| Résume | On étudie les séries génératrices d'opérateurs de Hecke pour les groupes symplectiques de genre supérieur et leurs convolutions.On établit une nouvelle version du lemme de Rankin pour le groupe symplectique de genre 2en utilisant l'isomorphisme de Satake. A l'aide d'ordinateur on trouve la somme de plusieures séries dans les algèbres de Hecke locales.On développe les téchniques découvertes dans "Explicit Shimura's conjecture for Sp3"(avec K.Vankov, accepté dans Mathematical Research Letters en septembre 2006). Applications aux fonctions $L$ sont discutées.A la base de nos calculs on conjecture l'existence d'un relèvement de deux formes modulaires de Siegel de genre 2 à une forme modulaire de genre 4.On utilise une formule explicite pour la série de Hecke de genre 4 (Arxiv, math.NT/0606492, 2006). |
