Résume | Étant donné un corps $\K$, onentend par fonction algébrique un élément algébrique sur le corps desfractions rationnelles $\K(t)$, où $t$ peut éventuellement désigner unvecteur d'indéterminées. Ces fonctions admettent des développements ensérie formelle (ou plus généralement en série de Laurent, de Puiseux,de Hahn). Un aspect remarquable est que, lorsque la caractéristique ducorps $\K$ n'est pas nulle, ces séries jouissent d'une structure trèsparticulière, étroitement liée à la théorie des automates finis. Danscet exposé, on s'intéressera à certaines questions arithmétiques liéesà l'étude de telles fonctions, en soulignant notamment l'intérêt deconsidérer à la fois le cas où $\K$ est fini et celui où $\K$ estinfini. |