension finie de $Q_p$et $G=GL_2(F)$. Si $V$ est le produit tensoriel de troisreprésentations admissibles, irréductibles et de dimension infiniede $G$, on sait que l'espace des formes linéaires $G$-invariantesest de dimension $0$ ou $1$. Quand une forme linéaire non nulleexiste, on cherche pour elle un vecteur test, c'est-à-dire un élémentde $V$ qui ne soit pas dans son noyau. Gross et Prasad ont trouvéexplicitement des vecteurs test pour certains triplets derepresentations et j'ai pu généraliser un peu leur résultat. Connaitre explicitement des vecteurs tests pourraits'avérer utile pour estimer le comportement de certaines fonctions $L$automorphes au voisinage de la droite critique. On trouve cestechniqes dans les travaux de Bernstein et Reznikov, ou ceux de Michelet Venkatesh.
+ Eknath Ghate Nearly ordinary deformations and the splitting question 12/05/2008 14:00
The local Galois representation attached to an ordinarycusp form of weight $2$ or more is reducible. It is expectedthat this representation is semi-simple exactly whenthe underlying form has CM. We shall describe some recentspecific and general attacks on this problem. In particularwe shall speak about some work in progress with Hida, whichbuilds on earlier work with Vatsal.
+ Francesco Baldassarri Equations différentielles sur les courbes p-adiques semistables 05/05/2008 14:00
Un affino\"\i de $X$ de dimension 1, lisseau sens de la géométrie rigide sur un corps $p$-adique $k$, vu commeespace analytique de Berkovich, a la propriété que chacun de sespoints $k$-rationels admet un voisinage ouvert maximal isomorphe audisque ouvert $D_k(0,1^-)$. Il en est de m\^eme pour tout point $x$ de$X$, par extension au corps résiduel $\mathcal{H}(x)$. Un système differentielsur $X$ admet donc un {\it rayon de convergence normalisé} $\mathcal{R}(x)$en chaque point $x \in X$. $X$ est en fait un graphe infini, formépar des arbres plantés sur le squelette de $X$, et la fonction $x\mapsto \mathcal{R}(x)$ est continue, logarithmiquement affine par morceaux,et logarithmiquement concave sur les ar\^etes. La dérivéelogarithmique de cette fonction le long d'une ar\^ete en ses sommetsest (dans le cas o\`u $\mathcal{R}$ vaut $1$ à ce sommet) la plus grandepente au sens de Christol-Mebkhout dans l'anneau de Robbacorrespondant. Ces notions se transposent aux fibrés à connexion$(\mathcal{E},\nabla)$ sur des courbes algébriques projectives et lisses $X$,o\`u (surtout en genre $\leq 1\,$!) on ajoute la donnée d'un modèleformel strictement semistable $\mathcal{X}$ de $X$, et on suppose que $\mathcal{E}$provient d'un $\mathcal{O}_{\mathcal{X}}$-module localement libre. Si le fibré àconnexion a des singularités polaires sur la courbe $X$, et si tousles objets sont définis sur $\overline{\mathbb{Q}}$, on peut définir $\mathcal{R}(x)$ en neconsidérant que des disques qui ne touchent pas aux points singuliers(comme quoi on ajoute au squelette $S(\mathcal{X})$ une ar\^ete pour chaquepoint singulier), et on montre qu'elle s'étend par continuité à $X$toute entière. La m\^eme dérivée logarithmique au points singuliers,donne le rang d'irrégularité de Poincaré-Katz en ce point. \par\medskip La partie analytique de cet exposé découle d'une collaboration avec Lucia Di Vizio. "
+ Lassina Dembélé Calculs explicites de congruences entre formes modulaires de Hilbert changements de base et non-changements de base 21/04/2008 14:00
Dans cet exposé, nous présentons un algorithme qui permet de calculer les formes modulaires de Hilbert qui sont des changementsde base. Comme application de cet algorithme, il est possible decalculer les congruences entre les formes qui sont des changements debase et celles qui ne le sont pas. Nous allons utiliser nos résultatspour illuster une conjecture de Doi, Hida et Ishii dans le case où lecorps de base est quadratique réel.
+ Baskar Balasubramanyam Lambda-adic modular symbols and several variable p-adic L-functions over totally real fields 21/04/2008 15:30
We recall Hida's construction of the universalnearly-ordinary Hecke algebra for totally real number fields.  Themain theorem  of Hida's theory allows us to lift a classical modularform $f_0$ to a homomorphism of this Hecke algebra and byspecializing at various integer weights we get a family of cusp forms$f_{(n,v)}$.  One can attach in a natural way certain cohomologyclasses to these cusp forms and we prove a control theorem for thesecohomology groups.  We then construct a $p$-adic L-function whichinterpolates single variable $p$-adic L-functions attached to$f_{(n,v)}$.
+ Douglas Ulmer On Mordell-Weil groups of abelian varieties over function fields 14/04/2008 14:00
I will sketch a construction which, among other things,relates CM of certain abelian varieties over a field k to Mordell-Weil groups of certain abelian varieties over $K=k(t)$. Examples willbe considered were $k$ is a finite field, a number field, or thealgebraic closure of one of these fields.
+ Adriano Marmora Facteurs epsilon p-adiques 07/04/2008 14:00
Soit $X$ une courbe propre et lisse sur un corps fini de caractéristique $p$.On définira les facteurs epsilon locaux d'un $F$-isocristal sur un ouvertnon-vide de $X$, surconvergent le long du complémentaire.On proposera une formule conjecturale sur le produit de ces facteurs,analogue à celle démontrée par Laumon pour les facteurs epsilon desfaisceaux étales $\ell$-adiques.Enfin, je présenterai les progrès récents d'un travail en cours visant à unethéorie de la microlocalisation pour les $D$-module arithmétiques de Berthelotsur $X$, dans le but d'attaquer le cas général de cette conjecture.
+ Jean-Robert Belliard Théorie d&apos;Iwasawa cyclotomique 31/03/2008 14:00
Dans cet exposé je donnerai d'abord un aperçu de la théorie d'Iwasawa dansle cadre cyclotomique. Dans ce cas le groupe des classes d'idéaux usuel estaccompagné du groupe des classes d'unités obtenu en quotientant les unitéspar les unités circulaires. La plus part des grands théorèmes et conjecturesde cette théorie (Conjecture Principale, conjecture de Greenberg etconjecture de Vandiver par exemple) affirment que ces deux groupes declasses sont apparentés (en des sens plus ou moins précis). Je présenteraiune preuve directe et assez élémentaire d'un théorème de contrôle pour lesclasses d'unités (l'énoncé analogue pour les classes d'idéaux est uneconséquence directe du théorème emblématique d'Iwasawa sur les ordres desclasses d'idéaux).
+ Laurent Berger Presque C_p représentations et (phi,Gamma)-modules 17/03/2008 14:00
Afin d'étudier les représentations $p$-adiques, Fontaine a défini uncertain nombre d'objets qui ne sont pas toujours reliés de manièreévidente. Dans cet exposé, j'expliquerai comment associer deux presque$\C_p$ représentations à un $(\phi,\Gamma)$-module, avant cela, je ferai desrappels sur tous les objets qui interviennent.
+ Matthieu Romagny Déterminant des algèbres de dimension finie 10/03/2008 14:00
L'espace des modules $\mathrm{Alg}_n$ desalgèbres associatives unitaires de dimension finie $n$ est un objet ``élémentaire'' mais dont on connait très malla géometrie. Je rappellerai les résultats connus à son sujet et quelquesquestions ouvertes. Ensuite, je donnerai la construction d'une fonctionmultiplicative canoniquement attachée à une algàbre (que je ne saisconstruire pour l'instant que sur la normalisation de$\mathrm{Alg}_n$), appelée ``déterminant'', ainsi que quelques applications de cette construction à latopologie de l'espace des modules $\mathrm{Alg}_n$.
+ Samir Siksek Chabauty for symmetric powers of curves 03/03/2008 14:00
habauty is a classical method for computingthe rational points of curves of higher genus. In thistalk, we explain an adaptation of Chabauty whichallows us in many cases to compute all rational pointson the $d$-th symmetric power of a curve provided therank of the Mordell-Weil group of the Jacobian is atmost $g-d$ (where $g$ is the genus). We illustrate this bygiving two examples of genus $3$, one hyperelliptic andthe other plane quartic.
+ Pietro Corvaja Points entiers sur les surfaces algébriques et questions de divisibilité 25/02/2008 14:00
Dans un travail en collaboration avec U. Zannier, nous avonsdéveloppé une méthode nouvelle pour démontrer ladégénéréscence des points entiers sur certaines surfaces affines.On montrera plusieurs exemples concrets, notamment sur les surfacesrationnnelles.On montrera ensuite des applications récentes qui concernent des questionsde divisibilité
+ Jacques Tilouine Formes de Siegel compagnons et surfaces abéliennes 11/02/2008 14:00
De même que les courbes elliptiques proviennent de formes modulaires, lessurfaces abéliennes doivent provenir de formes modulaires de Siegel de genre 2.On a construit pour certaines surfaces abéliennes une telle forme modulaire $f$de Siegel, mais seulement p-adique. Pour montrer son prolongement analytique (etdonc sa classicité par le principe GAGA), on doit, suivant la méthode deBuzzard-Taylor, construire des formes compagnons pour $f$. Nous avons obtenu untel résultat. Dans cet exposé, nous rappelerons la conjecture, la méthode suiviepour l'attaquer, et les résultats obtenus. La méthode pour la construction desformes compagnons sera esquissée. Elle est générale, et peut être appliquée ad'autres groupes que les groupes symplectiques.
+ Sami Omar The Li Criterion and the Riemann Hypothesis for the Selberg Class 21/01/2008 14:00
In this talk we recall some properties of a general class ofDirichlet series so called the Selberg Class. In this context, we extendthe Weil positivity Criterion for the Riemann Hypothesis in terms of thepositivity of a certain sequence which can be easily computed byGuinand-Weil's explicit formulas. Some open problems will be given atthe end of the talk
+ Pierre COLMEZ Sur la correspondance de Langlands locale p-adique pour GL_2(Q_p) 10/12/2007 14:00
+ Kazim Buyukboduk Stark units, Gras-type conjectures and Main conjectures 03/12/2007 14:00
. Howard, B. Mazur and K. Rubin proved that the existence of Kolyvaginsystems relies on a cohomological invariant, what they call the coreSelmer rank. When the core Selmer rank is one, they determine thestructure of the Selmer group completely in terms of a Kolyvaginsystem. However, when the Selmer core rank is greater than one such aprecision could not be achieved. In fact, one do not expect a similiarresult for the structure of the Selmer group in general, as areflection of the fact that Bloch-Kato conjectures do not in generalpredict the existence of special elements, but a regulator, to computethe relevant L-values.An example of a core rank greater than one situation arises if oneattempts to utilize the Euler system that would come from the Starkelements (whose existence were predicted by K. Rubin) over a totallyreal number field. This is what I will discuss in this talk. I willexplain how to construct, using Stark elements, Kolyvagin systems forcertain modified Selmer structures (that are adjusted to have corerank one) and relate them to appropriate ideal class groups, followingthe machinery of Kolyvagin systems and prove a Gras-type conjecture.Should time permit, I will also discuss how to extend our technique todeduce the main conjectures of Iwasawa theory over totally real numberfields.
+ Matthew Greenberg Stark-Heegner points on elliptic curves over totally real fields 26/11/2007 14:00
Let E be an elliptic curve defined over a totally real number field F. The conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer predicts that theMordell-Weil rank of E grows systematically in certain towers of fieldextensions of F. In this talk, I will discuss generalizations of theStark-Heegner point construction of Darmon which should explain thisrank growth in many cases.
+ Driss Essouabri Fonctions zêta mixtes et applications à quelques problèmes de comptages arithmétiques 19/11/2007 14:00
Les fonctions zêtas multivariées ou/et multivariables jouent un rôleimportant dans diverses branches de mathématiques et particulièrementen arithmétique. Dans la première partie de cet exposé,je ferai un bref survol de résultats et méthodes utilisées pour étudierplusieurs classes de ces fonctions zêtas ainsi que des diversesapplications arithmétiques qui en découlent.La deuxième partie de cet exposé, sera consacrée aux résultatsconcernant une nouvelle classe de fonctions zêtas dites mixtes (carassociées à des données additives et multiplicatives). Je donneraiaussi quelques applications nouvelles à ces résultats en arithmétiqueet en géométrie arithmétique.
+ Séminaire de théorie des nombres Londres-Paris ``Géométrie diophantienne' Institut Henri Poincaré, amphithéâtre Hermite 12/11/2007 14:00
+ Frédéric Paugam Géométrie arithmétique et équation fonctionnelle (une introduction) 22/10/2007 14:00
Après un rappel historique sur lesdémonstrations (Hecke, Schmidt, Tate vs. Weil, Grothendieck) de l'equation fonctionnelle pour les fonctions zêtas de nature arithmétique,on soulignera les difficultés qui apparaissent dans la quête d'une démonstrationgéométrique de l'équation fonctionnelle pour la fonction zêta deRiemann et on fera un survol des techniques actuellementdisponibles (Weil, Connes, Deninger, Berkovich) pour tenter de contournerles difficultés artificielles introduites dans cette question par laprédominance du point de vue des schémas en géométrie arithmétique.La morale de l'exposé n'étonnera personne
+ Francis Brown Multizêtas et périodes des espaces de modules $M_{0,n}$ 15/10/2007 14:00
Soit $n\geq 4$, et soit $\mathfrak{M}_{0,n}$ l'espace de modulesde courbes de genre $0$ avec $n$ points marqués. Récemment,Goncharov et Manin ont montré comment associer un motif de Tatemixte à une paire de diviseurs à l'infini de lacompactification $\overline{\mathfrak{M}}_{0,n}$, et ils ontconjecturé que les périodes que l'on obtient de cette facon sontdes multizêtas.\\Dans cet exposé, j'esquisserai une démonstration de cetteconjecture. Je donnerai une construction explicite de lacompactification $\overline{\mathfrak{M}}_{0,n}$, en rappelant sespropriétés combinatoires de base. Ensuite, j'expliqueraicomment calculer ses périodes en appliquant la formule de Stokes demanière récursive dans une algèbre convenable depolylogarithmes sur $\mathfrak{M}_{0,n}$.\\Si le temps permet, j'indiquerai comment la même méthode donnedes résultats analogues pour certaines intégrales de Feynmandans la théorie quantique des champs perturbative.
+ Florian Breuer Polynômes modulaires de Drinfeld en rang supérieur 01/10/2007 14:00
Nous introduisons des polynômes classifiants les isogénies cycliquesentre des $\mathbb{F}_q[T]$-modules de Drinfeld de rang $\geq 2$ et nous déduisonsdes bornes supérieures pour les coefficients de tels polynômes.L'outil principal est le développement en série aux pointes desfonctions modulaires de Drinfeld. C'est un travail en commun avec Hans-Georg Rück.
+ David Burns On main conjectures in non-commutative Iwasawa theory and related conjectures 25/06/2007 14:00
After reviewing the formulation of main conjectures innon-commutative Iwasawa theory, we will explain a general reduction result.We then describe applications of this result in the setting of both numberfields and function fields.
+ Helena Verrill Modular forms and series for 1/pi 18/06/2007 14:00
Using series expansions of derivatives ofmodular forms, in terms of modular functions, I will describe amethod of obtaining series for $\frac{1}{\pi}$, similar to those in the work of Ramanujan. This is joint work with Heng Huat Chan.
+ David Blottière Le théorème de Klingen-Siegel via le polylogarithme 11/06/2007 14:00
Soit $K$ un corps de nombres totalementréel. Le théorème de Klingen-Siegel est un résultat de rationalitépour les valeurs spéciales de fonctions L (liées aux fonctions zetapartielles) associée à K. Nous donnerons une preuve géométrique de ce théorème. Pour ce faire, nous définirons le polylogarithme d'une famille devariétés abéliennes complexes $A/S$. A partir de cet objet et d'unesection de torsion de $A/S$ , on expliquera comment définir desclasses de cohomologie rationnelles sur $S$, appelées classesd'Eisenstein, que l'on peut décrire explicitement à l'aide de sériesd'Eisenstein-Kronecker. Ces classes ont un intérêt particulier car, d'après Kings, elles ont une origine motivique. Nous spécialiserons alors la situation géométrique au cas où $A/S$ est unefamille modulaire de Hilbert-Blumenthal associée à $K$ et nous considéreronsla compactification de Baily-Borel de la base $S$ qui s'obtient en ajoutant un nombre fini de points, appelés pointes. Nous verrons que le résidu des classes d'Eisenstein en ces pointes, qui est un nombre rationnel, s'exprime à l'aide d'une valeur spéciale de la fonction $L$ associée à $K$ considérée par Klingen et Siegel.
+ Alan Lauder Ranks of elliptic curves over function fields 04/06/2007 14:00
I will discuss a method for computing the zeta function of an algebraicvariety over a finite field which proceeds ``by induction on thedimension''. The algorithm uses both crystalline and rigid cohomology indifferent ways. I have used the algorithm to investigate experimentally someconjectures relating to analytic ranks of elliptic curves over functionfields. I will present some of my preliminary findings.
+ Olivier Wittenberg Principe de Hasse pour les surfaces de del Pezzo de degré 4 28/05/2007 14:00
Pour $n>4$, il est conjecturé que les intersections lisses de deuxquadriquesdans $\mathbf{P}^n$ définies sur un corps de nombres~$k$ admettent un pointrationnel dès qu'elles admettent un $k_v$\nobreakdash-point pour touteplace~$v$ de~$k$. Dans cet exposé, on présentera les grandes lignes de ladémonstration de cette conjecture modulo l'hypothèse de Schinzel et lafinitude des groupes de Tate-Shafarevich des courbes elliptiques.
+ Kamal Makdisi Représentations algorithmiques d&apos;une courbe et de sa jacobienne 21/05/2007 14:00
Soit $X$ une courbe algébrique lisse et projective sur un corps $k$.Je présente une façon de décrire $X$ sans équations explicites, enutilisant les valeurs en plusieurs points de sections globaux defibrés en droites sur $X$. Cette représentation de $X$ conduit à desalgorithmes rapides pour les diviseurs sur $X$ et pour la jacobiennede $X$, ainsi qu'à des approches intéressantes pour les modèlesexplicites des courbes modulaires et de Shimura.
+ Sinnou David Sur le nombre de points rationnels sur des familles de courbes 14/05/2007 14:00
Plusieurs conjectures prédisent que le nombre de pointsrationnels (sur un corps de nombres) d'une courbe de genre au moins 2vérifie de fortes propriétés d'uniformité. Nous présentons le fruit d'untravail en commun avec M. Nakamaye et P. Philippon où des familles decourbes vérifiant de bonnes propriétés d'uniformité sont construites.
+ Séminaire de théorie des nombres Londres-Paris à Imperial College London 02/05/2007 14:00
+ Fabrizio Andreatta Fontaine&apos;s crystalline conjecture revisited 30/04/2007 14:00
I will present a new proof of the comparison isomorphism between$p$--adic \'etale cohomology and crystalline cohomology (with coefficients).The main ingredient are suitable sheaves, on a site introduced by Faltings,which sheafify Fontaine's rings of periods. This is a joint work withA.Iovita and O.Brinon.
+ Dimitar Jetchev Global Divisibility of Heegner Points and Tamagawa Numbers 02/04/2007 14:00
We improve Kolyvagin's upper bound on the order of the $p$-primary part of the Shafarevich-Tate group of an elliptic curve of rank one over a quadratic imaginary field with Heegner discriminant. If $p$ is an odd prime which divides at most one Tamagawa number, our bound is precisely the one predicted by the Birch and Swinnerton-Dyer conjectural formula.
+ Amaury Thuillier Formule de Mahler et équidistribution 26/03/2007 14:00
À la suite de Spziro, Ullmo et Zhang, lagéométrie d'Arakelov a permis d'établir plusieurs énoncésd'équidistribution sur des variétés algébriques, tant du point de vuearchimédien que du point de vue p-adique (Autissier, Chambert-Loir,Yuan, ...). Après avoir rappelé ces résultats, j'en présenterai unraffinement faisant intervenir des fonctions ayant des singularités auplus logarithmiques et reposant sur une généralisation de la formulede Mahler. Il s'agit d'un travail en commun avec Antoine Chambert-Loir.
+ Noriko Yui The modularity of Calabi--Yau threefolds over Q 26/03/2007 15:30
We will discuss the modularity of Galois representations associated toCalabi--Yau threefolds over $\mathbf Q$. We can show that any rigid Calabi--Yau threefold over $\mathbf Q$ is modulari.e., its two-dimensional Galois representation comes from a modular form of weight $4$ on some some congruence subgroup of $PSL_2(\mathbf Z)$. However, when a Calabi--Yauthreefold is non-rigid, the dimension of the Galois representation getsrather large, and the modularity question poses a serious challenge.We will construct explicit examples of non-rigidCalabi--Yau threefolds fibered over ${\bf P}^1$ by non-constantsemi-stable $K3$ surfaces and reaching the Arakelov--Yauupper bound. For these examples, we prove that the ``interesting'' partof their $L$-series do come from modular forms.
+ Tim Browning Formes quartiques en plusieurs variables 19/03/2007 14:00
En utilisant une version raffinée de laméthode du circle, on améliore un vieux résultat de Birch(Proc. Roy. Soc. Ser. A 265, 1961/62) sur les solutions en entiersd'un polynôme homogène de degré $4$. C'est un travail en commun avec R. Heath-Brown.
+ Walter Kim Ramification Points on the Eigencurve 12/03/2007 14:00
Let $C_{p, N}$ denote the $p$-adic eigencurve of tame level $N$constructed by Coleman, Mazur, and Buzzard.  This curve has a naturalweight projection map, $\pi
+ Kenichi Bannai On the p-adic elliptic polylogarithm and the two-variable p-adic L-function for CM elliptic curves 05/03/2007 14:00
(Joint work with Shinichi Kobayashi andTakeshi Tsuji) In this talk, we explicitly describe the de Rham realization of the elliptic polylogarithm for a single ellipitic curve, using rational functions derived from the theta function associated to the Poincare bundle. Using this description, we calculate the $p$-adic (rigid syntomic) realization of the elliptic polylogarithm, when the elliptic curve has complex multiplication and good reduction at the prime $p$. When $p$ is an ordinary prime, we relate the specialization of the elliptic polylogarithm to the special values of the two-variable $p$-adic $L$-functions defined by Manin-Vishik and Katz, giving a $p$-adic Beilinson conjecture type result extending previous calculations of Coleman-de Shalit and the speaker concerning the one-variable case. The case when $p$ is supersingular will also be discussed.
+ Amilcar Pacheco Groupes de Selmer de variétés abéliennes sur des tours de corps de fonctions 12/02/2007 14:00
Soit $k$ un corps de caract\'eristique $q$,$\mathcal{C}$ une courbe lisse g\'eom\'etriquement connexe d\'efinie sur$k$ de corps de fonctions $K
+ Pierre Charollois Sur l&apos;argument des unités de Stark 05/02/2007 14:00
Dans ce travail en commun avec Henri Darmon, nous proposonsun raffinement d'un cas particulier de la conjecture de Stark.Notre construction analytique, dans l'esprit du 12ème problème de Hilbert,doit permettre de récupérer l'unité de Stark au complet (module et argument)au moyen de périodes de formes modulaire de Hilbert et plus précisément deséries d'Eisenstein de poids 2.Des exemples numériques donneront, on l'espère, du crédit à notreconjecture.
+ Philippe Michel La "méthode ergodique" de Linnik 29/01/2007 14:00
Au cours des années 60, Yu. V. Linnik inventa et perfectionna sa"méthode ergodique", entre autres, pour étudier la repartitionasymptotique de l'ensemble des représentations d'un entier par uneformes quadratique en trois variables. Bien que puissante etgénérale, l'utilisation de cette méthode est restée relativementconfidentielle
+ Harald Andrés Helfgott f(p), f un polynôme cubique, est sans facteurs carrés pour une infinité de nombres premiers p 22/01/2007 14:00
Soit $f$ un polynôme cubique à coefficients entiers. On démontre que, sous certaines conditions locales nécessaires, il existe une infinité de nombres premiers $p$ tels que $f(p)$ est sans facteurs carrés.
+ Damian Rössler Unités associées aux courbes de genre supérieur à 1 15/01/2007 14:00
On expliquera comment on peut utiliser la géométrie d'Arakelov pourassocier des unités aux points de torsion des jacobiennes decertaines courbes de genre supérieur à 1. Les unités sont exprimées entermes de fonctions thêta et gamma. C'est un travail en commun avec Vincent Maillot.
+ Kirill Zainoulline J-invariant of an algebraic group 18/12/2006 14:00
Let $G$ be a linear algebraic group over a field $F$ and $X$ be aprojective homogeneous $G$-variety such that $G$ splitsover the function field of $X$.We introduce an invariant of $G$ called $J$-invariantwhich characterizes the splitting properties of the Chow motive of $X$.As a main application we obtain a uniform proof ofall known motivic decompositions of generically splitprojective homogeneous varieties(Severi-Brauer varieties, Pfister quadrics, maximal orthogonalGrassmannians,$G_2$- and $F_4$-varieties)as well as provide new ones (exceptional varieties of types$E_6$, $E_7$ and $E_8$).We also discuss applications totorsion indices, canonical dimensionsand splitting properies of the group $G$.
+ Eric Saias Dix questions autour de l&apos;hypothèse de Riemann 11/12/2006 14:00
Existe-t-il une forme équivalente de l'hypothèsede Riemann en terme de l'espace des dilatées de la fonction thêta deJacobi? Si $|f(n)|=n^{-a}$ avec $a$ réel et $f$ une fonction complètementmultiplicative de somme nulle, a-t-on nécessairement $a= 1$ ou$\frac{1}{2}$? Voici deux exemples des questions ouvertes, motivées par larecherche sur l'hypothèse de Riemann, qui seront évoquées lors de l'exposé.
+ Carlo Gasbarri Le sous-groupe canonique pour les familles de variétés abéliennes 04/12/2006 14:00
Soit $V$ un anneau de valuation discrète complet de caractéristique mixte.Soit $S$ un schéma formel sur $V$ et $X\to S$ un schéma abélien localementprojectif.Si la fibre fermée de $X$ est ordinaire, alors on peut relever canoniquementle noyau du Frobenius en un sous-schéma en groupes $X$ plat et fini sur$S$. Dans le cas arbitraire ceci n'est pas possible. On expliquera que si lafibre fermée n'est pas trop loin d'être ordinaire (en un sens que l'onprécisera) alors il est toujours possible de relever canoniquement sur $S$le noyau du Frobenius. Ceci sera possible à l'aide d'une généralisation dela theorie d'Artin-Schreier pour les torseurs sous des schémas en groupesd'ordre $p$.
+ Pascal Autissier Géométrie des surfaces algébriques et points entiers 27/11/2006 14:00
Soit $X$ une surface normale projective surun corps de nombres $K$. Soit $H$ la somme de $4$ diviseurs effectifsamples sur $X$ qui se coupent proprement. Onmontre que tout ensemble de points $S$-entiers sur $X-H$ est non-Zariski-dense.
+ Kartik Prasanna Periods of classical and quaternionic modular forms 20/11/2006 14:00
I will dicuss relations between periods of classical modular formsand those of their counterparts on quaternion algebras, with anemphasis on p-integrality of period ratios. I will also explain whatone might conjecture to be true in the Hilbert modular situation.
+ Orateurs : 13/11/2006 14:00
I will explain the statement of a generalization ofSerre's conjecture on modulo $p$ Galois representationsto the context of Hilbert modular forms. The emphasiswill be on the recipe (conjectured by Buzzard, Jarvisand myself) for the set of possible weights, much ofwhich has now been proved by Gee. I will also discusssome features of the set of weights in some specialcases
+ Alexei Pantchichkine Lemme de Rankin de genre supérieur et calcul symbolique dans les algèbres de Hecke locales 06/11/2006 14:00
On étudie les séries génératrices d'opérateurs de Hecke pour les groupes symplectiques de genre supérieur et leurs convolutions.On établit une nouvelle version du lemme de Rankin pour le groupe symplectique de genre 2en utilisant l'isomorphisme de Satake. A l'aide d'ordinateur on trouve la somme de plusieures séries dans les algèbres de Hecke locales.On développe les téchniques découvertes dans "Explicit Shimura's conjecture for Sp3"(avec K.Vankov, accepté dans Mathematical Research Letters en septembre 2006). Applications aux fonctions $L$ sont discutées.A la base de nos calculs on conjecture l'existence d'un relèvement de deux formes modulaires de Siegel de genre 2 à une forme modulaire de genre 4.On utilise une formule explicite pour la série de Hecke de genre 4 (Arxiv, math.NT/0606492, 2006).
+ 30/10/2006 14:00
+ Michael Harris Modularité de représentations galoisiennes et conjecture de Sato-Tate 23/10/2006 14:00
La conjecture de Sato-Tate a été démontrée pour les courbeselliptiques sur $\Q$ ayant réduction multiplicative en au moinsune place. Il s'agit d'un travail en commun avec Clozel,Shepherd-Barron et Taylor. La dernière étape a été fournieen mars par Taylor dans un article où, s'inspirant detechniques de Kisin, il réussit à démontrer des théorèmes demodularité en évitant les questions d'augmentation duniveau. Dans mon exposé je vais énoncer les théorèmesde modularité de mon article avec Clozel et Taylor, et de l'article deTaylor, puis donner quelques indications des démonstrations.
+ Nikita Karpenko Dimension canonique de variétés projectives homogènes 16/10/2006 14:00
La dimension canonique d'un objet algébrique, c'est le degré de transcendance minimal d'un corps de déploiement générique de cet objet.Dans cet exposé je parlerai de résultats des dernières années (y compris des tous récents) sur la dimension canonique de variétés projectives qui sonthomogènes par rapport à l'action d'un groupe algébrique linéaire défini sur uncorps quelconque, et de leurs applications.
+ Frederic Campana Orbifoldes et variétés spéciales : aspects arithmétiques 09/10/2006 14:00
\vskip.2cm\centerline{\Large {\bf aspects arithm{\'e}tiques }}\vskip.5cm\centerline{\large {\bf Expos{\'e} de Frederic Campana (Universit{\'e} de Nancy)}}\vskip.5cm\noindent{\bf R{\'e}sum{\'e}
+ Régis de la Bretèche Asymptotique du nombre de points rationnels sur une variété algébrique : bilan et perspectives 02/10/2006 14:00
lan et perspectives}}\vskip.5cm\centerline{\large {\bf Expos{\'e} de R{\'e}gis de la Bret{\`e}che (IMJ)}}\vskip.5cm\noindent{\bf R{\'e}sum{\'e}
+ Matthieu Romagny Dégénérescence de revêtements galoisiens en caractéristique positive 25/09/2006 14:00
Pour {\'e}tudier le groupe fondamental des courbes en caract{\'e}ristique$p$ il est naturel de faire d{\'e}g{\'e}nerer les rev{\^e}tements de courbes. Lescourbes elles-memes d{\'e}g{\'e}nerent en des courbes stables, mais {\`a} cause dela ramification sauvage on ne sait pas encore bien vers quel type d'objetd{\'e}g{\'e}n{\`e}re le rev{\^e}tement. Je d{\'e}crirai des r{\'e}sultats r{\'e}cents d'Abramovich etmoi-meme qui r{\'e}pondent {\`a} cette question et indiquent quel "bon" espace demodules propres on peut construire sur l'anneau des entiers.
+ Joseph Silverman Arithmetic Dynamics and Nonarchimedean Green Functions 18/09/2006 14:00
The arithmetic dynamics in the title refers to the study of numbertheoretic questions coming from discrete dynamical systemsobtained by iteration of maps on algebraic varieties. An importanttool in arithmetic dynamics is the canonical height~$\hhat_\phi$associated to a morphism~$\phi
+ K. Rubin Growth of Selmer groups in generalized dihedral extensions 26/06/2006 14:00

In joint work with Barry Mazur, we obtain lower bounds for Selmer ranks of elliptic curves over dihedral extensions of number fields. If F/k is a dihedral extension of number fields of degree 2n with n odd, and E is an elliptic curve over k that has odd rank over the quadratic extension K of k in F, then standard conjectures (and a root number calculation) predict that E(F) has rank at least n. The only case where one can presently prove anything close to this bound is when K is imaginary quadratic, and E(F) contains Heegner points. Mazur and I prove unconditionally that if n is a power of an odd prime p, F/K is unramified at all primes where E has bad reduction, all primes above p split in K/k, and the p-Selmer corank of E/K is odd, then the p-Selmer corank of E/F is at least n. This provides a large class of examples of Z_p^d-extensions where the Selmer module is not a torsion Iwasawa module.

+ Lalin Some aspects of the multivariable Mahler measure 19/06/2006 14:00
+ D. Ulmer Variétés abéliennes de rang élévé sur les corps de fonctions 19/06/2006 15:15

  Pour tout nombre premier p et tout entier g > 0, nous construisons des courbes explicites de genre g sur le corps Fp(t) dont la variété jacobienne satisfait à la conjecture de BSD et a rang de Mordell-Weil aussi grand que l'on veut

+ Mark KISIN On the modularity of Galois representations 12/06/2006 14:00
+ Venkatesh Upper bounds for torsion in class groups 05/06/2006 14:00

I will discuss the problem of giving upper bounds on the $l$-torsion part of the class group of a number field. One believes that this is "quite small" relative to the size of the entire class group; such results are quite useful (e.g. to bound ranks of elliptic curves by descent) but seem to be quite hard to come by. For instance, for $Q(\sqrt{-D})$ the size of the entire class group is about $D^{1/2}$; one believes that the size of the 3-torsion part is $<< D^{\epsilon}$, and the best known bound is $D^{1/3}$. I will discuss some of the existing work (by L. Pierce, Heath-Brown, Helfgott/Venkatesh) and then discuss recent work with Jordan Ellenberg, which gives some new results (such as the $D^{1/3}$ mentioned above, as well as certain results for fields of higher degree).

+ Sujatha Root numbers and non-commutative Iwasawa theory 29/05/2006 14:00
We shall report on some recent on-going joint work withJ. Coates, T. Fukaya and K. Kato. The main results revolve around therole played by root numbers of certain self-dual Artin representationsassociated to certain non-commutative $p$-adic Lie extensions. It was inspiredby work of T.Dokchitser and V. Dokchitser, and M. Shuter. It is related torecent joint work of H. Darmon and Y. Tian, and also to work of D. Rohrlich.
+ G. Zémor Construction de réseaux denses de R^n avec groupe d&apos;automorphismes donné 22/05/2006 14:00
Nous construisons des rseaux de R^n de densit cn/2^n ce quiasymptotiquement, une constante multiplicative prs, gale lameilleure densit connue. La mthode utilise des codes quasi-cycliquesainsi que la construction A de Leech-Sloane, ce qui permet d'obtenirdes rseaux denses plus constructifs que ceux connus prcdemment:ils sont aussi plus structurs, puisque leur groupe d'automorphismesest non-trivial, i.e. de taille au moins n.Il s'agit d'un travail commun avec P. Gaborit.
+ I. Horozov Euler characteristics of arithmetic groups 15/05/2006 14:00
TBA
+ E. Kowalski Sommes exponentielles sur les ensembles définissables sur les corps finis 03/04/2006 14:00
Il s'agit de prsenter une estimation pour des sommesexponentielles sur un corps fini lorsque l'ensemble de sommation est un"ensemble dfinissable" (dont la dfinition sera rappele),gnralisant la fois le rsultat de comptage des points d'un telensemble (Chatzidakis, van den Dries, Macintyre) et les estimations deWeil / Deligne pour les sommes compltes. De premires applications, etdes gnralisations ventuelles, seront mentionnes.
+ Go Yamashita Upper bounds for dimensions of the spaces of p-adic multiple zeta values (and multiple L-values) 27/03/2006 14:00
We show the upper bounds of p-adic multiple zeta value(resp. L-value) spaces.The bounds are related to algebraic K-theory.It is the p-adic analogue of the theorem ofGoncharov, Terasoma, Deligne-Goncharov (resp. Deligne-Goncharov). In the p-adic multiple L-value case,the bounds are not best possible in general.The gap between the true dimensions and the bounds relatedalgebraic K-theory is related to spaces of modular forms,by the similar way as complex multiple L-values. We also formulate the p-adic analogue of Grothendieck'sconjecture about an element of motivic Galois group ofthe category of mixed Tate motives.It seems related to "Cebotarev density" of the motivic Galois group.
+ A. Mézard Un invariant L pour certaines représentations potentiellement cristallines de Gal(Qbarp/Qp) de dimension 2 20/03/2006 14:00
Nous présentons une classification des$(\varphi,N)$-modules filtrés associés aux représentationspotentiellement semi-stables de dimension 2 de Gal(Qbarp/Qp).Il s'agit d'un travail en cours en collaborationavec E. Ghate.
+ J-P. Wintenberger Sur la conjecture de Serre en niveau impair 13/03/2006 14:00
Nous donnerons les principales étapes de la démonstration de laconjecture de Serre (Sur les reprsentations modulaires de degr 2 deGal(\bar Q/Q)$ Duke Math. J., 1987) en niveau impair --travail en commun avec Khare.
+ B. Howard Iwasawa theoretic Gross-Zagier theorem 06/03/2006 14:00
Perrin-Riou has proved a p-adic form of the Gross-Zagiertheorem, relating the p-adic height pairing of a Heegner point to thecentral derivative of the p-adic L-function of an elliptic curve.Mazur and Rubin have since given a conjectural generalization of this,in which the Heegner point is replaced by the inverse limit of Heegnerpoints in an anticyclotomic tower, the p-adic height pairing isreplaced by a pairing valued in the Iwasawa algebra, and the derivativeof the p-adic L-function is replaced by the linear term of atwo-variable p-adic L-function. I will sketch a proof of Mazur andRubin's conjecture, and explain the connection with Perrin-Riou'sIwasawa main conjecture for Heegner points
+ O. Robert Sommes multiples d&apos;exponentielles à phase monomiale: application à deux problèmes de théorie multiplicative des nombres 06/02/2006 14:00
Depuis 1989, l'tude des sommes multiples d'exponentielles phasemonomiale a donn lieu une nouvelle mthode due Fouvry &Iwaniec. Dans le cas des sommes triples, leur rsultat repose sur unlemme d'espacement dont la forme optimale reste un problme ouvert.Nous introduisons ici un nouveau problme diophantien en quatrevariables et nous obtenons la borne attendue dans leur rsultat. Noustablissons galement une nouvelle majoration pour les sommes doublesd'exponentielles, et nous appliquons ces rsultats deux problmes dethorie multiplicative des nombres.Ces rsultats font l'objet de travaux raliss en collaboration avec P.Sargos, ainsi qu'avec E.Kowalski & J.Wu.
+ A. ABBES Variété caractéristique d&apos;un faisceau étale l-adique sur un trait d&apos;égale caractéristique (travail en commun avec T. Saito) 16/01/2006 14:00
+ C. Ritzenthaler Jacobiennes et classes d&apos;isogénie des surfaces abéliennes sur les corps finis 09/01/2006 14:00
Nous donnons une reponse définitive a la question : quelssont les polynômes qui sont des polynômes caractéristiques duFrobenius pour les courbes de genre 2 sur les corps finis ?L'exposé présentera tout d'abord l'historique du problème puisabordera les différentes méthodes mises en oeuvre pour traiter lescas résiduels :- dans le cas 'non-simple', on utilise des résultats de Kani pourcaractériser quand deux courbes elliptiques peuvent être recolléesafin de donner la jacobienne d'une courbe de genre 2.- dans le cas 'simple supersingulier', on utilise des résultats deIbukiyama-Katsura-Oort sur la description des surfaces abéliennessupersingulières et de leurs polarisations ainsi que des résultats deIbukiyama sur les groupes d'automorphismes de certaines formeshermitiennes quaternioniques. On se sert alors d'arguments dedescente pour aboutir au resultat. Ceci sera illustré sur un exemple.(Travail en commun avec E. Howe et E. Nart).
+ Séance exceptionnelle "Ratisbonne à Paris" 10h: G. Kings Arithmetic aspects of modular polylogs 13/12/2005 14:00
The polylogarithm is a very successful tool in the study ofspecial values of L-functions. So far, only the polylogarithmon the multiplicative group and on elliptic curves were subjectof deeper investigation. In this talk we will consider the polylogarithmon modular curves and establish some of its properties.We show in particular, that its periods are given by Goncharov'spolylogarithmic functions, which are described in terms of Greenfunctions, and showthat the dilogarithm is related to the L-value at 2 of a cuspform of weight 2 (this depends on calculations by Brunaultin his thesis). Moreover, we show that one gets in a natural wayan Euler system for the Galois representation associated tosuch a cusp form. In the last part of the lecture we discuss workin progress about relations of the modular polylog to Kato's Eulersystem and the elliptic Zagier conjecture.
+ B. Edixhoven Sur le calcul des coefficients des formes modulaires 12/12/2005 14:00
Il s'agit d'un travail en commun avec Jean-Marc Couveignes etRobin de Jong. On dmontre (en cours de rdaction) que pour f uneforme modulaire fixe, de poids quelconque, propre pour les oprateursde Hecke, on peut calculer la reprsentation galoisienne mod l entemps polynomial en l. Cela a pour consquence que les coefficientsa_p(f) de f avec p premier se calculent en temps polynomial enlog(p). Par exemple, tau(p), avec tau la fonction de Ramanujan et ppremier, se calcule en temps polynomial en log(p). Les mthodesutilises sont: congruence mod l pour se ramener au cas de poids 2,calculs approchs sur les courbes modulaires,thorie d'Arakelov pour estimer la prcision requise des calculs.
+ D. Roessler Uniformité automatique (d&apos;après Hrushovski et Scanlon) 05/12/2005 14:00
On expliquera la dmonstration par Hrushovski et Scanlon del'assertion suivante:si la conjecture de Mordell-Lang gnralise est vraie, alors elleest vraie uniformment.La dmonstration s'appuie sur le thorme de constructibilit deChevalley et sur lethorme de compacit de la logique du premier ordre. On expliqueraaussi brivementcomment cette assertion peut tre utilise pour obtenir unedmonstration simplifiede la conjecture de Mordell-Lang gnralise.
+ R. Schoof Abelian varieties over Q with bad reduction in one prime only 28/11/2005 14:00
A classical theorem of Abrashkin/Fontaine states that there is no abelianvariety over Q with good reduction everywhere. We will explain the proofof the following extension : For p at most 19, the only semi-stableabelian varietiesover Q with good reduction everywhere except at p, are isogenous to apower of J_0(p)
+ G. KINGS Arithmetic aspects of modular polylogs (Annulé pour cause de neige) 21/11/2005 14:00
The polylogarithm is a very successful tool in the study ofspecial values of L-functions. So far, only the polylogarithmon the multiplicative group and on elliptic curves were subjectof deeper investigation. In this talk we will consider the polylogarithmon modular curves and establish some of its properties.We show in particular, that its periods are given by Goncharov'spolylogarithmic functions, which are described in terms of Greenfunctions, and showthat the dilogarithm is related to the L-value at 2 of a cuspform of weight 2 (this depends on calculations by Brunaultin his thesis). Moreover, we show that one gets in a natural wayan Euler system for the Galois representation associated tosuch a cusp form. In the last part of the lecture we discuss workin progress about relations of the modular polylog to Kato's Eulersystem and the elliptic Zagier conjecture.
+ T. Gee The weights of mod p Hilbert modular forms 14/11/2005 14:00
We prove many cases of a recent conjecture of Buzzard, Diamond andJarvis concerning the possible weights of mod p Hilbert modular forms.The techniques we use are an extension of a recent modularity liftingtheorem of Mark Kisin's, together with an extension of a liftingtheorem of Ramakrishna, and some computations in p-adic Hodge theorywhich amount to some cases of (a generalisation of) the Breuil-Mezardconjecture for potentially Barsotti-Tate representations of anunramified extension of Qp.
+ M. Nakayame Variation of base loci in diophantine geometry Le séminaire de théorie des nombres de Chevaleret est organisé par l&apos;équipe de 24/10/2005 14:00
+ Q. Liu Groupes de Brauer des surfaces sur un corps fini 17/10/2005 14:00
Soit X une surface projective lisse sur un corps fini. Lorenzini,Raynaud et moi-meme venons de montrer que l'ordre du groupe deBrauer Br(X), s'il est fini (conjecturalement vrai), est alorsnécessairement un carré. Ceci est à mettre en parallèle avec lefait que l'ordre du groupe de Tate-Shafarevich d'une variéteabélienne principalement polarisée sur un corps global (conjecturalementfini également) est un carré ou 2 fois un carré. On verra quela ressemblance n'est pas du tout un hasard et que notrepreuve s'appuie sur les résultats de Poonen-Stoll concernant le groupede Tate-Shafarevich, de Kato-Trihan sur la conjecture deBirch-Swinnerton-Dyer, de Milne sur la conjecture d'Artin-Tate,et de notre précédent travail sur la relation entre cesdeux conjectures.Il est amusant de noter que, pendant longtemps on pensaitque l'ordre du groupe de Tate-Shafarevich est toujours un carré,et qu'inversement, celui de Br(X) ne l'est pas toujours.La réponse plus de trente ans après est exactement le contraire !
+ M. Harris Puissances symétriques de courbes elliptiques et variétés de Calabi-Yau 10/10/2005 14:00
Le travail prsent, ralis en collaboration avec Taylor, Clozel etShepherd-Barron, ramne la conjecture de Sato-Tate (pour une courbeelliptique sur Q avec au moins une place de rduction multiplicative) une gnralisation conjecturale du lemme d'Ihara (sur l'injectivitmodulo p de l'applicationqui figure dans la thorie d'augmentation du niveau de Ribet).Taylor donne une version de cette conjecture dans son expos auCongrs International de Pkin (Conjecture 4.3).A condition d'admettre le lemme d'Ihara, on dduit que, pour tout r,les r premires puissances symtriques impaires du module de Tatede la courbe elliptique deviennent automorphes sur un corpstotalement rel. Les proprits connues des fonctions L deRankin-Selberg pour GL(n)xGL(2)permettent de conclure.
+ M. Saidi Sur le le groupe fondamental des courbes algébriques en caractéristique positive 20/06/2005 14:00
La structure du groupe fondamental étale des courbes algébriques propresen caractéristique 0 est bien connue grâce au théorème d'existence deRiemman.En caractéristique positive, à part le quotient premier à $p$ et le pro-$p$quotient on ne connait la structure du groupe fondamental étale toutentier pour aucun exemple de courbe de genre $g>1$. En fait il semble trèsdifficile d'exhiber pour un nombre premier donné $p$ des groupes fini d'ordredivisible par $p$ qui ne sont pas des $p$-groupes etqui sont des groupes de Galois de revêtement étales en caractéristique $p$. Les travaux de Tamagawa sur la conjecture anabélienne de Grothendieck pourles courbes affines sur les corps finis suggère en fait l'existence dephénomènes anabéliens pour les courbes propres. Plus precisément on s'intéresse à la question suivante: dans quelle mesure le groupe fundamental d'une courbe propre en caractéristique positive détermine la géométrie de lacourbe:par exemple son type d'isomorphisme? Dans cet exposé je vais parler des travaux de Tamagawa, Raynaud, Pop, etmoi-même sur l'homomorphisme de spécialisation entre groupes fondamentaux decourbes propres en caractéristique $p>0$ et qui sont liés à la questionci-dessus.
+ M. LEVINE A naive construction of motivic tubular neighborhoods 13/06/2005 14:00
Works of Spitzweck, Voevodsky, Ayoub and Roendigs have definedoperations giving in particular an algebraic version of the classicalconstructions of a tubular neighborhood, and a punctured tubularneighborhood. We give another construction of tubular neighborhoods andshowhow this allows one to define algebraic invariants of the stable modulispaces of smooth curves, such as motivic cohomology or algebraic K-theory.
+ E. Fouvry Sur le 4-rang du groupe de classes des corps quadratiques 06/06/2005 14:00
En collaboration avec J. Kluners, nous montrons que le comportementen moyenne du 4-rang du groupe des classes des corps quadratiquesest conforme a une extension, due a Gerth, des heuristiques deCohen-Lenstra.
+ Y. André Nombres transcendants, groupes de Galois et motifs 30/05/2005 14:00
La thorie de Galois attache tout nombre algbrique des nombres"conjugus" ainsi qu'un certain groupe qui les permute transitivement.Y a-t-il quelque chose d'analogue pour des nombres transcendants?Nous dbuterons par une approche "exprimentale" de la question, puisnous esquisserons un morceau de thorie gnrale dans le cas desnombres du type "priode", en l'illustrant d'une liste d'exemples.
+ B. Eurin Un foncteur anti-évanescent 23/05/2005 14:00
Nous expliquerons comment le foncteur "Jours mobiles" permetde construire un contre-exemple à un théorèmede Raffarin. Il s'agit d'un travail en collaboration avec leprésident de l'Université Paris VII.
+ J.-P. Raffarin Some new vanishing cycles and applications 16/05/2005 14:00
We shall construct some new vanishing cycles ,which will be applied to the existence problemof holy days. We will also indicate several otherpotential applications... (This is joint work withNicolas Sarkozy)
+ L. Berger Représentations cristallines et formes modulaires 09/05/2005 14:00
Dans cet exposé j'expliquerai comment calculer la réductionmodulo p des représentations galoisiennes p-adiques associées auxformes modulaires (ayant bonne réduction) de poids k < 2p (travail encommun avec Breuil).
+ A. Besser The double shuffle relation for p-adic multiple zeta values 02/05/2005 14:00
Multiple zeta values are natural generalizations of thevalues of the zeta function at positive integers. A lot of work wasdone in recent years on relations between these values. The doubleshuffle relations is a linear relation obtained from two productformulas: the series shuffle formula, which follows from an easyseries manipulation, and the integral shuffle formula, which issomewhat more involved.Recently, Furusho defined p-adic multiple zeta values using Colemanintegration. In his theory the integral shuffle formula follows butthe easier series formula was missing.The talk will describe the proof of the series shuffle formula givenin my joint work with Furusho. The new ingredients are the use ofColeman integration in several variables and the use of Deligne'stangential basepoint.
+ N. Ratazzi Borne sur la torsion dans les variétés abéliennes CM 18/04/2005 14:00
+ J. Nekovar Le système d&apos;Euler des points CM 11/04/2005 14:00
Nous généralisons un résultat bien connu de Kolyvagin sur les points de Heegner.
+ J-L. Colliot-Thélène Finitude du groupe de Chow des zéro-cycles d&apos;un groupe linéaire $p$-adique 04/04/2005 14:00
Soient k un corps, G un k-groupe linaire connexe et X unek-compactification lisse de G. Le groupe de Chow des zro-cycles dedegr zro modulo l'quivalence rationnelle est un groupe detorsion. Lorsque k est un corps p-adique, nous montrons que lapartie premire p de ce groupe est finie.
+ Chia-Fu Yu Basic points in moduli spaces of PEL-type (Le 28 mars étant le Lundi de Paques, cet exposé aura lieu jeudi 24 mars 15h30 (Salle 7D1)) 28/03/2005 14:00
In this talk we will introduce the moduli spaces of PEL-type and the notionof basic points in the moduli spaces modulo a prime p according toKottwitz. Then we sketch a proof of the existence of basic points anddescribe a connection with Hecke orbit problems.
+ P. Michel Sous-convexité, périodes et équirepartition de points spéciaux 21/03/2005 14:00
Dans cet exposé nous exposons certains cas récents du problème desous-convexité pour les fonctions $L$: celui des fonction desRankin-Selberg associées à des paires de représentations automorphes sur$GL_2 x GL_2$ (non-nécessairement cuspidales), l'une des représentationsétant "fixe" (mais de type arbitraire \`a l'infini) l'autre de conducteurcroissant et de caractère central arbitraire. Nous exposons deux méthodesqui ne sont pas totalement indépendantes.La première méthode marche sur Q, et utilise des méthodes classiquesde la théorie analytique des nombres. Elle peut etre également utiliséepour résoudre des questions de non-annulation de fonctions $L$(travail en commun avec G. Harcos.)La seconde méthode est basée sur, et étend, l'approche très récente duproblème de sous-convéxite de A. Venkatesh, qui utilise directementles périodes. Elle marche pour les corps de nombres arbitraires(travail en commun avec A. Venkatesh.)Si le temps le permet, certaines applications de ces résultats serontevoquées: le problème de majorer non-trivialement la norme $L^\infty$des formes de Maass de grand niveau et le problème de l'equirépartitiondes sous-orbites toriques (notamment les orbites galoisiennes) de pointsspéciaux pour les variétés de Shimura associées aux algèbres dequaternions sur les corps totalement réels.
+ D. Masser Multiplicative relations on curves and other varieties 14/03/2005 14:00
Consider an algebraic curve on which none of the affine coordinates$x_1,...,x_n$ vanishes identically. The intersection with a fixedmultiplicative relation $x_1^{a_1}...x_n^{a_n}=1$ is usually a finite set.If the exponents are allowed to vary, then we can easily get sets as largeas we like, but it was observed by Bombieri, Zannier, and the speaker thatthese are severely restricted. For example when the curve is defined overthe field of algebraic numbers, then the intersection points usually haveabsolute Weil height which is uniformly bounded above. Further the points onthe curve for which there are two independent relations usually form afinite set. We describe some recent progress on such problems, mostly forvarieties other than curves. In particular the natural analogues of theabove statements hold for a plane, but only after removing some ``anomalouscurves" from the plane.
+ Qing Liu Groupes de Brauer des surfaces sur un corps fini (Exposé annulé, reporté à une date ultérieure) 07/03/2005 14:00
Soit X une surface projective lisse sur un corps fini. Lorenzini,Raynaud et moi-meme venons de montrer que l'ordre du groupe deBrauer Br(X), s'il est fini (conjecturalement vrai), est alorsnécessairement un carré. Ceci est à mettre en parallèle avec lefait que l'ordre du groupe de Tate-Shafarevich d'une variéteabélienne principalement polarisée sur un corps global (conjecturalementfini également) est un carré ou 2 fois un carré. On verra quela ressemblance n'est pas du tout un hasard et que notrepreuve s'appuie sur les résultats de Poonen-Stoll concernant le groupede Tate-Shafarevich, de Kato-Trihan sur la conjecture deBirch-Swinnerton-Dyer, de Milne sur la conjecture d'Artin-Tate,et de notre précédent travail sur la relation entre cesdeux conjectures.Il est amusant de noter que, pendant longtemps on pensaitque l'ordre du groupe de Tate-Shafarevich est toujours un carré,et qu'inversement, celui de Br(X) ne l'est pas toujours.La réponse plus de trente ans après est exactement le contraire !
+ J. Wildeshaus Le motif bord 21/02/2005 14:00
Dans cet expos, on dfinira le motif bord d'un schma X surun corps parfait. Par dfinition, il mesure la diffrence entrele motif associ X et le motif support compact. On exposerales proprits essentielles du motif bord, et on les appliqueraaux varits de Shimura. La formule qui en rsulte peuts'interprter comme tant une version motivique du thormede Pink sur la dgnrescence des faisceaux tales dans la compactification de Baily-Borel.
+ R. Pink Inseparable field extensions associated to $p$-divisible groups 14/02/2005 14:00
Let $X$ be a $p$-divisible group over a field $K$ ofcharacteristic $p>0$. Then the field of definition $K(x)$ of any point$x\in X$ is a finite extension of~$K$, which may be separable orinseparable. How do the separable and inseparable degrees of $K(x)/K$vary with $x$? The separable degree is determined by the action of theabsolute Galois group of $K$ on the Tate module of~$X$, and hence bygroup theory. In a joint project by Frans Oort and the speaker, apartial answer is given for the inseparable degree. One of the toolsused is deformation theory of $p$-divisible groups. Another is thetheory of multilinear morphisms for commutative group schemes and$p$-divisible groups, which incorporates tensor product and inner hom,and which allows the extension of the results to a variety of similarquestions.
+ J.-F. Mestre $3$-rangs de corps quadratiques 07/02/2005 14:00
Si $p$ est un nombre premier et $k$ un corps quadratique,notons $h_p(k)$ le $p$-rang du groupe des classes de$k$. Pour $p=2$, la théorie des formes ambiges de Gauss permet demontrer que $h_2(k)$ n'est pas borné lorsque $k$ parcourt l'ensemble descorps quadratiques. Par contre, pour tout $p\geq 3$, onignore si $h_p(k)$ est borné ou non, nous montrons ici qu'il existe uneinfinité de corps quadratiques réels $k$ (donc aussi une infinitéde corps quadratiques imaginaires, par leprincipe du miroir) pour lesquels $h_3(k)\geq 5$.
+ J.-P. Wintenberger Sur la conjecture de modularité de Serre pour les représentations modulo $p$ de $G_Q$ 24/01/2005 14:00
Dans un travail en collaboration avec C. Khare, nous prouvons un théorèmede relèvement minimal pour les représentations irréductiblesimpaires$G_Q--> GL_2 (\overline{F_p})$.Nous en déduisons des cas particuliers de la conjecture deSerre (petits niveaux et poids).
+ G. Chenevier Sur les corps de nombres à ramification prescrite 17/01/2005 14:00
Soit E un corps CM décomposé au dessus d'une place finie v de son sous-corps totalement réel maximal, soit l un nombre premier qui est premier à v, et soit S l'ensemble fini des places de E divisant lv. Si E_S désigne une extension algébrique maximale de E non ramifiée hors de S, et si u est une place finie de E divisant v, de complétion E_u, on démontreraque les applications naturelles:(*) Gal(\bar{E_u}/E_u) ---> Gal(E_S/E),sont injectives. Notre preuve repose de manière essentielle sur le théorème de Harris et Taylor décrivant la cohomologie l-adique des variétés de Shimura simples. Si le temps le permet, nous discuterons des liens entre des généralisations naturelles de (*) et certaines propriétés conjecturales des formes automorphes.
+ B. Kahn Autour du groupe des classes d&apos;un schéma arithmétique 10/01/2005 14:00
On expliquera une dmonstration du fait que Pic(X) est de type fini pour X normal de type fini sur Z. Cette dmonstration ne repose pas sur le thorme de Nron gnralisant le thorme de Mordell-Weil aux corps de fonctions, et au contraire on peut dduire le thorme de Nron de la gnration finie de Pic.
+ Conférence "Explicit arithmetic geometry" F. Rodriguez-Villegas (Austin) 06/12/2004 14:00
+ B. Green Primes in arithmetic progression 29/11/2004 14:00
We will report on the proof that there arithmeticprogression of arbitrary length in the set of primes. This isjoint work with Terence Tao.
+ L. Zapponi Invariants de Legendre supérieurs 22/11/2004 14:00
Soit $K$ un corps $p$-adique, avec $p>2$ et $E$ une courbe elliptique sur $K$. Unthéorème de Deuring affirme que la (potentielle) bonne réduction de $E$ ne dépendque de la valuation de l'invariant modulaire absolu $j(E)$ de $E$. De manière plusprécise, ce resultat permet de décrire explicitement le modèle stable de lacourbe. Dans cet exposé, nous proposons une généralisation de ce résultat dansla direction suivante: on considère des paires $(E,P)$, $E$ étant une courbeelliptique sur $K$ et $P$ un point de $p$-torsion de $E$. Il est possible de définir lanotion de modèle stable de $(E,P)$, notre but étant celui de le décrire de manièreexplicite. Nous introduisons un invariant $l$ attaché à $(E,P)$, c'est un élément de$K$ construit de manière analogue à l'invariant $j$. Le resultat central permet dedecrire le modèle stable en fonction des valuations de $j$ et de $l$ uniquement.On en déduit, en particulier, des critères derationalité et une nouvelle description des courbes a réduction supersingulière.On termine en donnant une interprétation modulaire de ce résultat: l'invariant$l$ definit un revètement fini $X_1(p)--> P^1$ non ramifié en dehors de troispoints, qui n'est pas le revètement canonique $X_1(p)-->longrightarrow X(1)$.
+ R. De La Bretèche Nouvelle méthode de comptage pour les points rationnels sur certaines variétés algébriques 15/11/2004 14:00
On s'intresse dans ce sujet aux nouvelles mthodes de comptage qui permettent de dmontrer des quivalents pour le nombre de points rationnels de hauteur borne sur certaines varits algbriques.On dtaillera en particulier le cas de la cubique de Segre qui peut tre dfinie comme le lieu des points satisfaisant$x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3+x_5^3+x_6^3=0$et$x_1 +x_2 +x_3+x_4+x_5 +x_6 =0.$Si le temps le permet, nous parlerons de nouveaux exemples ou on peut dcrire avec prcision la fonction zeta des hauteurs asssocies.
+ M. Dimitrov Formes modulaires de Hilbert et représentations galoisiennes 08/11/2004 14:00
Nous prsenterons un rsultat de modularit de certainesreprsentations deux-dimensionnelles du groupe de Galois absolu d'un corpsde nombres totalement rel, et discuterons l'exemple fourni par unevarit de Calabi-Yau tridimensionnelle non-rigide. Nous donneronsgalement une application la conjecture de Bloch-Kato pour le motifadjoint associ une forme modulaire de Hilbert.
+ Conférence "Explicit algebraic number theory" S. Kobayashi (Nagoya) 11/10/2004 14:00
+ H. Hida The Integral Basis Problem of Eichler 28/06/2004 14:00
Writing down a given modular forms as a linearcombination of theta series is a classical problem.The celebrated formula of Jacobi:"the number of ways of expressing an odd positive integer$n$ as sums of four squares is equal to $8$ times the sumof positive divisors of $n$"is an identity of the theta series(of the sum of four squares) and an Eisenstein series,which is the origin of the Siegel-Weil formula.Eichler solved this problem for non-Eisenstein seriesfor the norm forms of division quaternion algebrasover the rational numbers, and his work is vastly generalizedby Jacquet-Langlands to any quaternion algebra over any number field.I would like to present a simple argument (assuming the theoremof Jacquet-Langlands) how to express a given integral Hilbert modularform into an integral linear combination of such theta series.
+ H. Darmon La rationalité des points de Stark-Heegner sur les corps de genre des corps quadratiques réels 21/06/2004 14:00
Un théorème bien connu de Kronecker exprime une solution de l'équation dePell comme un produit de valeurs de la fonction $\eta$ de Dedekind evaluée endes arguments quadratiques (imaginaires). Après un bref rappel sur sadémonstration, je vais expliquer comment la stratégie de Kronecker peut etremodifiée pour démontrer l'algébricité de certains points de "Stark-Heegner"sur les courbes elliptiques modulaires: plus précisement, des ``traces" deces points sur les corps de genre (``genus fields") des corps quadratiquesréels.Ceci est un travail en cours, en collaboration avec Massimo Bertolini
+ A. Agashe The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture and visibility 14/06/2004 14:00
The second part of the Birch and Swinnerton-Dyerconjecture relates the special L-value of an abelianvariety to certain arithmetic invariants of the abelianvariety, including the order of its Shafarevich-Tate group.The theory of visibility, initiated by Mazur, can sometimesbe used to prove the existence of non-trivial elementsof the Shafarevich-Tate group. We will discuss howvisibility can be used to show that a certain factorof the special L-value (assumed non-zero) divides the orderof the Shafarevich-Tate group, under certain hypotheses,the most serious of which is the first part of theBirch and Swinnerton-Dyer conjecture on the rank.
+ B. Adamczewski Sur la complexité des nombres algébriques 07/06/2004 14:00
En 1950, E. Borel conjectura que le développement décimal de$\sqrt{2}$ satisfait à certaines lois suivies par un nombre choisi auhasard. Plus précisément, il est attendu que tout irrationnel algébriquesoit un nombre normal. Une mesure classique de la complexité d'une suite àvaleurs dans un ensemble fini consiste à compter le nombre $p(n)$ de motsdistincts de longueur $n$ qu'elle contient. Ainsi, la conjectureprécédente implique que, pour tout entier $b$, le développement $b$-adiqued'un nombre irrationnel algébrique doit etre de complexité maximale (i.e.,$p(n)=b^n$).En 1965, J. Hartmanis and R. E. Stearns ont proposé une approchealternative de la notion de complexité pour les nombres réels endéveloppant l'aspect quantitatif de la notion de calculabilité introduitepar A. M. Turing. Les nombres réels les plus simples en ce sens sont ditscalculables en temps réel. Le problème de Hartmanis-Stearns, auquel uneréponse négative est attendue, est le suivant : existe-t-il des nombresalgébriques irrationnels calculables en temps réel?Bien que ces deux conjectures soient considérées comme totalement horsd'atteinte, nous présenterons quelques résultats très partiels obtenus al'aide du théorème des sous-espaces de W. M. Schmidt.
+ R. Heath-Brown Counting rational points on hypersurfaces 24/05/2004 14:00
For an irreducible algebraic projective hypersurface of dimension $N$and degree at least $2$ it may be conjectured that there are$O(B^{N+\varepsilon})$ rational points of height at most $B$, for any $\varepsilon>0$.The talk will look at the evidence for this conjecture, and at progresstowards it.
+ A. Mézard Réduction modulo $p$ de certaines représentations de $GL_2(Q_p)$ 17/05/2004 14:00
Soit $p$ un nombre premier, $k>2$, $L\in E$, où $E$ est uneextension finie de ${\bf Q}_p$. Recemment Breuil a défini unecompletion $B(k,L)$ de $Sym^{k-2}E^2\otimes_E Steinberg$ et a conjecturéque la réduction modulo $p$ de la semi-simplifiée de la boule unitéde $B(k,L)$ permet de prédire la réduction modulo $p$ de lasemi-simplifiée de la représentation de$Gal(\overline{Q_p}/Q_p)$semi-stable non cristalline de dimension 2 de poids de Hodge-Tate$(0,k-1)$ et d'invariant $L$. Nous présentons une preuve de cetteconjecture pour $k$ pair $k$ plus petit que $p$ et $v_p(L)\geq 0$. (Travail en cours encollaboration avec C. Breuil).
+ G. Shimura Quadratic Diophantine equations and class numbers 10/05/2004 14:00
Gauss showed that the number of primitive representations ofan integer as sums of 3 squares is a simple factor times the classnumber of binary forms of a fixed discriminant. We present a generalprinciple on a quadratic form of $n$ variables that connectsa primitive representation of an integer by the form to aclass of an orthogonal group in dimension $n-1$. The case of 3 squaresis an easiest example.
+ E. Peyre Répartition de points et de courbes sur les variétés algébriques 03/05/2004 14:00
L'analogie entre le comportement asymptotiquedes points de hauteur bornée et les espacesde courbes rationnelles que l'on peut expliciter\`a l'aide de la notion de fonction z\^eta des hauteursmotivique permet de révéler des phénom\`enesd'accumulation et de répartition communs aux deux aspects.Je compte en présenter quelques exemples élémentaireset illustratifs.
+ L. Orton Exceptional zeros of the $p$-adic $L$-functions of modular forms 26/04/2004 14:00
The exceptional zero conjecture (now a theorem of Stevens andKato/Kurihara/Tsuji) relates the derivative of the $p$-adic $L$-functionat a point where it has an exceptional zero to the value of the complex$L$-function. We discuss the application of a method of Henri Darmon toprovide a more elementary proof of a version of this result.
+ E. Ghate On the local semi-simplicity of ordinary modular Galois representations 05/04/2004 14:00
Let $f$ be a $p$-ordinary primitive cusp form of weight at least 2. Then the restriction to a decomposition group at $p$ of the two dimensional $p$-adic Galois representation attached to $f$ is upper-triangular. When $f$ has complex multiplication it is not hard to see that it is even diagonal. In this talk we will provide some evidence which shows that the converse also holds. This is joint work with Vinayak Vatsal.
+ V. Maillot Calcul explicite de la mesure de Mahler 29/03/2004 14:00
Généralisant un resultat partiel de Deninger, nous donnons une théorie générale pour le calcul de la mesure de Mahler d'un polynome.
+ J. Tilouine Représentations galoisiennes quasi-ordinaires de bas poids et formes de Siegel $p$-adiques 22/03/2004 14:00
On utilise un résultat récent avec A. Genestier pour montrer que l'anneau des déformations minimales quasi-ordinaires d'une représentation résiduelle modulaire de grosse image est une algèbre de Hecke. Ceci prouve d'une part une conjecture sur la dimension de Krull de cet anneau de déformation, d'autre part, cela entraine que certaines surfaces abéliennes sur ${\bf Q}$ à mauvaise réduction en $p$ acquerant bonne réduction ordinaire sur ${\bf Q}(\zeta_ p)$ sont $p$-adiquement modulaires, c'est-à-dire que leur représentation galoisienne est donnée par une forme de Siegel $p$-adique de poids $2$.
+ M-J. Bertin Mesure de Mahler et série $L$ d&apos;hypersurfaces $K3$ 15/03/2004 14:00
Nous nous intéressons à deux familles de polynomes $P$ définissant des hypersurfaces $K3$ de nombre de Picard générique $19$.Après avoir exprimé leur mesure de Mahler logarithmique (moyenne sur le $3$-tore de $\log \vert P \vert$) à l'aide de séries d'Eisenstein-Kronecker, nous donnons quelques exemples de surfaces $K3$ singulières ( i.e. de nombre de Picard $20$) pour lesquelles cette mesure s'exprime à l'aide de leur série $L$.
+ G. Malle Counting extensions of number fields 08/03/2004 14:00
Given a number field $k$ and a finite group $G$ we are interested inthe number $N(k,G,x)$ of Galois extensions of $k$ with group $G$ andnorm of the discriminant bounded by $x$. We present a conjecture onthe asymptotic behaviour of this function as $x$ tends to $\infty$ (infact even for the case of non-Galois extensions), and give some evidencefor it. We will also report on the proof of a weak form of this conjecturein the case of nilpotent groups $G$ and related results.
+ A. Chambert-Loir Répartition des points de petite hauteur pour la topologie $p$-adique 01/03/2004 14:00
Les démonstrations par Ullmo et Zhang d'une conjecture de Bogomolovsur la hauteur des points algébriques d'une sous-variété d'une variétéabélienne faisait un usage crucial d'un résultat d'équidistributionde ces points dans la variété abélienne complexe. En revanche, la question de savoir comment ces points se répartissentpour la topologie p-adique n'a encore que des réponses partiellesqui feront l'objet de l'exposé.
+ A. GONCHAROV Galois action on fundamental groups and geometry of modular varieties 09/02/2004 14:00
We will discuss some old and new results on the image of the absolute/motivic Galois group acting on the pro-$l$/motivic fundamental group of the multiplicative group without all $p$-th roots of unity, and their relationship with the geometry of certain level $p$ modular varieties for $GL_m(Z)$.
+ O. Venjakob Characteristic elements in non-commutative Iwasawa theory 02/02/2004 14:00
Thanks to Rubin and others, the one and two variable Iwasawa theory of elliptic curves with complex multiplication (CM) is well understood. On the other hand, not much is known about the $GL_2$ theory of elliptic curves without CM. The aim of the talk is to introduce characteristic elements, i.e. algebraic $p$-adic $L$-functions, in this situation, they live in certain localizations of the Iwasawa algebra. Finally, we discuss the Iwasawa Main Conjecture in the $GL_2$ setting.
+ L. Di Vizio Équations aux $q$-différences et monodromie $p$-adique locale 26/01/2004 14:00
Je parlerai de la monodromie $p$-adique des équations aux$q$-différences et du foncteur canonique de déformation deséquations différentielles qu'elle permet de construire. Je décriraiavec plus de détails le cas des équations d'ordre 1, dans lequel lastructure de Frobenius des équations aux $q$-différences et lefoncteur de déformation peuvent etre décrits de faconexplicite. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Y. André
+ H. Esnault Théorèmes élémentaires de divisibilité des $0$-cycles sur les variétés abéliennes sur un corps fini 19/01/2004 14:00
Si $X$ est une variété abéliennedéfinie sur un corps $k$, alors pour tout fibré $L\inPic(X)$ de rang 1, la self-intersection $g$ fois$L^g$ est un zéro cycle de degré divisible par $g!$.Il n'est pas vrai que $L^g$ soit toujours divisible par $g!$en tant que 0-cycle, pas meme en cohomologie étale motivique,contrairement à l'espoir formulé par Bruno Kahn, memesi $k$ a dimension cohomologique 1. Mais si $k$ est fini,et $X$ est une jacobienne, une polarisation principale géométriquevérifie la divisibilité. Cela donne peut-etre une chance pour uneréponse positive sur un corps fini en général.
+ L. Berger Représentations de de Rham et normes universelles 12/01/2004 14:00
Dans cet exposé, nous expliquerons la démonstration d'une conjecturede Nekovár concernant les normes universelles pour lesreprésentations $p$-adiques de de Rham.L'origine de ce problème est le calcul (par Mazur, Hazewinkel,Schneider, Coates et Greenberg, Perrin-Riou, ...) de la limite projectivepour les applications trace de $E(K_n)$ où $E$ est (parexemple) une courbe elliptique et $\{K_n\}_n$ est l'extension cyclotomiquede $K=\mathbf{Q}_p$. Cette limite projective est nulle si $E$ estsupersingulière et c'est un $\Lambda$-module de rang $1$ si$E$ est ordinaire.On peut, via la théorie de Kummer, reformuler ce résultat en termes dela représentation $p$-adique associée à $E$, et Nekovár en aproposé une généralisation à toutes les représentations de deRham. Perrin-Riou a proposé une démonstration de cettegénéralisation pour les représentations absolument cristallines.J'expliquerai comment des résultats récents permettent de démontrercette conjecture en général: en utilisant l'équationdifférentielle $p$-adique associée à une représentation de deRham, et la formule de réciprocité de Cherbonnier et Colmez, onramène le problème à une application du lemme de Wronski.
+ J. Cremona Explicit higher descents on elliptic curves 15/12/2003 14:00
Let $E/K$ be an elliptic curve over a number field. Descent on~$E$attempts to get information on both the Mordell-Weil group $E(K)$ andthe Shafarevich-Tate group $\Sha(E/K)$. For each $n\ge2$, thereis anexact sequence\[ 0 \To E(K)/n E(K) \To \Sel^{(n)}(E/K) \To \Sha(E/K)[n] \To 0 \,,\]where $\Sel^{(n)}(E/K)$ is the $n$-Selmer group. Our goal is tocompute the $n$-Selmer group, and represent its elements explicitly ascurves $C\subset\PP^{n-1}$ (when $n\ge3$). Having thisrepresentationallows searching for points on $C$ (which in turn give pointsin~$E(K)$, since $C$ may be seen as an $n$-covering of~$E$), and alsodoing higher descents.Traditionally, only $2$-descent (over $\Q$) has been fullyimplemented: in this case $C\rightarrow\PP^{1}$ is a double coverrather than an embedding, and elements of $\Sel^{(2)}(E/K)$ arerepresented by curves of the form $Y^2=g(X)$ where $g$ is a quartic.Our goal has been to be equally explicit for $n>2$. Ouralgorithm isfully worked out for all odd prime~$n$, and has been implemented inMagma for $K=\Q$ and $n=3$.The talk will be illustrated by numerical examples.(Joint work with T.A. Fisher (Cambridge), C. O'Neil(MIT), D. Simon(Caen) and M.Stoll (Bremen)
+ A. Skorobogatov La descente non abélienne sur les surfaces d&apos;Enriques 08/12/2003 14:00
Soit $X$ une surface d'Enriques, et soit $Y\to X$son rev\^etement K3. On montre, comme cas particulierd'un r\'esultat plus g\'en\'eral, qu'un torseur universel $Z\to Y$est un torseur sur $X$ sous un groupe alg\'ebrique non ab\'elien,extension de ${\mathbb Z}/2$ par le tore de N\'eron--Severi de $Y$.On donne un exemple d'une surface d'Enriques $X$ sur ${\mathbb Q}$,pour lequella faillite de l'approximation faible ne peut pas \^etre expliqu\'ee parl'obstruction de Manin, mais peut \^etre expliqu\'ee parl'obstruction de descente non ab\'elienne associ\'ee \`a $Z\to X$.(Travail en commun avec D. Harari)
+ G. Henniart Correspondance de Langlands modérée explicite 01/12/2003 14:00
Soit $F$ une extension finie de ${\bf Q}_p$. Lacorrespondance de Langlandsrelie repr\'esentations irr\'eductibles de dimension~$n$ du groupede Weil absolu de $F$ et repr\'esentations lisses irr\'eductiblessupercuspidales -- ou paraboliques -- du groupe ${\bf GL}_n(F)$.Dans le cas dit mod\'er\'e o\`u $n$ est premier \`a $p$, les deuxc\^ot\'esde cette correspondance se laissent ais\'ement param\'etrerpar des couples $(E,\theta)$ o\`u $E$ est une extension de degr\'e~$n$de $F$ et $\theta$ un caract\`ere de $E^*$. Ces param\'etrisationsnaturelles ne sont PAS compatibles \`a la correspondance.L'expos\'e porte sur des travaux r\'ecents, avec C.~J.~Bushnell,qui explicite la torsion \`a effectuer pour restaurer cettecompatibilit\'e.
+ G. Rémond Sur les points d&apos;une courbe, rationnels dans certains quotients de sa jacobienne 24/11/2003 14:00
Sur une courbe $C$ de genre au moins 2 sur un corps de nombres $K$vue dans sa jacobienne $J$, on dira (pour l'occasion) qu'un point estpseudo-rationnel s'il existe un quotient de $J$ (sur $K$) de dimensionaumoins 2 dans lequel son image est un point rationnel sur $K$. Onconjecture que l'ensemble des points pseudo-rationnels de $C$ est encorefini (comme $C(K)$). J'exposerai une preuve de ce fait dans un casparticulier (pour un certain type de jacobiennes) et expliqueraice que l'on peut dire dans les autres cas (on trouve des versions plusfaibles).
+ K. Kunnemann Hermitian vector bundles and extension groups on arithmetic varieties 17/11/2003 14:00
We define arithmetic extension groups, compute these groups incertain cases and introduce heights of extensions over arithmeticcurves.We investigate classes of natural extensions in arithmetic geometry: TheHodge and the Atiyah extension.This is joint work with J. B. Bost.
+ D. Blasius Zeta functions of quaternionic shimura varieties 03/11/2003 14:00
We will show how global methods enablethe exact confirmation at all places of Langlands' conjecture on thestructureof the zeta functions of quaternionic Shimura varieties.
+ T. Rivoal Démonstration hypergéométrique de la "conjecture des dénominateurs" liée aux valeurs de la fonction z\^eta de Riemann 20/10/2003 14:00
+ J-F. Mestre Correspondances de type PSL2(F_7) 13/10/2003 14:00
Soit G un groupe fini, T une indeterminee, et K/Q(T) uneextension galoisienne reguliere de groupe deGalois G. D'apres le theoreme d'irreductibilite de Hilbert, pour uneinfinite de valeurs rationnelles de T, cetteextension se specialise en une extension de Q de groupe de galois G. On peut se poser le probleme inverse : si k/Q est une extension degroupede Galois G, existe-t-il une extension reguliere K/Q(T) de groupe deGaloisG dont la specialisation en l'infini, par exemple, soit l'extension k/Q?Nous repondons positivement a cette question pour certains groupes G, enparticulier pour G=PSL_2(7). Pour ce faire, nous considerons certaines correspondances sur la droite projective, que nous appelons de typePSL_2(7),possedant des proprietes generalisant, dans un certain sens, le theoremede Poncelet.
+ J-M. Fontaine Représentations de de Rham, représentations semi-stables et presque C_p-représentations 06/10/2003 14:00
Je voudrais décrire une nouvelle preuve du fait que toute représentation p-adique du groupe de Galois absolu d'un corps p-adique K qui est de de Rham est potentiellement semi-stable.Très proche de la preuve du théorème "faiblement admissibleimplique admissible", elle n'utilise pas les équationsdifférentielles p-adiques. Lorsque l'extension K/Q_p est finie, elle n'utilise pas non plus la théorie des (phi,Gamma)-modules.
+ M. Hindry Fibrations en courbes et conjecture de Tate 26/05/2003 14:00
Travail en commun avec Amílcar Pacheco (Impa, Rio).Soit une variété projective fibrée en courbesau dessus d'une autrevariété, la fibration étant définie surun corps de nombres. Nous donnons une interprétation du rangdugroupe de Mordell-Weilde la jacobienne de la fibre générique (modulola partie constante)en termes de moyenne des traces deFrobenius sur les fibres dela fibration. L'énoncé fournituneréinterprétation de la conjecture de Tate (prédisantl'ordre du pôlede la fonction L associée au second groupe de cohomologie) etgénéralise des résultats de Nagao, Rosen-Silvermanet Wazir. On donneégalement une application arithmétique aux espaces demodules decourbes.
+ J. Bellaiche Formes non tempérées et conjectures de Bloch-Kato 19/05/2003 14:00
Les conjectures d'Arthur prédisent des formules pour la multiplicitédes représentations automorphes non tempéréesd'un groupe réductif qui,dans certains cas, font intervenir le signe del'équation fonctionelle des fonctions L de représentationsgaloisiennes autoduales.Ceci suggère une méthode pour aborder certains cas desconjectures de Bloch et Kato.Dans cet exposé, je raconterai le contenu d'un article écritavecGaëtan Chenevier, qui met en oeuvre cette méthode dansle cas des groupesunitaires à trois variables, cas où les conjectures pertinentesd'Arthur sont connues grâce à un travail de Rogawski.
+ M. Baker Equidistribution of small points and potential theory 12/05/2003 14:00
I will discuss applications of potential theoretic methods tosome generalized equidistribution theorems of Biluand Szpiro-Ullmo-Zhang type.
+ A. Iovita Sur la Conjecture Principale anticyclotomique pour les courbes elliptiques supersingulieres 05/05/2003 14:00
Soit E une courbe elliptique sur Q, p>2 un nombre premier tel queE ait reduction supersinguliere en p et K un corps quadratique imaginaire.Dans cette situation on peut definir des fonctions L p-adiques de EsurK et, si p est completement decompose en K, des groupes de Selmerrestreints anticyclotomiques.On va montrer que les fonctions L p-adiques annulent les duaux desgroupes de Selmer restreints.
+ G. Stevens p-Adic L-Functions and the Evil Twin 28/04/2003 14:00
In the classical theory of modular forms, the Eichler-Shimura theoremassociates parabolic cohomology classes to classical cusp forms.In attempting to extend the Eichler-Shimura theory to $p$-adic analyticfamilies of modular forms one encounters subtle problems of localfreenessand semi-simplicity of Hecke algebras acting on certain overconvergentcohomology spaces. To solve these problems, more concrete knowledgeisneeded about these cohomology spaces.This talk will give an analytic construction of a $p$-adic $L$-functionassociated to the "evil twin" of a classical ordinary eigenform.Adichotomy arises out of this construction: the criticalvalues of the $p$-adic $L$-function either (1) all vanish, or (2) agreewith the complex $L$-values up to standard multipliers. I willexplainhow this is related to semi-simplicity of the Hecke algebra actingontheoverconvergent cohomolgy. Moreover, I will describe joint workwithRobertPollack, in which we establish a sufficient condition for the latterconclusion in terms of modular forms modulo $p$. I willalso presentsome intriquing numerical data on the disribution of the zeroes ofthese$p$-adic $L$-functions that arose out of our work.
+ D. Harari Théorèmes de dualité arithmétique pour les 1-motifs 31/03/2003 14:00
Les théorèmes de dualité classiques de Tate relientla cohomologiegaloisienne d'une variété abélienne (resp. d'untore) sur un corps localou global à celle de sa duale (resp. de son module des caractères).Dans untravail commun avec T. Szamuely, nous généralisons cesrésultats aux 1-motifs.Nous obtenons en particulier une suite exacte à 12 termes detype Poitou-Tate.
+ D. Benois Sur les nombres de Tamagawa des représentations cristallines 24/03/2003 14:00
La conjecture C_{EP}(V) de Fontaine et Perrin-Riourelie les nombres de Tamagawa des représentations semi-stablesa la théorie des constantes locales. Dans mon exposéje vaisdiscuter quelques cas particuliers de cette conjecture.(travail commun avec Laurent Berger)
+ M. Harris Autour de la fonction L du produit triple 17/03/2003 14:00
Si $f$, $g$, et $h$ sont trois formes modulaires, vecteurs propresde (presque) tous les op\'erateurs de Hecke, ou plus g\'en\'eralement,trois repr\'esentations automorphes cuspidales de ${\rm GL}(2,F)$,ou $F$ est un corps de nombres, on peut d\'efinir la fonction$L(s,f,g,h)$ qui est un produit eul\'erien o\`u (presque) tous lesfacteurslocaux sont de degr\'e 8. Une repr\'esentation int\'egrale decettefonction $L$ a \'et\'e d\'ecouverte par Garrett dans le cas classique,puis etendue au cas g\'en\'eral par Piatetski-Shapiro et Rallis.Une conjecture de Jacquet relie la non-annulation de $L(s,f,g,h)$au centre de sym\'etrie \`a la non-trivialit\'e d'une certainefamille de produits scalaires (dont $$ et des analogues) surles formes int\'erieures de ${\rm GL}(2,F)$. Avec Kudla nousavions demontr\'ecette conjecture en 1991, pour les formes modulaires classiques.Gr\^ace aux progr\`es r\'ecents, d\^us \`a Kim et Shahidi, sur lesconjecturesgeneralis\'ees de Ramanujan et de Selberg, nous avons r\'ecemmentdemontr\'e la conjecture de Jacquet en g\'en\'eral. Entre temps,lessp\'ecialistes de th\'eorie analytique des nombres ont trouv\'e desliens entre les formules que nous avons obtenues avec Kudla etle chaos quantique, une version tres pr\'ecise de ce lien a \'et\'e\'etablie dans la th\`ese de T. Watson \`a Princeton.Je vais pr\'esenter mes resultats avec Kudla, et les raffinementsd\^us a Watson, ainsi que les applications au chaos quantique.
+ H. Nakamura Some matrix representations of the parameters of the Grothendieck-Teichmueller group 10/03/2003 14:00
It is well known that the absolute Galois group ofthe rational number field is embedded in theGrothendieck-Teichmueller group GT.The main parameter of GT is valued in the free profinitegroup of two variables. We specialize these variablesto certain 2 by 2 matrices, and find the parameterimages closely related with Anderson-Ihara's adelicbeta functions.
+ R. Sujatha Noncommutative Iwasawa theory- An overview 03/03/2003 14:00
Noncommutative Iwasawa theory was initiated by Coates-Howson inthe mid-nineties and consists of the study of Iwasawa theory of ellipticcurves over noncommutative p-adic Lie extensions. We shall presentanoverview of the results and questions in this theory.
+ E. Fouvry Sur le changement de signe des sommes de Kloosterman 24/02/2003 14:00
Soit ${\rm Kl}(a,b,n) $ la somme de Kloosterman ($a$, $b$ et $n$entiers avec $n\geq 1$)$${\rm Kl} (a,b,n) = \sum_{ (k,n)=1, kk' \equiv 1 ({\rm mod} n)}\exp( 2 \pi i (ak+bk')/n).$$Nous donnons des indications sur la preuve de l'existence d'une constante$C_0$telle que les sommes de Kloosterman $ {\rm Kl} (1,1,n)$,avec $n$ ayant au plus $C_0$ facteurs premiers, ne sont pas de signeconstant. On trouve $C_0 =23$.On conjecture que l'énoncé précédent estvrai avec $C_0=1$ (voirla conjecture de Sato--Tate horizontale pour les sommes de Kloosterman).Ce travail est en commun avec Philippe MICHEL (Univ. Montpellier II)
+ S. Yasuda Congruence and product formula for local constants 10/02/2003 14:00
The theory of local $\epsilon$-factors is generalized in the followingway.Let $K$ be a complete discrete valuation field whose residue field$k$ is perfect ofpositive characteristic $p$. Let $W_K$ be the Weil group of $K$.For each triple $(R,(\rho,V),\psi)$, where $R$ is a noetherian localringwith algebraically closed residue field of characteristic $\neq p$such thatthe $p$-power map $R^{\times}\to R^{\times}$ is surjective,$(\rho,V)$ is a continuous representations of $W_K$ ona finitely generated free $R$-module $V$,and $\psi:K\to R^{\times}$ is a non-trivial additive charactersheaf, I defined the local $\epsilon_0$-character$\epsilon_{0,R}(V,\psi)$ of $(R,(\rho,V),\psi)$and discussed its basic properties. As applications,I generalized Deligne-Laumon's product formuladescribing the determinants of cohomologies of$l$-adic etale sheaves on curves over finite fields,and Saito's formula for describing the determinants of cohomologiesoftamely ramified $l$-adic etale sheaves on varieties over finite fields,to the case of $\Lambda$-sheaves for pro-finite rings $\Lambda$.
+ T. Scholl Zeta elements and modular forms 03/02/2003 14:00
Let $f$ be a newform on $\Gamma_1(N)$ of weight $k\ge 2$. We show how toconstruct `zeta elements', belonging to a suitable motivic cohomologygroup attached to the motive of $f$, which are related to special$L$-values in two ways: via the archimedean regulator map, to the(non-critical) $L$-values at $s=k$ of $f$ and its twists, and via the$p$-adic dual exponential map, to the (critical) values at $s=k-1$.These generalise Kato's $K_2$ elements for $k=2$.
+ W. Raskind Cohomologie étale des variétés a réduction totalement dégénérée sur un corps p-adique 27/01/2003 14:00
Dans cet exposé, nous étudions la cohomologie étaled'unevariété sur un corps $p$-adique \`a réductiontotalementdégénérée. Nous montrons que les quotientsgradués pourla filtration de monodromie ont une ${\bf Q}$-structure naturelle.De plus, nous formulons une "conjecture de Tate$p$-adique", et nous discutons nos travaux sur le cas dediviseurs.
+ P. Parent Sur la trivialité des points rationnels de X_{split} (N) 20/01/2003 14:00
Soit $E$ une courbe elliptique sur $\bf Q$ sans multiplicationcomplexe sur $\overline{\bf Q}$. Un th\'eor\`eme de Serre affirmequ'il existe un entier $B$ tel que, pour tout nombrepremier $N$ sup\'erieur \`a $B$, la repr\'esentation de$Gal(\overline{\bf Q} /{\bf Q})$ induite par l'action deGalois sur les points de $N$-torsion de $E$ soit surjective. Serreapos\'e la question suivante : peut-on choisir $B$ ind\'ependammentde$E$ ? Ce probl\`eme se ram\`ene \`a montrer la trivialit\'e, pour $N$assez grand, des points rationnels de quatre familles de courbesmodulaires, \`a savoir $X_0 (N)$, $X_{split} (N)$,$X_{non-split} (N)$ et $X_{{\frak A}_4}$ (on dira qu'un pointd'une de ces courbes est trivial si c'est une pointe, ou bien si laclasse d'isomorphismes de courbes elliptiques qu'il d\'efinit amultiplication complexe sur $\overline{\bf Q}$). Le cas de$X_{{\frak A}_4} (N)$ a \'et\'e \'elimin\'e par Serre. Le fait que$X_0 (N)({\bf Q} )$ n'est compos\'e que de pointes pour $N>163$ estunc\'el\`ebre th\'eor\`eme de Mazur. Dans cet expos\'e, on donnerauncrit\`ere de trivialit\'e de $X_{split} (N)({\bf Q})$, et onmontrera qu'il est v\'erifi\'e pour les nombres premiers satisfaisantcertaines congruences explicites.
+ P. Michel Produits triples et bornes de convexite pour les fonctions $L$ 13/01/2003 14:00
Dans cet exposée, nous decrirons les liens qui unissent leprobleme deconvexité pour certaines fonctions L de formes modulaires(i.e. le probleme de majorer non trivialement ces fonctions quand ellessont évaluées sur la droite critique) et la questiondel'estimation des périodes de produits triples de formes modulaires.
+ L. Dieulefait Uniformity for families of Galois representations of Siegel modular forms 06/01/2003 14:00
We consider symplectic four-dimensional Galois representations asthose attached by Taylor and Weissauer to level 1 Siegel cusp forms.Weprove that, under certain conditions, the images of these representationswill be generically the maximal possible symplectic group. We provethatall the family is reducible only for Saito-Kurokawa forms. Finally,weprove the following uniformity principle: if one of the representationsinthe family is reducible (for a prime p bigger than 4 times the weight)then almost all the representations in the family are reducible. Thislastresult gives evidence for Tate's conjecture on the Siegel threefoldand(for the irreducible components of the reducible Galois representation)for the existence of compatible families containing a given "geometric"Galois representation (even in cases not covered by Taylor's resultsonthe Fontaine-Mazur conjecture).
+ D. Roessler Sur la conjecture de Manin-Mumford 16/12/2002 14:00
La conjecture de Manin-Mumford énonce que les points detorsion ne peuvent pas etre denses dans une sous-variéte detypegéenéeral d'une variéetée abéelienne(tout étant défini sur un corpsalgébriquement clos de charactéristique nulle). Cet énonceaété prouvé pour la premiere fois par M. Raynauden 1983. E. Hrushovskien a donné quinze ans plus tard une autre preuve baséesur lathéorie des modeles des corps munis d'un automorphisme. En seservant de cette preuve comme leitmotiv, on peut obtenirune nouvelle preuve completement algébrique de la conjecturede Manin-Mumford, qui est tres courte et ne s'appuie quesur des concepts de géometrie algébrique classique. Nousprésenterons cette preuve pendant l'exposé. Ce travaila été fait en commun avec R. Pink.
+ A. Langer On the bad reduction of Hirzebruch-Zagier curves 09/12/2002 14:00
We consider the Tate-conjecture for divisors in finitecharacteristic for a certain class of Hilbert modular surfaceswhereall Hilbert modular forms are lifts of elliptic modular forms.If p splits in the underlying real quadratic field the Conjectureis shown by considering components in the reduction of a non-compactHirzebruch-Zagier curve(the image of a modular curve).If p is inert the whole cusidal cohomology is supposed to be coveredby cycle classes in char. p. We construct-for each isotypic componentunder the action of the Hecke-algebra- a new cycle class by consideringa Shimura curve having bad reduction at p, the components in the reductionly in the supersingular locus of the surface and give rise to new cycleclasses
+ M. Bertolini A Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for the Mazur-Tate circle pairing 02/12/2002 14:00
The talk discusses work in progress (with Henri Darmon) onthe study of an analogue of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecturefor theMazur-Tate circle pairing attached to a modular elliptic curve. Thisworkrelates the circle pairing to a generalized period integral of thecusp formassociated to the elliptic curve.
+ S. David Décompte de points algébriques 25/11/2002 14:00
Nous proposerons diverses conjectures sur les décomptes de pointsalgébriques dans les sous-variétés de groupesalgébriques commutatifs(pour les besoins de l'exposé, nous nous restreindrons au casdesvariétés abéliennes).Nous montrerons ensuite comment des arguments dérivésdu principe destiroirs ou issus de la géometrie des nombres permettent d'atteindrequelques résultats partiels en direction de ces conjectures.
+ M. Mc Quillan Uniformisation et co-uniformisation 18/11/2002 14:00
Il vaut peut-\^etre mieux voir le théoreme d'uniformisationcomme un principe : une courbe hyperbolique est un disque.Le principe de co-uniformisation de Bogomolov-Tschinkeldit qu'une telle courbe estle champs algébriqueP^1 avec signature 2 en 0, l'infini et lesracines cubiques de l'unité. Le principe d'uniformisations'appliquedirectement a l'étude des points rationnelssur les corps de fonctions tandis que la co-uniformisationpeut s'appliquer au cas des corps de nombres.
+ J. Bruinier Borcherds products and automorphic Green&apos;s functions 04/11/2002 14:00
We recall some results due to Borcherds on automorphic products andexplain their relation to automorphic Green's functions accociatedwith modular divisors.We indicate how they can be used in the computation of arithmeticintersection numbers on certain Shimura varieties.
+ G. Zémor Comment prouver qu&apos;un entier n est premier en temps polynomial en log n. 30/10/2002 14:00
Agrawal, Kayal et Saxena ont tout récemment exhibé un algorithmedéterministe qui détermine en temps polynomial si unentier est premierou non. Après avoir fait un tour d'horizon de ce qui étaitconnujusque là, nous détaillerons le résultat d'Agrawalet al.
+ C. Breuil Série spéciale p-adique pour GL2 et invariant L 28/10/2002 14:00
+ J. Nekovar Parité du rang des groupes de Selmer associés aux formes modulaires de Hilbert 21/10/2002 14:00
Soit f une forme modulaire de Hilbert de poids pair k etV la représentation galoisienne associée (tordue a laTatek/2 fois). On démontre que, sous des hypotheses convenables,le groupe de Selmer de V et l'ordre du zéro de L(f,s)en s = k/2 ont la meme parité.
+ G. Chenevier Une correspondance de Jacquet-Langlands p-adique 14/10/2002 14:00
+ G. Alon Arrangements d&apos;hyperplans p-adiques et faisceaux sur le complexe de Bruhat-Tits de GL_n(Q_p) 07/10/2002 14:00
Soit V un espace vectoriel de rang fini sur un corps K quelconque.L'algèbre d'Orlik-Solomon est un invariant combinatoire de toutarrangementd'hyperplans dans V.Lorsque K est p-adique, chaque sommet du complexe de Bruhat-Tits deGL_n(Q_p) donne un point de vue local de l'arrangement, à savoirunarrangement d'hyperplans sur le corps résiduel.Au moyens des algèbres d'Orlik-Solomon de ces images locales,nous obtenonsun systeme de coefficientssur le complexe. E. de Shalit a conjecturé que la cohomologiede cesysteme local s'annule.Nous allons le démontrer pour tout arrangement fini d'hyperplans,etindiquer quelques motivations.
+ K. Fujiwara An explicit bound for finite Selmer groups of adjoint type 01/07/2002 14:00
Selmer groups of Galois representations play an important role innumbertheory.It is a generalization of ideal class groups, and the celebrated conjectureof Bloch and Kato predicts a relation with mysterious L-values. Inthetalk, I will consider the F_p -version of the Selmer group of the adjointrepresentation of an 2-dimensional representation, and try to givetheexact dimension in terms of other basic invariants. It is related todeformation theory of Galois representations and the tangent spacecalculations.
+ I. Vidal Théorie de Brauer et conducteurs de Swan 24/06/2002 14:00
On prouve que si X est un schéma normal de type fini sur un corpslocal decaractéristique résiduelle p, et F, F' sont deux faisceauxconstructibleslocalement constants de $\mathbb F_l$-espaces vectoriels sur X, alors,si Fet F' ont meme rang et, en un sens convenable meme ramification sauvageal'infini, les sommes alternées des conducteurs de Swan des groupesdecohomologie l-adique (l différent de p) a supports compactsde la fibregéeométrique de X a valeurs dans F et F' sont les memes.
+ D. Burns On the equivariant Tamagawa number conjecture 10/06/2002 14:00
Over the last few years Flach and the author have togetherformulated and studied a natural refinement of the seminal TamagawaNumberConjecture (as originally formulated by Bloch and Kato and then extendedandreworked by Fontaine and Perrin-Riou) in the context of motives with(non-commutative) coefficients. We aim to describe the basic formalismofthis equivariant refinement, review some of the currently availableevidence(in particular, in the context of Tate motives) and briefly explainsomestriking connections to certain other well known and more explicitconjectures (for example, of Mazur-Tate, Bertolini-Darmon, Gross,Gross-Tate, Rubin, Brumer, Coates-Sinnott, Chinburg..)
+ E. Ghate Modular endomorphism algebras 03/06/2002 14:00
We study the endomorphism algebra of the motiveattached to a non-CM elliptic modular cusp form. We prove that thisalgebra has the structure of a crossed product algebra over anumber field. As a consequence we obtain the Tate conjecture for themotive. We then investigate the Brauer class of this algebra.We show that in many cases it is locally at $p$ determined by the$p$-adic valuations of the Fourier coefficients of the form.This is joint work with Alexander Brown.
+ P. Gaudry Calcul de cardinalité de courbes sur les corps finis par des méthodes p-adiques 27/05/2002 14:00
En cryptographie à clef publique, il est important de savoir calculerrapidement le cardinal de jacobiennes de courbes sur des corps finis,le but étant de trouver des groupes abéliens d'ordreenviron 10^50dans lesquels le problème du log discret est réputédifficile. Depuisquelques temps, les méthodes p-adiques ont fait leur apparitiondansce milieu, fournissant parfois des algorithmes redoutablementefficaces. Nous passerons en revue les différentes approchesutiliséesdans ce contexte: relèvement canonique, cohomologie deMonsky-Washnitzer, méthode générique àla Dwork.
+ Jing Yu On the reductions of non-torsion points 13/05/2002 14:00
Given a commutative algebraic group $G$ definedover a global field, and a non-torsion rationalpoint $P$ on it, we are interested in the ordersof the reduction of that point modulo variousprimes. In particular, we ask whether theoccurred orders will cover almost all positiveintegers. Replacing algebraic group by Drinfeldmodules, analogous questions can also be asked.The connection of these problems with linearforms in logarithms will be explained.
+ W. Kohnen Special values of the $j$-function and related modular functions 29/04/2002 14:00
I will report on recent joint work with J.H.Bruinier and K. Ono about arithmetic properties of average sums ofthe valuesof the usual elliptic modular invariant $j$ (and a sequence of relatedmodular functions) over the points of the divisor of a non-zero modularfunction.
+ S. Bosch Grothendieck&apos;s pairing on component groups of Jacobians 08/04/2002 14:00
+ H.H. Chan et J-P. Serre. On congruence properties of modular forms (2 exposés successifs à partir de 14h15) 25/03/2002 14:00
Le premier exposé (H. H. C) sera centré sur les propriétésdedivisibilité de la fonction de partition p(n) et en particuliersur les résultats récents de K. Ono. Le secondexposé (J-P. S)rappellera des résultats deja anciens liant congruences et représentationsl-adiques.
+ E. Grosse Kloenne On the de Rham and crystalline cohomology of quotients of $\Omega^{(d+1)}_K$ 18/03/2002 14:00
+ A. Kraus Sur les points rationnels des courbes de Fermat (à 14h15) 11/03/2002 14:00
Soient $a$, $b$ et $c$ trois entiers non nuls.Si $p$ est un nombre premier, on note$C_p$ la courbe de Fermat d'équation $ax^p + by^p + cz^p = 0.$L'objectif de cet exposé est de présenter des résultatsobtenus avecE. Halberstadt surle problème de l'existence d'une infinité de nombrespremiers $p$ tels que$C_p(\Q)$ soit réduit aux points triviaux ($xyz = 0$).Nous utilisons deux méthodes pour aborder ce problème.La première est la méthode modulaire, désormaisclassique, etcertains de ses raffinements.Une autre approche consiste à examiner le comportement des courbesdeFermat vis à vis desobstructions locales , nous formulons à cesujet une conjecture et démontrons quelques résultatsdans sa direction.
+ S. Haran The mysteries of the real prime 04/03/2002 14:00
It is an aproach to the real numbers motivated by the p-adic numbers,withapplications to the Riemann hypothesis and the "Adelic dream".
+ C. Soulé Minima successifs sur les surfaces arithmétiques 11/02/2002 14:00
Si $X$ est une surface arithm\'etique semi-stable surun anneau d'entiers de corps de nombres, et $\overline{L}$ un fibr\'einversible positif sur $X$, on s'int\'eresse au module des sectionsglobales de $L$ sur $X$, muni de la norme sup. On obtient des bornessup\'erieures pour les minima successifs de ce r\'eseau, en termesde nombres d'intersection arithm\'etiques sur $X$.
+ A. Pantchichkine Une nouvelle méthode pour construire des fonctions $L$ $p$-adiques 04/02/2002 14:00
On donne une nouvelle m{\'e}thode pour construire des mesures $p$-adiques attach{\'e}es aux formes modulaires {\`a}partir des distributions {\`a} valeurs dans les espaces de formesmodulaires. On utilise la projection caract{\'e}ristique sur le sous-espace primaire associ{\'e} {\`a} une valeur proprenon nulle $\alpha $ de l'op{\'e}rateur $U$ d'Atkin-Lehner. Applications à la construction des familles desfonctions L p-adiques sont discutées.
+ M. Kisin Overconvergent Modular Forms and the Fontaine-Mazur conjecture 28/01/2002 14:00
The Fontaine-Mazur conjecture predicts that 2-dimensional p-adicGaloisrepresentations, whose restriction to a decomposition group at p satisfiesa certaincondition (potential semi-stability), come from modular forms.I will explain a result which says that if a representation satisfiesthisconditionand comes from an overconvergent modular form, then it comes from aclassical modular form.This is significant, because overconvergent modular forms are very closelyrelatedto classical ones. The fact that the potential semi-stability conditioncan distinguishbetween classical and non-classical forms, therefore provides a goodtestof the conjecture.
+ E. Ullmo Correspondances modulaires et mesures invariantes 21/01/2002 14:00
On expliquera des resultats obtenus en collaborationavec L. Clozel concernant des propriétés ergodiquesdes correspondances modulaires ainsi que le contextearithmétique dans lequel ces problèmes se sontposés.
+ B. Kahn K-théorie algébrique et lois de réciprocité tordues 14/01/2002 14:00
On définit des symboles de Legendre généraliséssur les groupes deK-théorie impairs d'un anneau d'entiers de corps de nombresK (pour K_1,on retrouve le symbole de Legendre généralisésur les unités de l'anneaudes entiers de K), et on démontre une formule de réciprocitépour cessymboles. D'autre part, quand K est un corps l-cyclotomique, oùl est unnombre premier impair, on obtient une formule assez curieuse pour certainsde ces symboles. Pour l=2 il y a une formule analogue, un peu pluscompliquée.
+ E. Gaudron Sur une conjecture de Lang 07/01/2002 14:00
Dans cet exposé, nous donnerons une mesure d'indépendancelinéaire delogarithme, optimale en la hauteur de l'hyperplan. Cet énoncéimpliquequ'étant donnée une variété abélienneA sur un corps de nombres K et unefonction rationnelle f, non constante, il existe une constante C telleque, si P est un point de A(K) de hauteur >C, on ait |f(P)|>H(P)^{-C}o\`u H(P) est la hauteur absolue de P (conjecture de Lang).La démonstration, assez longue, repose sur la méthodede Baker et deuxingrédients: astuce d'Hirata et procédé de changementde variables deChudnovsky.
+ V. Maillot A propos d&apos;une conjecture de Gross-Deligne 10/12/2001 14:00
Une conjecture de Gross et Delignepredit certaines relations entreles periodes des structures de HodgeCM abelienne. Nous demontrons cetteconjecture pour certaines structuresde Hodge assez generales. La preuveutilise de maniere essentielle lageometrie d'Arakelov et en premierlieu une formule de Lefschetz arithmetiquedue a Koehler et Roessler. Chemin faisant,nous introduisons plusieurs variantesd'une conjecture reliant le degrearithmetique de certains fibres aux valeursprises aux entiers negatifs par la derivee logarithmiquedes fonctions L d'Artin, generalisantles conjectures de Colmez et Gross-Deligne, etc.
+ I. Fesenko Non classical analysis and hyper zeta function of arithmetic schemes 03/12/2001 14:00
The talk presents parts of a generalizationof Tate's thesis to arithmetic schemes.A generalization of the Haar measure and Fourier transform tohigher local fields(which are not locally compact groups) will be explained.A new measure on higher dimensional local fieldstakes values in hyperreal numbers.Local hyper zeta function is introduced as a certain integralagainst a measure on topological K-groups of the fields,it satisfies a functional equation.Global hyper zeta function is then defined as a certain product oflocal zeta functions.
+ J-M. Fontaine Représentations galoisiennes p-adiques de dimension infinie 26/11/2001 14:00
+ J. Tilouine Représentations symplectiques de degré 4 et formes de Siegel 19/11/2001 14:00
Dans cet expose, je presenterai un resultat obtenu encollaboration avec A. Genestier (CNRS, Orsay) surla modularite de certaines deformationsd'une representation galoisiennea valeurs dans $GSp(4, {\bf Q}_p)$ modulaireet satisfaisant des conditions telles une grandeimage residuelle, l'ordinarite en$p$, la bonne reduction en $p$, et les poidsde Hodge-Tate petits par rapport a $p$.Des applications potentielles serontmentionnees.
+ É. Urban Séries d&apos;Eisenstein et congruences 12/11/2001 14:00
Dans cet exposé , je souhaite expliquer commentl'étude des congruences entres séries d'Eisenstein etformes cuspidales pour un groupe G permet d'obtenir desrésultats vers les formules de type "Bloch-Kato" pour desmotifs "automorphes". Je considérerai plusparticulièrement le cas des groupes symplectiques et unitairesà 4 variables.
+ G. Rémond Sur une conjecture de B. Poonen 05/11/2001 14:00
L'exposé présente la preuve de la conjecture``Mordell-Lang plus Bogomolov '' de B. Poonen. Si X est unesous-variété d'une variétésemi-abélienne A et si X n'est pas le translaté d'unsous-groupe de A alors les points de X qui sont à faibledistance d'un sous-groupe de rang fini donné G de A ne sontpas denses dans X. Ici, la distance s'entend au sens d'une hauteurcanonique sur A. La démonstration utilise le cas particulierG=0 (propriété de Bogomolov) établi par S. Davidet P. Philippon.
+ A. Chambert-Loir Points entiers de hauteur bornée 22/10/2001 14:00
Les travaux dont je parlerai ont été faits encollaboration avec Yuri Tschinkel.Une conjecture de Batyrev et Manin raffinée par Peyreprédit un développement asymptotique du nombre desolutions rationnelles de taille (hauteur) donnée de certainssystèmes d'équations polynômiales àcoefficients entiers, lorsque cette taille tend vers l'infini. Cedéveloppement fait intervenir des invariants de typegéométrique (le cône effectif dans le groupe dePicard), cohomologiques et arithmétiques (mesures deTamagawa). Cette conjecture, bien que fausse engénéral, est vérifiée dans de nombreuxcas où l'analyse harmonique joue un rôle important(formules de Poisson, séries d'Eisenstein, méthode ducercle,...)Le problème voisin de compter le nombre de solutionsentières a connu récemment une activitéimportante notamment dans le cas des espaces homogènes (Duke,Rudnick, Borovoi, Sarnak, Eskin, McMullen, Mozes, Sah, etc.)Nous montrerons comment la conjecture de Batyrev-Manin segénéralise au cas du décompte de solutionsentières et montrerons comment certaines méthodesprécédemment utilisées pour compter lessolutions rationnelles peuvent s'adapter pour obtenir desrésultats dans cette direction, notamment dans le cas desvariétés toriques.
+ Y. André Equations différentielles p-adiques et représentations 15/10/2001 14:00
Nous examinerons divers avatars de la `ramificationsupérieure', sous forme de filtrations sur diversescatégories de coefficients cohomologiques locaux : filtrationde Hasse-Arf des représentations l-adiques, filtration deLevelt des modules différentiels formels, filtration deChristol-Mebkhout des modules différentiels sur une couronneinfiniment fine.L'existence de ces filtrations `entières' (au sens duthéorème de Hasse-Arf), leur caractèrenon-archimédien vis-à vis du produit tensoriel, et leurcomportement vis-à-vis des transferts, confèrent unetrès grande rigidité à la situation. Nousindiquerons comment on peut en déduire l'analogue p-adique,conjecturé par R. Crew, du théorème demonodromie locale de Grothendieck.
+ P. Colmez Représentations p-adiques et équations différentielles 08/10/2001 14:00
Dans cet exposé, nous expliquerons comment lathéorie des $(\varphi,\Gamma)$-modules de Fontaine permet deramener la conjecture de monodromie $p$-adique de Fontaine (toutereprésentation de de Rham est potentiellement semi-stable)à un enoncé portant sur des modulesdifférentiels sur une couronne infiniment fine (conjecture deCrew). Il s'agit principalement de résultats de Berger.
+ N. Katz L-functions and monodromy 11/06/2001 14:00
+ H. Darmon Courbes elliptiques et corps de classe 28/05/2001 14:00
Soit K un corps de nombres. Les conjectures de Starkpermettent (conjecturalement) la construction d'unités dansles corps de classe de K, a travers l'évaluation dederivées de séries L d'Artin en s=0. Cette méthode ne s'applique que lorsque K esttotalement réel, ou possède au plus une place complexe.Nous présenterons une nouvelle méthode deconstruction de corps de classe qui n'est pas sujette au mêmegenre de restrictions. Cette méthode repose sur uneidée simple : remplacer les groupes d'unités desconjectures de Stark par des groupes de Mordell-Weil, offrant unegamme plus riche de situations où les séries Lpossèdent un zéro d'ordre un.
+ S. Keel Towards the ample cone of $\overline{M}_{g,n}$ 21/05/2001 14:00
There are a natural collection of rational curves (deep) in theboundary of $\overline{M}_{g,n}$, the so called 1-strata, theirreducible components of the locus of (pointed) curves with at least3g-3 +n -1 singular points. Together with Gibney and Morrison, Iconjecture that a divisor is ample iff it has positive intersectionwith each of these curves, and moreover, in char p, that a divisor issemi-ample (ie. the linear system of some positive multiple is freeof base-points) iff it has non-negative intersection with each ofthese curves. I'll explain our main result, which is that theconjecture holds in general iff it holds for $g=0$, and strongevidence for the $g=0$ case.
+ P. LOCHAK Quelques éléments de théorie de Grothendieck-Teichmüller 14/05/2001 14:00
Dans son `Esquisse d'un Programme' Grothendieck souligne fortementl'interêt et l'importance de l'étude de l'action dugroupe de Galois de Q sur les groupes fondamentaux des espacesde modules de courbes, autrement dit les groupes de Teichmüller(dits aussi `mapping class groups' en topologie) profinis. Onexposera certaines résultats obtenus dans ce domaine et onintroduira des constructions a caractèregéométrique dans les espaces de modules de courbes quifournissent des objets arithmétiques et suggèrent uneparente réelle entre ces problèmes et les travaux deThurston sur les difféomorphismes de surfaces, travauxd'ailleurs contemporains de l'écriture de l'Esquisse.
+ H. Matzat Differential Galois theory in positive characteristic 30/04/2001 14:00
The aim of the talk is to develop a Picard-Vessiot theory fordifferential equations in positive characteristic which is quiteanalogue to the characteristic zero theory. This is achieved bysubstituting ordinary differential equations by differential modulesand equations for higher (iterative) derivations. With thismodification it is possible to solve the inverse Galois problem inpositive characteristic at least for connected linear groups and toprove an analogue of the Abhyankar conjecture. This finally explainssome of the Ramis-Raynaud analogies. The lecture is based on commonwork with M. van der Put.B.H. Matzat, M. v.d.Put: Iterative differential equations and theAbhyankar conjecture. Preprint 2001.
+ P. Philippon Bogomolov effectif et applications 23/04/2001 14:00
L'approximation diophantienne fournit une preuve alternative de laconjecture de Bogomolov, qui peut être rendue totalementexplicite. Nous présentons ainsi une telle minoration de lahauteur normalisée, dans une variété abelienne,pour les sous-variétés, définies sur un corps denombres, qui ne sont pas de torsion. On en déduit desminorations des minimums successifs de la hauteur deNéron-Tate sur ces mêmessous-variétés. Enparticulier, ces derniers résultats se combinent avec lestravaux de Gaël Rémond pour borner explicitement lenombre de sous-variétés exceptionnelles dans lesthéorèmes de P.Vojta et G.Faltings (ex. conjectures deMordell et de Lang).
+ C. Smyth A variation on the theme of Hilbert&apos;s Theorem 90 02/04/2001 14:00
Hilbert's Theorem 90 gives a condition for an algebraic number\beta in a number field k to be a quotient $alpha/\alpha' ofconjugate algebraic numbers, for \alpha in a cyclic extensionL of k.In joint work with A. Dubickas, we find a simple necessary andsufficient condition for \beta\in k to be equal to\alpha/\alpha', where now $\alpha$ is unrestricted.Just as Hilbert's Theorem 90 has an additive version, so ourresult too has an additive analogue.
+ E. Kowalski Quelques problèmes analytiques pour les courbes elliptiques 26/03/2001 14:00
Étant donnée une courbe elliptique définiesur un corps de nombres, on introduira quelques questions, quisemblent très difficiles, concernant le comportement enmoyenne sur les nombres premiers p d'invariantsassociés au groupe des points de la courbe modulo p.Cela amène à des problèmes de théorieanalytique des nombres analogues à ceux concernant larépartition uniforme des nombres premiers dans lesprogressions arithmétiques de grand module, avec l'apparitionde nouveaux phénomènes dans le cas d'une courbe sansmultiplication complexe.
+ J. Nekovar On the parity of ranks of Selmer groups 19/03/2001 14:00
Let E be an elliptic curve over Q with good ordinaryreduction at a prime p. We show that the parity of the(co)-rank of the p-Selmer group of E is as predicted bythe conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer.
+ F. Kato Uniformization on non-archimedean orbifolds and applications 12/03/2001 14:00
In this talk I will discuss non-archimedean orbifolds covered byMumford curves, our viewpoint to approach them is through the theoryof p-adic orbifolds due to Yves André. After brieflyexplaining general ideas I will give three applications, first two ofwhich are by joint-work with Gunther Cornelissen and AristeidesKontogeorgis: (1) (char=p) sharp bound for the order of automorphismgroups of Mumford curves in positive characteristic, (2) (char=p)determination of automorphism group of Drinfeld modular curves, and(3) (char=0) classification of p-adic schwarzian triangle groupsrelated to Schottky-Mumford uniformization.
+ S. Reiter Katz&apos; Existence Algorithm and its Application to the Inverse Galois Problem 05/03/2001 14:00
This talk will be about a joint work with M. Dettweiler(Heidelberg). We present a new and elementary approach to Katz'Existence Algorithm for rigid local systems. We find a purelyalgebraic version of the middle convolution functor used by Katz.This functor commutes with the braiding group action on tuples ofmatrices. This yields a new approach in inverse Galois theory forrealizing subgroups of linear groups regularly as Galois groups overQ.
+ U. Zannier On Pisot d-th root conjecture 05/02/2001 14:00
+ G. Racinet Torseur associé aux relations algébriques entre polyzêtas aux racines de l&apos;unité 29/01/2001 14:00
On étudie une classe de relations algébriquesrationnelles entre les polyzêtas aux racines del'unité, c'est-à-dire les valeurs de certainesfonctions hyperlogarithmiques à plusieurs variables auxracines complexes n-ièmes de l'unité, n étantfixé. On montre que le Q-schéma ainsi défini estun torseur sous un groupe pro-unipotent, au dessus de la droiteaffine. Dans le cas n=1 (cas des polyzêtas, ou encore MZV) ces relations engendrent conjecturalement toutes les autres et le torseurest très proche de celui des associateurs de Drinfel'd munisde l'action du groupe de Grothendieck-Teichmuller <>.
+ B. Le Stum Théorème de comparaison pour les points 22/01/2001 14:00
Je vais vous raconter un travail en commun avec BrunoChiarellotto.On dispose du théorème de comparaison deBaldassari-Chiarellotto qui fournit, dans une situationarithmétique favorable un isomorphisme entre la cohomologierigide de la fibre spéciale et la cohomologie de de Rham de lafibre générique.La cohomologie rigide est munie d'une filtration par les poidsprovenant des valeurs absolues archimédiennes des valeurspropres du Frobenius.La cohomologie de de Rham est aussi munie d'une filtration par lespoids provenant de sa strucutre de Hodge mixte.On va voir que l'isomorphisme de B-C est compatible avec cesfiltrations (heureusement pour la terminologie).
+ D. Harari Groupes linéaires et points rationnels des variétés algébriques 15/01/2001 14:00
Soient k un corps de nombres et X une k-variétéalgébrique projective et lisse. On note X(k) l'ensemble despoints rationnels de X et X(A_k) l'ensemble de ses pointsadéliques. Pour tout espace principal homogène f: Y\rightarrow X d'un k-groupe algébrique linéaire G, nousdéfinissons un sous-ensemble "calculable" X(A_k)^f de X(A_k)qui contient l'adhérence de X(k), on compare ensuite X(A_k)^fà un sous-ensemble analogue qui est défini via lacohomologie étale abélienne de X.
+ L. Zapponi Arbres de diam�tre 4 et action galoisienne 18/12/2000 14:00
Dans la théorie arithmétique des courbesalgébriques on peut retenir plusieurs questions centrales etreliées entre elles : ramification dans le corps dedefinition, réduction et relèvement, monodromie. Le butde cet exposé est d'étudier ces problèmes dansle cas des arbres (de diamètre 4) qui sont une famille particulière de classes d'isomorphisme de revêtements dela droite projective, non ramifiés en dehors de trois points.
+ S. Tankeev On the Brauer group of arithmetic schemes 11/12/2000 14:00
Let $V$ be a smooth projective regular variety over the field $k$of algebraic numbers, and let $X\to Spec(A)$ be its arithmetic model.If there exists a $k$-rational point on $V$, and the Tate conjectureholds for divisors on $V$ (for example, $V$ is a hyperkahler variety,$K3$ surface, etc.), then the $l$-components of $Br(V)/Br(k)$ and$Br(X)$ are finite for a prime number $l$ which does not divide theorder of the torsion subgroup of the Neron-Severi group of $V$. Itgives a variant of the M.Artin conjecture about the finiteness of theBrauer group of an arithmetic scheme. Many finiteness theorems inDiophantine geometry are closely related to this result.If $V/k(t)$ is a smooth projective regular variety over purelytranscendental extension of a number field $k$ and $X\to P^1$ be itsgeometric model, then the existence of $k(t)$-rational point on $V$implies an injection $Br(X)/Br(k)\subset Br(V)/Br(k(t))$.Applications to some finiteness problems are given.----
+ J. Nekovar 04/12/2000 14:00
+ F. Amoroso Minoration de la hauteur normalisée (problèmes de Lehmer et Bogomolov) dans une puissance du groupe multiplicative 27/11/2000 14:00
Dans un article récent ([DP]) S. David et P. Philippon onténoncé une conjecture trèsgénérale concernant la minoration de la hauteurnormalisée dans une puissance du groupe multiplicatif. Cetteconjecture contient à la fois le problème de Lehmerclassique, sa généralisation en dimensionsupérieure et l'analogue de la conjecture de Bogomolov``explicite" dans une puissance du groupe multiplicative. Dans cetteexposée, nous ferons le point sur des résultatsrécents, obtenus en collaboration avec S. David, qui montrentque cette conjecture est vraie ``à une puissance de logprès".
+ P. Dèbes Variétés de descente pour les variétés algébriques 20/11/2000 14:00
Le thème de l'exposé est la théorie de ladescente du corps de définition des revêtementsalgébriques. Nous présenterons un travail commun avecJ-C. Douai et L. Moret-Bailly où nous construisons desvariétés de descente : l'obstruction à ladescente sur un corps k des revêtementsconsidérés correspond à l'existence de pointsk-rationnels sur ces variétés. Ces constructions, quis'inscrivent dans le cadre de la théorie des champs, ont uneversion globale au-dessus d'un espace de modules. Cela fournit unnouveau point de vue sur le problème de la descente, notammentsur le corps des modules, qui conduit à des applicationsconcrètes.
+ G. Berhuy Forme seconde trace des algèbres centrales simples en caractéristique 2 13/11/2000 14:00
Soit F un corps. A toute algèbre centrale simple sur F, onpeut associer deux formes quadratiques: la forme trace${\cal{T}}_A: x\in A\mapsto\mathrm{Trd}_A(x^2)$, et la formeseconde trace ${\cal{T}}_{2,A}:x\mapsto\mathrm{Srd}_A(x)$.Lorsque car F $\neq$2, la forme trace est nondégénérée, et a étélargement étudiée par de nombreux auteurs, enparticulier ses invariants classiques sont connus. La forme secondetrace, quant à elle, ne donne pas d'informationssupplémentaires. Lorsque car F=2, la forme trace est de rangnul. Le but de cet exposé est de montrer que la forme secondetrace est alors non dégénérée (lorsquedeg A est pair) et de calculer son invariant de Arf et son invariantde Clifford. On aura l'occasion au cours de l'expose d'expliquer lesresultats obtenus en faisant le lien avec les résultats deRost sur les invariants cohomologiques de groupes algébriques.
+ M. Mendès-France Sur les zéros réels de polynômes réels 06/11/2000 14:00
On s'intéresse au concept de dimension (nonnécessairement entière) d'une courbe rectifiableplongée dans l'espace euclidien à n dimensions. Ceciest lié au nombre moyen de points d'intersection de la courbeavec un hyperplan "aléatoire" c'est-à-dire avec lenombre moyen de zéros réels de l'équation de lacourbe...Avec un choix convenable de la loi de probabilité onretrouve un vieux résultat de Mark Kac selon lequel le nombremoyen de zéros réels d'un polynômealéatoire de degré n est équivalent à(2/pi)log(n) quand n croît vers l'infini (Edelman et Kostlan),résultat confirmé par un théorèmed'Erdös. Mon but est de discuter ces poblèmes,de poser denouvelles questions et d'en suggérer des réponsespartielles.Ce travail est fait en commun avec Christophe Doche.
+ É. Fouvry Répartition statistique sur la droite critique des zéros de certaines fonctions L 30/10/2000 14:00
Soient -D un discriminant de corps quadratique imaginaire, \psi uncaractère du groupe des classes d'idéaux de l'anneaudes entiers de Q(\sqrt{-D}), L(s, \psi) la fonction Lattachée. On suppose que l'hypothèse de Riemann estvraie pour ces fonctions L. On montre alors des résultats surla répartition (en moyenne sur \psi) des ordonnées deszéros proches du centre de symétrie 1/2.
+ B. Perrin-Riou Remarques sur la théorie d&apos;Iwasawa des courbes elliptiques 23/10/2000 14:00
On donnera quelques conséquences du théorèmede Kato concernant la construction d'un système d'Eulermodulaire associé à une courbe elliptique sur Q, en particulier sur les fonctions L p-adiques et surleurs valeurs spéciales en un entier k quelconque.
+ T. Rivoal Indépendance linéaire d&apos;une infinité de valeurs de la fonction zêta aux entiers impairs 16/10/2000 14:00
On introduit une série hypergéométrique(reliée aux approximants de Hermite-Padésimultanés des fonctions polylogarithmes) permettant deconstruire de combinaisons linéaires rationnelles de valeursde la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs.L'étude arithmétique et asymptotique de cescombinaisons permet d'appliquer un critèred'indépendance linéaire dû à Y. Nesterenkoet de prouver le résultat suivant : la dimension de l'espacevectoriel engendré sur Q par 1 et les npremières valeurs de la fonction zêta aux entiersimpairs croît au moins comme un multiple de log(n).
+ M. Karoubi Le caractère de Chern, du point de vue de la théorie des nombres 09/10/2000 14:00
Des idées provenant de l'homologie cyclique et de laK-théorie sont utilisées pour définir unanalogue du "caractère de Chern" sur le groupe des classesd'idéaux d'un corps de nombres. Ce caractère nouveauest non trivial en général (par exemple sur les corpsquadratiques). Il est relié de manière assez inattendueau dernier theorème de Fermat (démontré par A.Wiles).
+ K-H. Indelkofer A new approach to probabilistic number theory 02/10/2000 14:00
This talk describes the development of probabilistic number theorystarting with the famous "Kubilius - model" and referring to theconstructions given by Novoselov, Schwarz-Spilker and Mauclaire,respectively, and presents a new approach which is based on theStone-Cech compactification of the natural numbers.
+ N. Hirata Diophantine Problems on Elliptic Curves. 26/06/2000 14:00
We give here an estimate of lower bound for linear forms inlogarithms associated with elliptic curves defined over a numberfield. This is a joint work with Sinnou David of Paris 6 University.Our result shows the best possible estimate concerning with height ofcoefficients of the linear forms, not necessarily on elliptic curveswith complex multiplication. Our main idea comes from a variablechange considered by G.~V. Chudnovsky in the late 70's.
+ V. Kulhmann On local uniformization in arbitrary characteristic. 19/06/2000 14:00
Local uniformization can be understood as a local form ofresolution of singularities. In 1940, Zariski proved the LocalUniformization Theorem for places of algebraic function fields overbase fields of characteristic 0. In our talk, we will sketch theproof of the following theorem:Let F|K be a function field of arbitrary characteristic, and P anAbhyankar place of F|K such that FP|K is separable. Further, take anyelements \zeta_1,\ldots,\zeta_m in the valuation ring of P on F. Thenthere exists a model of F|K on which P is centered at a smooth pointwhose local ring contains \zeta_1,...,\zeta_m.Abhyankar places of F|K are places of F which are trivial on K andfor which equality holds in the Abhyankar inequality. They are very"representative" as they lie dense in the Zariski space of allplaces, with respect to topologies much finer than the Zariskitopology. (This fact can be proved using the model theory of valuedfields.)We also present the arithmetic version of the above theorem, wherethe Abhyankar places are allowed to be extensions of p-adic places onQ. Moreover, we discuss the possibility of simultaneousuniformization of finitely many Abhyankar places (work in progress),this would amount to the simultaneous local resolution of finitelymany singularities.The proofs use the theory of henselian elements which wasdeveloped in joint work with Peter Roquette. An element z in analgebraic extension of a field K equipped with a place P is calledhenselian if there is a polynomial h with coefficients in thevaluation ring of K and such that h(z)=0 and the residue zP is asimple root of the reduction of h modulo P.Finally, we will discuss local uniformization for arbitrary placesin arbitrary characteristic after a finite Galois extension of thefunction field. Alternatively, one can also seek to minimize theextensions of value group and residue field induced by the extensionof the function field. We will give a corresponding result.
+ N. Tsuzuki p-adic representations of ¼1 and unit-root F-isocrystals on curves. 19/06/2000 15:30
N. Katz and R. Crew proved that the category of p-adicrepresentations of 1 and that of unit-root F-isocrystalson curves of positive characteristic p are equivalent. In thistalk I give the equivalence of categories between p-adicrepresentations of 1 with finite local monodromy andoverconvergent unit-root F-crystals on curves.
+ J. Oesterlé Le critère de Li pour l&apos;hypothèse de Riemann. 05/06/2000 14:00
En 1997, Li démontre que l'hypothèse de Riemannéquivaut à une suite d'inégalités entrecoefficients du développement de Taylor en 0 (ou en 1) de lafonction zêta de Riemann.Ce résultat se généralise sansdifficulté à toutes les fonctions L usuelles, et posela question de la nature de ces coefficients.La théorie du mouvement brownien fournit curieusement uneinterprétation naturelle des inégalitésintervenant dans le critère de Li.
+ J-M. Fontaine Représentations semi-linéaires du groupe de Galois absolu d&apos;un corps local. 29/05/2000 14:00
Soient K une clôture algébrique d'une extension finiede Qp, C le complété de K pourla topologie p-adique et BdR le corps despériodes p-adiques. Soient GK=Gal(\overline K/K) etIK le sous-groupe d'inertie. Si B = C ou BdR,une B-représentation de GK est un B-espacevectoriel de dimension finie muni d'une action semi-linéaireet continue de GK . Par exemple, si V est unereprésentation p-adique de GK de dimensionh, B\otimesQpV est uneB-représentation de GK , pour B=C (resp. BdR), celle-ci est triviale (i.e. isomorphe àBh) si et seulement si IK opère àtravers un quotient fini (resp. si V est de de Rham).Toujours, pour B=C ou BdR, on se propose de donner uneclassification complète des B-représentations deGK (lorsque B=C, cette classification est essentiellementdue à Sen) ainsi que quelques applications à laclassification des représentations p-adiques deGK.
+ J-B. Bost Critères arithmétiques d&apos;algébricité pour les germes de variétés formelles et les feuilletages algébriques sur les corps de nombres. 22/05/2000 14:00
Soit X une variété algébrique lisse sur uncorps de nombres K et F un sous-fibré involutif (i.e,stable par crochet de Lie) du fibré tangent TX.Soient P un point de X(K), s un plongementde K dans C et F la feuillecontenant Ps du feuilletageholomorphe de Xs(C)défini par Fs. Nousmontrons que, si F satisfait à la propriété de Liouville, (par exemple, est l'image par une application holomorphe d'une variété algébrique), et pour presque tout idéal premier p de l'anneau des entiers OK de K, la réduction modulo p du fibré F est stable par l'opération de puissance p-ième (où p désigne la charactéristique du corps résiduel O K/p),alors la feuille F est unesous-variété algébrique de Xs(C) (définie sur K.)Ce résultat permet notamment de caractériser lessous-algèbres de Lie algébriques des algèbres deLie des groupes algébriques sur un corps de nombres K par lastabilité, pour presque tout idéal premier p deO K, de leurréduction modulo p par puissance p-ième,et de redémontrer le théorème desisogénies de Faltings pour les courbes elliptiques surQ.Le critère d'algébricité ci-dessusdécoule d'un second critère d'algébricitéconcernant les germes de sous-variétés formelles, quise démontre au moyen de techniques ``de transcendance"reformulées dans le cadre de la géométried'Arakelov.Ces critères étendent des résultatsantérieurs des Chudnovsky, d'André et de Graftieaux.
+ J-R. Belliard Unités circulaires et nombre de classes. 22/05/2000 15:30
Je présente un travail en collaboration avec Thong NguyenQuang Do. On montre un raffinement caractère parcaractère des formules d'indices de Sinnott. On endéduit des applications à la théorie d'Iwasawades unités (globales, circulaires et semi-locales).
+ G. Shimura The number of representations of an integer by a quadratic form. 15/05/2000 14:00
This concerns the average of the representation numbers of adefinite quadratic form over a totally real number field, asconsidered by Siegel. He gave a product formula for the averagedivided by the mass of the genus in question. He computed almost allfactors, but some factors were given only as representationdensities, without explicit formulas. We present an exact formulathat gives the average as a finite product of certain explicitlydefined quantities.
+ K. Buzzard Level-lowering for mod 2 modular forms. 15/05/2000 15:30
In 1985, Ken Ribet proved a "level-lowering" theorem in the theoryof mod p modular forms, valid for forms of level Gamma_0(N) andprimes p>2. As a consequence of this result he was able to provethat the Taniyama-Shimura conjecture implied Fermat's Last Theorem.Wiles also used this level-lowering theorem in his initial proof ofthe semi-stable Taniyama-Shimura conjecture.Taylor's approach to settling infinitely many new cases of aconjecture of Artin was based on these ideas of Wiles and Ribet, butunfortunately he needed to work with p=2, where Ribet's work, as itstood, did not apply. I will explain Taylor's approach, how oneproves level-lowering for p=2, and what the consequences are for thisconjecture of Artin.
+ D. Roy Formules d&apos;interpolation et fonctions auxiliaires. 17/04/2000 14:00
Une formule d'interpolation vise à contrôler lacroissance d'une fonction analytique en termes des valeurs de cettefonction et de certaines de ses dérivées en des pointsdonnés. Ce type de résultat est utile en théoriedes nombres transcendants en lien avec les constructions de fonctionsauxiliaires. Le but de l'exposé est de présenter unenouvelle formule d'interpolation etquelques-unes de ses applications.Elles concernent une construction de fonction auxiliairereliée au problème des quatre exponentielles et descaractérisations, modulo torsion, des points du graphe de lafonction exponentielle usuelle et du graphe de l'exponentielle d'unecourbe elliptique.
+ H. Stark Siegel Zeros and Class-Numbers. 17/04/2000 15:30
It has long been known that in the absence of "Siegel zeros" (realzeros of zeta functions very near s=1), class-numbers of CM fields offixed degree go to infinity as the field varies and effectively so. Twenty five years ago, we learned how to handle CM fields of varingdegree provided Artin L-functions are entire. In this talk, we willdiscuss possible methods of dealing with Siegel zeros, should theyexist.
+ D. Benois Sur la conjecture de Bloch et Kato pour les motifs Q(m) sur un corps abélien. 27/03/2000 14:00
Grâce aux travaux de Deligne, Beilinson, Bloch et Kato on aà présent une bonne compréhension conjecturaledes valeurs spéciales des fonctions L des motifs.Dans le cas du motif Q(m) sur un corps de nombresF la conjecture de Bloch et Kato donne uneinterprétation arithmétique des valeursspéciales de la fonction zêta de Dedekind \zeta_F(s). Si F/Q est abélien, on peutdéduire cette conjecture de la conjecture de Lichtenbaum,démontrée par Kolster, Nguyen Quang Do et Fleckinger.
+ A.Sebbar Capacités, Fonctions thêta et propriétés métriques de certains polynômes. 27/03/2000 15:30
Soit K un compact de la droite réelle de la formeK=[e_1,e_2]\cup [e_3,e_4]\cup...\cup [e_{2k-1},e_{2k}] avec e_i
+ C. Movahhedi Séries minimalement ramifiées et Conjecture de Lubin. 20/03/2000 14:00
Soient p un nombre premier et k une extension finie ducorps des nombres p-adiques. Notons O_k l'anneau des entiersde k et F(X,Y) \in O_k[[X,Y]] une loi de groupe formel de dimension1. L'anneau End_{O_k}(F) des endomorphismes de F est un anneaucommutatif pour l'addition et composition des séries. Ainsi laloi F fournit des exemples des séries réversiblescommutant avec des séries non-réversibles. Inversementune "conjecture" de Lubin stipule que si dans O_k[[X]], unesérie réversible commute avec une sérienon-réversible, alors il existe une loi de groupe formeldéfinie sur O_k qui rend compte de ce phénomène.Dans cet exposé on vérifie cette conjecture pour unefamille de séries à coefficients dans l'anneau Z_p desentiers p-adiques dont les réductions modulo pjouissent de remarquables propriétés de ramificationque nous développerons pendant l'exposé. Nous baptisonsces séries réduites ``minimalement ramifiées"car pour p impair elles minimisent la suite des nombresinférieurs de ramification. Si le temps le permet nousdétaillerons le cas particulier des polynômes deChebyshev.
+ D. Brownawell Indépendance linéaire des valeurs spéciales des fonctions Gamma en caractéristique positive. 20/03/2000 15:30
D.K. Thakur a défini une fonction Gamma pour les corps defonctions k_q = F_q(t) au moyen d'unproduit analogue à celui d'Euler dans le cas classique :\Gamma_q(z) := (1/z) \prod_{n} (1 + z/n)^{-1},où n parcourt les polynômes unitaires deA_q =F_q[t]. Thakur a montré lesanalogues précis pour les relations fonctionnelles classiquesaussi bien que pour les relations multiplicatives deDeligne-Koblitz-Ogus pour les éléments de\Gamma(Q).Dans des travaux communs avec M.A. Papanikolas, nous montrons quetoutes les relations \overline{k_p}-linéaires entre leséléments de \cup_q \Gamma_q(k_q), où q parcourtles puissances de p, se déduisentde relations entre deuxéléments dues à Deligne-Koblitz-Ogus-Thakur.. Enparticulier, il n'y a pas de telles relations faisant intervenir deuxvaleurs distinctes de q.Pour cela, nous introduisons les notions des t-modules detype-CM et des extensions quasi-périodiques dest-modules abéliens. Nous calculons lesquasi-périodes des t-modules "solitons" introduits etétudiés par S.K. Sinha et nous appliquons leThéorème de sous-t-module de J. Yu pourconclure.
+ A. Silverberg Ranks of elliptic curves in families of quadratic twists. 13/03/2000 14:00
We discuss ranks of quadratic twists of elliptic curves. In jointwork with Karl Rubin we show that the unboundedness of the ranks ofthe quadratic twists of an elliptic curve over the field of rationalnumbers is equivalent to the divergence of certain infinite series.
+ C. Bachoc Réseaux et designs sphériques. 13/03/2000 15:30
Nous présenterons des résultats récents enthéorie des réseaux, liés a la notion introduitepar Boris Venkov de réseau fortement parfait. Un telréseau est un réseau dont l'ensemble des vecteursminimaux possède certaines propriétéscombinatoires liées a l'analyse harmonique de la sphèreunité de l'espace euclidien associé. Ces réseauxsont en particulier extrêmes c'est-à-dire qu'ilsréalisent un maximum local pour la densité del'empilement de sphères associé.Il y a une interaction de cette notion avec la théorie desformes modulaires via les "séries theta a coefficientssphériques" d'un réseau. Non seulement celles-cipeuvent être utilisées pour montrer qu'un réseauest fortement parfait, mais également pour fournir del'information sur le comportement de paires de vecteurs duréseau via l'utilisation des fonctions zonales qui sontdonnées par des polynômes de Gegenbauer. Desrésultats de classification ont pu être obtenus ainsi.Par ailleurs, ces notions et méthodes peuvent êtredéveloppées dans le contexte d'espaces discrets.
+ F. Loeser Nature géométrique des intégrales p-adiques. 06/03/2000 14:00
On présente un travail effectué en collaborationavec Jan Denef, dans lequel on démontre que lesintégrales p-adiques "générales" sonttoujours obtenues en comptant le nombre de points d'objetsgéométriques qui leur sont canoniquementattachés.
+ P. Colmez Un drôle de corps. 06/03/2000 15:30
Une analyse de la démonstration de la conjecture"faiblement admissible implique admissible'' (travail en commun avecJ-M. Fontaine) conduit a introduire la notion de correspondanceanalytique Q_p-linéaire de rang fini sur C_p.Ces correspondances forment, de manière surprenante, un corpsassez monstrueux car il contient naturellement C_p. et soncentre est réduit à Q_p-. On peut faire del'algèbre linéaire sur ce corps pour obtenir unedémonstration un peu plus directe que celle mentionnéeci-dessus de la conjecture "faiblement admissible impliqueadmissible''.
+ D. Roessler Au sujet de la formule du produit de Colmez. 28/02/2000 14:00
Dans son article "Périodes des varietés abeliennes amultiplication complexe" paru dans Annals of Math. 138 (1993), P.Colmez prouve une formule exprimant les périodes d'unevarieté abelienne à multiplication complexe par uneextension abelienne de Q en terme des dérivéeslogarithmiques en 0 des fonctions L de Dirichlet impaires de cetteextension. On montre comment on peut récupèrer unepartie de ses resultats au moyen du raffinement équivariant duthéorème de Riemann-Roch arithmétiqueprouvé par K. Köhler et le conférencier.
+ A. Robert Une démonstration élémentaire de la formule de Gross-Koblitz. 21/02/2000 14:00
Cette démonstration est basée sur celledonnée par R. Coleman, mais en évite un passagecompliqué grâce a une formule de récurrencedémontrée simplement par fonctionsgénératrices. De plus, elle met en évidence despropriétés de prolongement de factorielles liéesa la fonction gamma $p$-adique de Morita.
+ Y. Nesterenko Linear forms in logarithms (After Matveev). 14/02/2000 14:00
Lower bounds for linear forms\Lambda=b_1\log\alpha_1+...+b_n\log\alpha_n, (b_j,\alpha_j\in\overline Q),have numerous applications to different problems of Number Theory.Usually these bounds for |\Lambda| are expressed in terms of theheights h(\alpha_j), in b_j and of the degree of the field Kgenerated by the numbers \alpha_j. After a long line of resultsfollowing A.O.Gelfond (1935-1949, n=2) and A.Baker (1966, n\geq 3)the dependence of the bounds in these parameters is practicallyestablished. In a recent article (1998) E.Matveev has improved thedependence in terms of n. In the special case where\deg_K K(\alpha_1^{1/2},...,\alpha_n^{1/2})=2^n {1}he reduced a factor n^n in the bound to C^n, where C is anabsolute constant. Now he proved such result in the general casewithout the extra condition {1}. This proof is a subject of the talk.
+ I. Chen On non-split dihedral representations arising from elliptic curves. 31/01/2000 14:00
This talk will discuss relations between the surjectivity of mod prepresentations attached to elliptic curves over Q and congruenceprimes. In particular, we will discuss the case of mod prepresentations with projective image a dihedral group of orderdividing 2(p+1) where there are connections to congruences witheigenforms attached to grossencharacters on imaginary quadraticfields.
+ D. Barsky Nombres de Bell et analyse p-adique. 31/01/2000 16:00
Les nombres de Bell, P_n, apparaissent en combinatoireénumérative, associés aux nombres de Stirling depremière et deuxième espèce. Ils sontdéfinis de diverses manières :Combinatoirement: P_n = le nombre de partitions d'unensemble à n éléments en sous-ensemblesnon vides,Par leur fonction génératrice exponentielle :\sum_{n\geq 0} P_n {x^n\over n!} = e^{e^x-1}\ ,Par leur fonction génératrice ordinaire:sum_{n\geq 0} P_n x^n = \sum_{n\geq 0} {x^n\over (1-x)\cdots(1-nx)}\ .Ils possèdent de nombreuses propriétésarithmétiques. En particulier ils satisfont les congruencessuivantes conjecturées par M. Zuber etdémontrées par des méthodesélémentaires par A. Gertsch et A. Robert:P_{np}\equiv P_n \bmod np{\bf Z},\ p\neq 2, \quad P_{2n}\equiv P_n\bmod n{\bf Z}Nous en donnons une preuve (plus compliquée) qui relie cescongruences à des propriétés de prolongementanalytique de la fonction génératrice ordinaires desnombres de Bell. Elle montre le lien entre les nombres de Bell et uneextension algébrique de Q_p. Cetteméthode se généralise aisément.
+ J-P. Wintenberger Démonstration d&apos;une conjecture de Lang dans des cas particuliers. 24/01/2000 14:00
Lang a conjecturé que l'image de Galois dans lareprésentation adélique associée au module deTate d'une variété abélienne contient unsous-groupe ouvert des homothéties. Nous donnons unedémonstration lorsque la variétéabélienne vérifie la conjecture de Mumford-Tate et dansd'autres cas particuliers.
+ M. Sheingorn Hyperbolic geometric aspects of the Markoff spectrum. 24/01/2000 16:00
Late in the 19th century, A. A. Markoff initiated an extensivetheory of the minima of indefinite binary quadratic forms, or, whatis the same, extending Hurwitz's Theorem of diophantineapproximation. He showed in particular that these minima begin with acountable discrete spectrum which monotonically increases to 3. Earlythe 20th century, work of L. E. Ford then implies that these valuesare related tothe geometry of the modular surface.Some forty years later, H. Cohn recognized a connection betweenthese initial values of Markoff's spectrum and certain closedgeodesics on the so-called homology cover of the modular surface. Inparticular, the Markoff numbers, which comprise this initialcountable set of values of the spectrum, correspond one-to-one to thesimple closed geodesics on a hyperbolic once-punctured torus$\Gamma'\backslash mathcal{H}$ which is a six-fold cover of themodular surface. The same result holds if $\Gamma'$ is replaced by$\Gamma(3)$ or $\Gamma^3$. Next, C. Series suggested thenvestigationthe once self-intersecting closed geodesics of these surfaces andtheir values in the Markoff spectrum.This is exactly what D. Crisp and W. Moran did. They showed thatthere are two classes of these geodesics, and that the moreinteresting of these, their proper single self-intersecting orPSSI geodesics, have Markoff values quite low in the spectrum. Thesevalues are given by formulae virtually identical to those of theinitial portion of the spectrum.Crisp and Moran conjectured that these values were (also)isolated, and they established this for first 26 examples. Thisconjecture also has a charming geometry, especially on $\Gamma^3\backslash mathcal{H}$, which permits one to come close to provingit. However here is , at the moment, an obstruction.
+ J-M. Couveignes Topologie des graphes et bords des espaces de Hurwitz. 17/01/2000 14:00
Un espace de Hurwitz est un espace de modules derevêtements. Les courbes modulaires en sont l'exemple le pluscommun. Pour étudier la géométrie d'un telespace et pour en produire des équations explicites, il estclassique de s'intéresser aux objetsdégénérés de la famille associée.S'agissant de courbes algébriques, on est conduit àétudier en détail les jacobiennesgénéralisées et leurs compactifications.Les travaux de Raynaud, Mumford et quelques autres relient cescompactifications à des décompositions cellulaires dela cohomologie de certains graphes. On montrera sur plusieursexemples le bénéfice que l'on peut tirer de cetteétude.
+ R. De La Bretèche Compter des points rationnels sur certaines variétés algébriques. 17/01/2000 16:00
Nous nous intéressons à l'estimation asymptotiquedu nombre de points de hauteur bornée par B sur lesvariétés de Fano. Manin a conjecturé que, pourV une variété de Fano sur k un corps de nombresà laquelle on associe une fonction h des hauteursanticanoniquement, il existe un ouvert U de V, tel queN_U(B):=card{P\in U/ h(P)B}~CB (logB)^{r-1},où r est le rang du groupe de Picard de V et C uneconstante non nulle. Nous expliquons comment, par des méthodesde théorie analytique des nombres, on peut démontrer laconjecture de Manin pour les surfaces V de del Pezzo de degré5. Comme cela a été déjà fait parSalberger, nous serons amené à compter des points surun sous-ensemble du torseur universel au-dessus de V.
+ E. Bayer Réseaux et corps de nombres. 10/01/2000 14:00
+ D. Solomon Conjectures de Stark p-adiques en s=1. 13/12/1999 14:00
Soit K/k une extension galoisienne de corps de nombres. Il existealors de diverses conjectures `à la Stark' qui relient d'uncoté les valeurs en s=1,0 des fonctions-L complexes de cetteextension à certains régulateurs de S-unités deK de l'autre.Nous présentons d'abord une nouvelle version p-adique deces conjectures ou l'on remplace les fonctions-L complexes par des`fonctions-zeta tordues' p-adiques. (On prend pour K un corps derayon réel de k et les valeurs prises sont celles en s=1).Cette version est liée aux conjectures `à la Stark'précédentes de J-P. Serre et de K. Rubin. Nousexaminerons ensuite les propriétés de cohérencede notre conjecture p-adique, ainsi que sa vérificationnumérique dans plusieurs cas ou k est quadratique réel.(Calculs en collaboration avec X-F. Roblot).
+ P. Bourgeois Cohomologie de Monsky-Washnitzer et théorie de Dwork. 13/12/1999 16:00
Le but de cet exposé est de décrire un isomorphismeentre la cohomologie rigide (égale, dans nos cas, à lacohomologie de Monsky-Washnitzer) et la théorie de Dwork ,tout le travail fait en théorie de Dwork est ainsi exploitablepour décrire la cohomologie de certains opérateursdifférentiels p-adiques (pentes, dimension, ...).Soient X une variété affine et lisse sur un corpsfini k de caractéristique p, f : X --> A^1_k et psi uncaractère additif de k. Avec ces données on forme lessommes exponentiellessum_{x\inX(F_q^r)} psi(Tr(f(x))).En théorie de Dwork, une étude (non)archimédienne de ces sommes a étéréalisée par Adolphson et Sperber.Lorsque psi est non trivial, on expliquera comment construire unisomorphisme naturel compatible au Frobenius entre le complexed'espaces de Banach dégagé par Adolphson et Sperber etle complexe de de Rham calculant les groupes de cohomologie rigideassociés à ces sommes. Cela nous permet en particulierde donner la dimension, le poids et les pentes de la cohomologierigide.Dans le cas psi trivial, on expliquera brièvement commentconstruire cet isomorphisme, lorsque X est une intersectioncomplète , on obtient ainsi la conjecture de Katz sur lespentes du Frobenius sur la cohomologie (Adolphson et Sperber l'ontprouvée au niveau de la fonction zeta).
+ J. Boxall Une méthode pour déterminer les points de torsion sur une courbe plongée dans sa jacobienne. 06/12/1999 14:00
La conjecture de Manin-Mumford (démontrée pour lapremière fois par Raynaud en 1983) dit que, encaractéristique nulle, l'ensemble des points de torsionsitués sur une courbe de genre au moins deux plongéedans sa jacobienne est fini. Dans cet exposé je ferai le pointsur les travaux récents concernant la déterminationexplicite de cet ensemble et j'expliquerai une méthode(basée sur la démonstration de Manin Mumforddonnée par Coleman en 1985) qui permet, en principe, de ledéterminer lorsque la courbe est définie sur un corpsde nombres. Il s'agit d'un travail joint avec D Grant.
+ G. Rémond Problèmes de décompte dans la conjecture de Lang (théorème de Faltings). 06/12/1999 16:00
L'approche de Vojta-Bombieri pour la démonstration de laconjecture de Mordell s'appuie sur deux inégalitésdites de Mumford et de Vojta qui permettent de borner le nombre depoints rationnels de C par un argument géométrique dansle groupe de Mordell-Weil de la jacobienne de C. Ons'intéresse à la généralisation de cesinégalités dans le cadre de la conjecture de Langdémontrée par Faltings, c'est-à-dire que l'onconsidère les points rationnels d'unesous-variété d'une variétéabélienne. On montre alors effectivement uneinégalité de Vojta alors qu'il existe une obstructionà l'inégalité de Mumford. On obtient cependantune telle inégalité lorsque cette obstructiondisparaît et cela donne une borne pour le nombre de pointsrationnels de certaines variétés.
+ E. Gekeler Formes modulaires réduites à l&apos;infini et représentations modulaires de GL(2,F_q). 29/11/1999 14:00
Les formes modulaires considérées sont des formes modulaires"de Drinfeld", qui sont de nature non-archimédienne et définies sur le"demi-plan de Drinfeld". Contrairement au cas classique, on peut aussidéfinir la réduction d'une telle forme (convenablement normalisée)à l'infini,ce qui donne une forme modulaire "finie" pour le groupe G =GL(2,F_q). L'algèbre des formes modulaires finies est liée avec lesreprésentations de G sur les puissances symétriques S^k(V) de lareprésentation tautologique V de ce groupe. Par exemple, on obtient lesmultiplicités des représentations de Steinberg tordues sur S^k(V).
+ P. Liardet Transcription entre développements de Engel et fractions continuées , application à la transcendance. 29/11/1999 16:00
Le classique développement en fraction continuée d'un nombre réelirrationnel $x:=[0,a_1,a_2,a_3,\dots]\in[0,1]$ ($a_i$, entiers $\ge 1$)peut être transcrit en celui de son développement de Engel$x=sum_{n=1}^\infty {1\over b_1b_2\dots b_n}$ ($b_k$ entiers $\ge 2$ et$b_{k+1}\ge b_k$). Nous décrivons ces transcriptions en termes detransducteurs et donnons des applications arithmétiques. Notamment, nousobtenons des familles de nombres transcendants ayant de bonnes propriétésd'approximation diophantienne.(travail en collaboration avec P. Stambul)
+ C. Breuil Schémas en groupes et les derniers cas de Taniyama-Weil. 22/11/1999 14:00
Nous présenterons d'abord une classification des p-groupes finis et plats sur des traits arbitrairement, et en particulier sauvagement, ramifiés (pour p>2). Puis nous expliquerons comment, dans un travail en collaboration avec B. Conrad, F. Diamond et R. Taylor, les idées de Wiles et Taylor-Wiles peuvent être poussées pour démontrer les cas restants de la conjecture de Taniyama-Weil en utilisant, entre autres, la classification précédente (la théorie des schémas en groupes revêt dans ces derniers cas un rôle un peu privilégié) ainsi que les résultats antérieurs de Diamond et de Conrad-Diamond-Taylor.
+ J-P. Allouche Séries de Dirichlet automatiques et densité logarithmique. 22/11/1999 16:00
Nous présentons un article écrit avec M.Mendès France et J. Peyrière où nousétudions les séries de Dirichlet à coefficientsautomatiques. Une série de Dirichlet automatique admet unprolongement méromorphe à tout le plan complexe, et seséventuels pôles se trouvent sur un ensemble fini dedemi-réseaux à gauche. Ceci généralise unrésultat d'H. Cohen et de l'auteur pour la suite deProuhet-Thue-Morse.Nous donnons des applications au calcul de certains produitsinfinis, mais aussi à une nouvelle preuve de l'existence desdensités logarithmiques pour les valeurs prises par une suiteautomatique. Cette dernière preuve est plus ``constructive''que celle de Cobham.
+ M. Tsfasman Propriétés asymptotiques des corps globaux et théorème de Brauer--Siegel généralisé. 15/11/1999 14:00
Pour les suites de corps de nombres ayant des discriminantscroissants, on améliore les bornes de Odlyzko--Serre et lethéorème de Brauer--Siegel. On obtient des bornesasymptotiques pour $\log hR/\log\sqrt{|D|}$ sans l'hypothèsehabituelle $n/\log\sqrt{|D|}\to 0$. Cela comprend le cas de tours decorps de classes. Ensuite, on construit des exemples de tours,démontrant que l'hypothèse du théorème deBrauer--Siegel est indispensable.
+ Y. Henrio Arbres de Hurwitz et actions p-cycliques sur le disque formel. 15/11/1999 16:00
Soit R un anneau de valuation discrète complet, de corpsdes fractions K de caractéristique 0, de corps résiduelalgébriquement clos de caractéristique p>0.Onappelle disque formel sur R le R-schéma SpecR[[T]]. On associeà un R-automorphisme d'ordre p du disque formel un objetcombinatoire appelé arbre de Hurwitz. Nous verrons comment lestravaux de B.Green et M.Matignon s'interprètent dans celangage, et comment on peut reconstruire un automorphisme d'ordre pdu disque formel à partir d'un arbre de Hurwitz et dedonnées algébriques adéquates.
+ Déménagement 08/11/1999 14:00
+ P. Boyer Mauvaise réduction des variétés de Drinfeld et correspondance de Langlands géométrique en égale caractéristique. 18/10/1999 14:00
Le foncteur des déformations de niveau n d'un module formel, permet dedéfinir, via le foncteur des cycles évanescents de Berkovich, un objetlocal où Deligne et Carayol ont conjecturé que se réalisaient lescorrespondances de Langlands et de Jacquet-Langlands. Cet objet local seretrouve aux points supersinguliers des variétés de Drinfeld. Ladescription due à Laumon, Rapoport et Stuhler, de la cohomologie de cesvariétés globales en termes de la correspondance de Langlands, permetalors de prouver la conjecture de Deligne et Carayol.
+ R. Balasubramanian Elliptic curves in connection with applications to cryptology. 11/10/1999 14:00
With the advent of Public system Cryptography,the algorithms for primality testing and factorisation have become popular.The classical algorithms depend on the multiplicative groupmod p and as such on the number theoretic properties of p-1. However thealgorithms based on elliptic curves depend upon the group E over the finitefield with p elements and thus on the number theoretic properties ofp+1-a .This allows for a substantial improvement over the classicalmethods for primality testing and factorisation.
+ L. Lafforgue La correspondance de Langlands sur les corps de fonctions. 04/10/1999 14:00
Soient X une courbe projective lisse sur un corps fini,F son corps des fonctions rationnelles, A l'anneau des adèles de Fet W son groupe de Weil. Pour tout entier r, on établit commeconjecture par Langlands qu'il existe une unique bijection préservantles fonctions L entre l'ensemble des représentations automorphescuspidales de GL(r,A) et celui des représentations l-adiquesirréductibles de dimension r de W. Comme cela avait été prouvé parDrinfeld en rang r=2, cette correspondance se réalise dans lacohomologie l-adique des champs de chtoucas de rang r.
+ S. Rao Life and work of Ramanujan: an overview. 04/10/1999 16:00
+ M. Baker Torsion Points on Modular Curves. 24/06/1999 14:00
Nous expliquons la démonstration d'une conjecture de Coleman, Kaskel,et Ribet au sujet des points de la courbe modulaire X_0(N) [N premier]qui sont de torsion dans J_0(N), où on plonge X_0(N) dans J_0(N)par l'application P |--> [(P)-(\infty)]. Nous discutons aussi desgénéralisations de ce résultat à d'autres courbesmodulaires, et à d'autres plongements de X_0(N) dans J_0(N).Abstract:We discuss the proof of a conjecture of Coleman, Kaskel, and Ribet concerningcomplex-valued points of the modular curve X_0(N) [N a prime number] whichmap to torsion points of J_0(N) under the Albanese map given by sendingP to [(P)-(\infty)]. We also discuss some generalizations of thisresult to other modular curves, and to noncuspidal embeddings of X_0(N)into J_0(N).
+ Y. André Uniformisation, monodromie et groupes triangulaires en géométrie p-adique. 17/06/1999 14:00
L'étude comparée des applications de périodescomplexes (à la Griffiths) et p-adiques (à la Rapoport-Zink)amène à repenser les problèmes de prolongements analytiquesp-adiques. La vision topologique des fonctions multiformes, et lavision "limite de fonctions algébriques" (équivalentes dansle cas complexe), donnent lieu à des théories trèsdifférentes. La notion d'orbifold p-adique permet toutefoisde les unifier.Les groupes fondamentaux associés possèdent en généralde nombreux quotients discrets infinis dont les représentationscorrespondent à des connexions p-adiques à monodromieglobale (phénomène analogue au cas complexe). L'exemple canoniqueest celui des équations différentielles uniformisantes d'orbifoldsp-adiques.De tels exemples existent parmi les équations hypergéométriques(à exposants non p-entiers), d'où des analogues p-adiquesdes groupes triangulaires de Schwarz. Les plus simples, liés àla liste de Takeuchi, font intervenir l'uniformisation de Cherednik-Drinfelddes courbes de Shimura.
+ L. Schneps Actions géométriques deGal(Q-bar/Q). 03/06/1999 14:00
On expliquera l'approche Grothendieckienne du groupe de Galois absolu,qui consisteà l'étudier comme groupe d'automorphismes de groupesfondamentaux géométriques de Q-variétés.
+ H. Iwaniec Primes, primes, primes. 27/05/1999 14:00
+ L. Kulesz Courbes algébriques de genre > 1 possédant de nombreux points rationnels. 20/05/1999 14:00
En 1983, G. Faltings montrait la conjecture de Mordell : si K est un corpsde nombres et C/K une courbe algébrique de genre g >1 alors l'ensembleC(K) de points K-rationnels de C est fini.Il est naturel de se demander si C(K) peut être borné enfonction de K et de g comme semblent indiquer deux conjectures trèsgénérales dues à S. Lang.Nous nous proposons d'attaquer ce problème en construisant descourbes de genre g>1 possédant de nombreux points K-rationnels.
+ S. Bosch Component groups of abelian varieties. 06/05/1999 14:00
Let K be the field of fractions of a discrete valuation ring R and A_Kan abelian variety over K. Following Néron and Raynaud, there isthe notion of a Néron model for A_K. It is a smooth R-group schemeof finite type A representing all morphisms from generic fibres of smoothR-schemes to A_K. Due to Néron, such a model A exists always, andthe group of components of its special fibre is referred to as the componentgroup \Phi _{A} of A_K.In SGA 7 Grothendieck has studied the problem of tranferring the dualitybetween abelian varieties A_K, A'_K to the level of associated Néronmodels A, A'. The problem consists in extending the Poincaré bundleon A_K\times _K A'_K to a G_{m,R}-bundle on the Néron model A \times_{R} A'. Surprisingly, the obstruction for doing this is encoded into abilinear pairing \Phi _{A} \times \Phi _{A'} ---> Q/Z, which Grothendieckconjectured to be perfect.In the lecture we will discuss Grothendieck's pairing and the casesin which it is known to be perfect. On the other hand, using the techniqueof Weil restriction in conjunction with results of Edixhoven, we will constructa family of counterexamples, which has been discovered recently.
+ T. Sekiguchi On the unified Kummer-Artin-Schreier-Witt theory. 15/04/1999 14:00
+ D. Simon Calcul du rang des courbes elliptiques dans les corps de nombres. 08/04/1999 14:00
+ É. Saias Un espace de translatés d&apos;une fonction lié à l&apos;hypothèse de Riemann. 01/04/1999 14:00
+ C.-L. Chai Local monodromy of deformations of one-dimensional formal groups. 25/03/1999 14:00
+ C. Gasbarri Le théorème de Roth pour les surfaces réglées non rationnelles. 18/03/1999 14:00
+ Y. Zarhin Hodge and Tate classes on abelian varieties of low dimension. 11/03/1999 14:00
+ F. Beukers Recurrent sequences and spectra of p-adic operators. 18/02/1999 14:00
+ H.W. Lenstra, Jr. Algebras with the same zeta function. 11/02/1999 14:00
Multiplicative relations between zeta functions of number fieldsform a classical object of study. In this lecture I discuss somerecent results, obtained in collaboration with B. de Smit.
+ B. Poonen Algebraic families of nonzero elements of Shafarevich-Tate groups. 28/01/1999 14:00
We construct non-trivial families of torsors of abelian varietiesparameterized by an open subset of ${\mathbf P}^1$ over $\mathbf Q$,such that every rational fiber (and in fact each fiber above a closedpoint of odd degree) represents a nonzero element of theShafarevich-Tate group of the corresponding abelian variety. This isjoint work with J.-L. Colliot-Thélène.
+ J.-P. Serre Le crible. I. Borne supérieure. (*) 21/01/1999 14:00
+ F. Oort Symmetric p-divisible groups are algebraizable. 14/01/1999 14:00
In 1963 Manin conjectured that every p-divisible group in positive characteristic,which is isogenous with its dual, comes from an abelian variety.This problem was solved in the Honda-Serre-Tate theory (by reducing CMabelian varieties constructed incharacteristic zero). We give another proof of this conjecture viamethods purely in characteristic p. It is part of understanding deformationsof formal groups, which leads to a proof of the conjecture by Grothendieck(Montreal, 1970) about possible deformations of p-divisible groupswhen Newton polygons (of the closed and the generic fibre) are given.In the proof, a non-commutative version of the theorem of Cayley-Hamilton(every matrix satisfies its own characteristic polynomial) plays a centralrole in choosing coordinates on the deformation space of certain formalgroups.
+ A. Agashé On invisible elements of the Tate-Shafarevich group. 07/01/1999 14:00
Let $J$ be an abelian variety and $A$ be any sub-abelian variety of$J$, both defined over $\Q$. An element of the Tate-Shafarevich group of$A$ is said to be visible in $J$ if the corresponding torsor is isomorphicover $\Q$ to a subvariety of $J$. This concept was introduced byMazur in the context of optimal modular elliptic curves. We show, basedon calculations, assuming the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture, that thereare elements of the Tate-Shafarevich group of certain sub-abelian varieitiesof $J_0(p)$ and $J_1(p)$ that are not visible.
+ J.-F. Burnol The conductor operator makes the Explicit Formula explicit. 17/12/1998 14:00
+ O. Rizzo Mazur&apos;s question on mod 11 representations of elliptic curves. 03/12/1998 14:00
Given an integer N, we can naturally associate to each elliptic curveover Q a Galois representation mod N. Mazur asked if there existpairs of (non-isogenous) elliptic curves with isomorphic mod Nrepresentation. Using the geometry of a particular class of modularsurfaces introduced by Kani, which turns out to be a moduli space forMazur's problem, we prove that, for N=11, there are infinitely manysuch pairs (even if we cannot build a single example...)
+ A. Connes (14h45, IHES Amphithéâtre Léon Motchane) Réalisation spectrale des zéros de zêta. 26/11/1998 14:00
+ B. Erez Bloch-Kato et modules galoisiens. 19/11/1998 14:00
+ A. Scholl Autour des systèmes d&apos;Euler de Kato. 12/11/1998 14:00
+ B. Gross Commutative subrings of non-associative rings. 05/11/1998 14:00
I will show how to count the number of embeddings of the rings of integersin quadratic and cubic fields into certain orders in the octonions andJordan algebras, using values of Artin L-functions at negative integers.
+ R. Tijdeman On Fraenkel&apos;s conjecture on exact covers. 29/10/1998 14:00
+ L. Merel Points abéliens des courbes modulaires. 22/10/1998 14:00
+ G. Frey Curves with infinite geometric fundamental group. 15/10/1998 14:00
+ G. van der Geer Fonctions de comptage en théorie d&apos;Arakelov. 08/10/1998 14:00
+ E. Hrushovski Model theory, torsion points and difference equations. 01/10/1998 14:00
+ D. Kleinbloch From number theory to chaotic dynamics. 02/07/1998 14:00
+ L. Moret-Bailly Construction d&apos;objets géométriques sur certains anneaux d&apos;entiers algébriques. 04/06/1998 14:00
+ R. Ferretti Approximations diophantiennes sur les variétés projectives. 11/06/1998 14:00
+ Y. Tschinkel Hauteurs sur les variétés homogènes. 07/05/1998 14:00
+ D. Roy Sur la conjecture d&apos;indépendance algébrique des logarithmes. 28/05/1998 14:00
+ Y. Nesterenko Zero bounds for solutions of differential equations. 30/04/1998 14:00
+ R. Crew Conducteur de Swan et indice local. 02/04/1998 14:00
+ J. Wildeshaus Polylogarithms in Arithmetic and Geometry. 05/03/1998 14:00
+ J.-F. Mestre Rang de familles de courbes elliptiques à invariant constant. 19/03/1998 14:00
+ D. Zagier Périodes de formes modulaires de poids entiers et demi-entiers. 12/03/1998 14:00
+ J.-P. Serre Mesures associées aux entiers algébriques. 05/02/1998 14:00
+ P. Michel Sur le rang de $J_0(q)$. 12/02/1998 14:00
+ J.-M. Couveignes Fonctions de Belyi. 08/01/1998 14:00
+ J. Cremona Modular forms over imaginary quadratic fields. 29/01/1998 14:00
+ S. Lichtenbaum Régulateurs et formules pour les valeurs de fonctions zêta. 22/01/1998 14:00
+ J.-M. Kantor L&apos;épaisseur des polytope à sommets entiers. 15/01/1998 14:00
+ M. Nakayame Intersection theory and diophantine approximation. 04/12/1997 14:00
+ F. Amoroso Majoration de fonctions de Hilbert et mesure de Mahler. 18/12/1997 14:00
+ N. Bruin The diophantine equation $x^2+y^8=z^3$ and explicit computations on jacobians. 20/11/1997 14:00
+ M. van der Put Differential equations in characteristic p or 0. 13/11/1997 14:00
+ W. Schmidt Exponential diophantine equations. 09/10/1997 14:00
+ B. Kahn Une reformulation faisceautique de la conjecture de Tate. 23/10/1997 14:00
+ Y. Haraoka Quadratic relations for confluent hypergeometric functions. 02/10/1997 14:00
+ C. Deninger Dynamical cohomologies and possible applications to number theory. 05/06/1997 14:00
+ R. Coleman Torsion points on Fermat curves. 19/06/1997 14:00
+ C. Viola Counting distincts zeroes of polynomials. 12/06/1997 14:00
+ H. Darmon Descente de Kolyvagin et congruences entre formes modulaires. 22/05/1997 14:00
+ D. Benois Sur les lois explicites de réciprocité. 15/05/1997 14:00
+ B. Perrin-Riou Systèmes d&apos;Euler et représentations $p$-adiques. 03/04/1997 14:00
+ J. Tilouine Familles $p$-adiques de systèmes de valeurs propres d&apos;opérateurs de Hecke et de représentations galoisiennes. 24/04/1997 14:00
+ Y. Tankeev Frobenius traces and the Serre-Mumford-Tate conjecture for abelian varieties. 06/03/1997 14:00
+ B. Moonen Weil classes on abelian varieties. 27/03/1997 14:00
+ Y. Bilu Limit distribution of small points and Bogomolov conjecture on tori. 20/03/1997 14:00
+ M. Yoshida An evolution of the elliptic modular function $\lambda$. 13/03/1997 14:00
+ B. de Weger A+B=C and big $\sha$&apos;s. 06/02/1997 14:00
+ M. Kaneko On the zeroes of certain modular forms 27/02/1997 14:00
+ J. Denef Exponential sums associated to prehomogeneous representations of reductive groups. 13/02/1997 14:00
+ J.-P. Serre La distribution d&apos;Euler-Poincaré d&apos;un groupe profini. 30/01/1997 14:00
+ S. Smale Diophantine problems and complexity. 16/01/1997 14:00
+ U. Zannier On a problem of Ruzsa about congruence preserving functions. 05/12/1996 14:00
+ M. Pohst Conputations with relative extensions of number fields. 12/12/1996 14:00
+ A. Yger Calculs résiduels et applications. 07/11/1996 14:00
+ N. Shepherd-Baron Icosahedral Galois representations and modular abelian varieties. 28/11/1996 14:00
+ J.-L. Colliot-Thélène Densité des points rationnels ? 21/11/1996 14:00
+ M. Laurent Critères d&apos;indépendance algébrique avec multiplicités. 24/10/1996 14:00
+ E. Ullmo Equidistribution des petits points et conjecture de Bogomolov. 10/10/1996 14:00
+ I. Kausz Hyperelliptic semistable curves and arithmetic surfaces, and an application to a question of Parshin. 27/06/1996 14:00
+ P. Voutier Nouveaux résultats diophantiens par la méthode hypergéométrique. 13/06/1996 14:00
+ D. Abramovich Fibration by nodal curves and applications. 30/05/1996 14:00
+ D. Boyd The order of vanishing at 1 of polynomials with coefficients -1,1. 22/05/1996 14:00
+ C. Schoen Nullhomologous 1-cycles on threefolds. 02/05/1996 14:00
+ G. Everest Elliptic Mahler measures. 04/04/1996 14:00
+ C. Simpson Une caractérisation conjecturale des motifs par la théorie des nombres transcendants. 11/04/1996 14:00
+ H-P. Schlickewei. Équations polynomiales-exponentielles. 28/03/1996 14:00
+ B. Edixhoven La conjecture de Oort pour P^1xP^1. 14/03/1996 14:00
+ B. Lichtin La théorie d&apos;Igusa en plusieurs variables. 08/02/1996 14:00
+ J-H. Evertse The Subspace theorem II. 29/02/1996 14:00
+ F. Ulmer Sous-groupes finis de GL_n et sous-groupes de Galois différentiels. 22/02/1996 14:00
+ Y. Tschinkel Counting problems in arithmetic geometry. 15/02/1996 14:00
+ P. Michel Minorations des sommes de Kloosterman et d&apos;autres sommes d&apos;exponentielles. 01/02/1996 14:00
+ B. Moonen Special points, and formal linearity of Shimura varieties. 25/01/1996 14:00
+ Z. Mebkhout Sur le théorème de décomposition des équations différentielles p-adiques. 18/01/1996 14:00
+ Y. Nesterenko Linear independence of valures of E-functions. 11/01/1996 14:00
+ L. M. Pardo Bornes pour la complexité de la résolution des équations polynômiales. 07/12/1995 14:00
+ G. Everest The elliptic Mahler measure. 14/12/1995 14:00
+ F. Baldassari Théorie géométrique des G-fonctions. 09/11/1995 14:00
+ F. Ulmer Sous-groupes finis de GL_n et groupes de Galois différentiels. 30/11/1995 14:00
+ T. Nguyen Quang do Valeurs spéciales de fonctions L p-adiques. 23/11/1995 14:00
+ A. Werner Local heights via rigid analytic uniformization. 02/11/1995 14:00
+ N. Smart Using idle time for diophantine equations. 16/11/1995 14:00
+ F. Beukers On the equation x^p+y^q+z^r=0. 26/10/1995 14:00
+ M. Nakayame A new proof of Dyson&apos;s lemma. 12/10/1995 14:00
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