Séminaires : Séminaire Théorie des Nombres

Equipe(s) : tn,
Responsables :Ziyang Gao, Marc Hindry, Bruno Kahn, João Pedro P. dos Santos
Email des responsables : ziyang.gao@imj-prg.fr
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Description

http://www.imj-prg.fr/tn/STN/stnj.html

 


Orateur(s) Harald Helfgott - ,
Titre La conjecture ternaire de Goldbach
Date24/06/2013
Horaire14:00 à 16:00
Diffusion
RésumeLa conjecture ternaire deGoldbach (1742) affirme que tout nombre impairplus grand que 5 est la somme de trois nombres premiers. Après lespionniers (Hardy et Littlewood), Vinogradov prouva (1937) que toutnombreimpair plus grand qu'une constante~$C$ satisfait la conjecture.Dans les trois quarts de siècle suivants, il y a eu une succession derésultats réduisant~$C$, mais seulement à des niveaux beaucoup tropgrandspour qu'une vérification mécanique jusqu'à $C$ soit possible($C>10^{1300}$). (Par ailleurs, les travaux de Ramaré et Tao ontprouvéles problèmes correspondants avec six et cinq nombres premiers en placedetrois.)Nous verrons comment une nouvelle approche au problème, combinant destechniques modernes avec de nouvelles idées, amène à des grandesaméliorations dans les bornes pour les \og arcs mineurs\fg. Les arcsmajeurs sont traités, eux aussi, avec une nouvelle approche, combinantdesestimations délicates provenant de l'analyse asymptotique avec descalculs sur les zéros des fonctions $L$ de conducteur borné (Platt) etdesbornes dont l'origine est le grand crible (Ramaré, Selberg). Mestravauxprouvent la conjecture pour tout entier impair.
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