Séminaires : Séminaire Théorie des Nombres

Equipe(s) : tn,
Responsables :Ziyang Gao, Marc Hindry, Bruno Kahn, João Pedro P. dos Santos
Email des responsables : ziyang.gao@imj-prg.fr
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Description

http://www.imj-prg.fr/tn/STN/stnj.html

 


Orateur(s) Qing Liu - ,
Titre Groupes de Brauer des surfaces sur un corps fini (Exposé annulé, reporté à une date ultérieure)
Date07/03/2005
Horaire14:00 à 16:00
RésumeSoit X une surface projective lisse sur un corps fini. Lorenzini,Raynaud et moi-meme venons de montrer que l'ordre du groupe deBrauer Br(X), s'il est fini (conjecturalement vrai), est alorsnécessairement un carré. Ceci est à mettre en parallèle avec lefait que l'ordre du groupe de Tate-Shafarevich d'une variéteabélienne principalement polarisée sur un corps global (conjecturalementfini également) est un carré ou 2 fois un carré. On verra quela ressemblance n'est pas du tout un hasard et que notrepreuve s'appuie sur les résultats de Poonen-Stoll concernant le groupede Tate-Shafarevich, de Kato-Trihan sur la conjecture deBirch-Swinnerton-Dyer, de Milne sur la conjecture d'Artin-Tate,et de notre précédent travail sur la relation entre cesdeux conjectures.Il est amusant de noter que, pendant longtemps on pensaitque l'ordre du groupe de Tate-Shafarevich est toujours un carré,et qu'inversement, celui de Br(X) ne l'est pas toujours.La réponse plus de trente ans après est exactement le contraire !
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