Séminaires : Séminaire Théorie des Nombres

Equipe(s) : tn,
Responsables :Ziyang Gao, Marc Hindry, Bruno Kahn, João Pedro P. dos Santos
Email des responsables : ziyang.gao@imj-prg.fr
Salle :
Adresse :
Description

http://www.imj-prg.fr/tn/STN/stnj.html

 


Orateur(s) Marc Hindry - IMJ-PRG,
Titre Sur l'arithmétique des surfaces sur un corps fini
Date05/10/2020
Horaire14:00 à 15:00
Diffusion
RésumeCommençons par un problème purement géométrique que je ne sais pas résoudre : étant donné une surface (lisse, projective) peut-on borner le régulateur de Néron-Severi (si C1,...,Cr sont des courbes sur la surface formant une base du groupe de Néron-Severi, il s'agit de la valeur absolue du déterminant des nombres d'intersection de Ci et Cj) en terme par exemple du genre géométrique de la surface ? Lorsque la courbe est définie sur un corps fini de cardinal q, le problème devient plus arithmétique et en utilisant fonctions zêta et autres outils arithmétique on peut montrer, sous quelques conditions, que le régulateur est borné par q à la puissance le genre géométrique multiplié par 1+ϵ. En fait, une des conditions est la finitude du groupe de Brauer et on obtient alors la même majoration pour le produit du cardinal du groupe de Brauer par le régulateur. Cela donne (la moitié d')un analogue du théorème de Brauer-Siegel.
Salle2015 (salle changée !)
AdresseSophie Germain
© IMJ-PRG