| Résume | Nous définissons une versionentière du cocycle de Sczech-Eisenstein pour GLn(Z) en augmentant leniveau en un nombre premier. Nous en déduisons une nouvelleconstruction des fonctions L p-adiques deBarsky/Cassou-Noguès/Deligne-Ribet. Cette approche cohomologique permeten outre d'étudier le terme principal des ces fonctions L en s=0 : 1)Nous obtenons une preuve directe que l'ordre d'annulation des fonctionL en s=0 est au moins égal à celui prédit par la conjecture de Gross.Ce résultat était déjà connu comme conséquence des travaux de Wiles surla conjecture principale d'Iwasawa. 2) Nous obtenons un analogue del'algorithme des symboles modulaires pour GLn grâce à la relation decocycle et l'algorithme LLL, ce qui permet le calcul efficace desvaleurs spéciales de ces fonctions L p-adiques. Combinant ceci avec unraffinement de la conjecture Gross-Stark, nous obtenons des exemplesnumériques de construction de p-unités dans les corps de classes decorps (cubiques) totalement réels. (Travail en commun avec SamitDasgupta (UCSC)). |
