Séminaires : Séminaire Théorie des Nombres

Equipe(s) : tn,
Responsables :Ziyang Gao, Marc Hindry, Bruno Kahn, João Pedro P. dos Santos
Email des responsables : ziyang.gao@imj-prg.fr
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Description

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Orateur(s) Yann Bugeaud - ,
Titre Sur l'approximation rationnelle des nombres automatiques
Date18/03/2013
Horaire14:00 à 16:00
Diffusion
RésumeUn nombre réel est appelé unnombre automatique si son développement dans une base entière peut êtreengendré par un automate fini. L'exposant d'irrationalité d'un nombreréel irrationnel $\xi$ est le supremum des nombres réels $\mu$ pourlesquels $|\xi - p/q| < q^{-\mu}$ possède une infinité de solutionsrationnelles $p/q$. L'exposant d'irrationalité de presque tous lesnombres réels (au sens de la mesure de Lebesgue) est égal à $2$, demême que l'exposant d'irrationalité des nombres réels algébriquesirrationnels (c'est le théorème de Roth). Nous passons en revue lesdifférents résultats connus portant sur l'approximation rationnelle desnombres automatiques. En particulier, nous démontrons que l'exposantd'irrationalité du nombre de Thue--Morse--Mahler $\sum_{k\ge 0} t_k2^{-k}$ est égal à $2$. Ici, la suite $(t_k)_{k \ge 0}$ est la suite deThue--Morse sequence, définie par $t_0 = 0$, $t_{2k} = t_k$ et$t_{2k+1} = 1 - t_k$ pour $k \ge 0$.
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