| Résume | Un nombre réel est appelé unnombre automatique si son développement dans une base entière peut êtreengendré par un automate fini. L'exposant d'irrationalité d'un nombreréel irrationnel $\xi$ est le supremum des nombres réels $\mu$ pourlesquels $|\xi - p/q| < q^{-\mu}$ possède une infinité de solutionsrationnelles $p/q$. L'exposant d'irrationalité de presque tous lesnombres réels (au sens de la mesure de Lebesgue) est égal à $2$, demême que l'exposant d'irrationalité des nombres réels algébriquesirrationnels (c'est le théorème de Roth). Nous passons en revue lesdifférents résultats connus portant sur l'approximation rationnelle desnombres automatiques. En particulier, nous démontrons que l'exposantd'irrationalité du nombre de Thue--Morse--Mahler $\sum_{k\ge 0} t_k2^{-k}$ est égal à $2$. Ici, la suite $(t_k)_{k \ge 0}$ est la suite deThue--Morse sequence, définie par $t_0 = 0$, $t_{2k} = t_k$ et$t_{2k+1} = 1 - t_k$ pour $k \ge 0$. |
