Les SIC (ou SIC-POVM) sont des systèmes maximaux de droites complexes dites equiangulaires dans $\mathbb{C}^d$, $d>3$. Objets d'intérêt de la Physique Quantique et du `Design Theory' depuis les années 1970, on a constaté heuristiquement :
(a) que tous (sauf un) admettent une action unitaire du groupe de Heisenberg $\mathcal{H}(\mathbb{Z}/d\mathbb{Z})$ (matrices unipotentes $3\times 3$ modulo $d$) et, plus récemment,
(b) qu'ils ont les angles déterminés par des unités de Stark sur le corps quadratique réel $k=\mathbb{Q}(\sqrt{(d-3)(d+1)})$.
Ces derniers sont de célèbres unités `spéciales' dans les extensions abéliennes de $k$, dont l'existence, conjecturée par Harold Stark en 1976, mènerait à une solution du 12ème problème sur $k$ d'Hilbert (le `Jugendtraum' de Kronecker).
J'introduirai les définitions et la phénomonologie de base pour les SIC et passerai ensuite aux directions de recherches en cours: les SIC généralisés pour d'autres groupes finis et une interprétation en termes des mesures $p$-adiques. | 
