| Résume | Nous proposons l'exercice suivant, inspiré d'une question de Rössler et Szamuely: soit S une variété (= schéma lisse, séparé, de type fini et géométriquement connexe) sur un corps k. On note η son point générique. Soit également A,B_1,...,B_r→S des schémas abéliens. On suppose que pour tout point fermé s de S, B_{i_s,s}⎯⎯⎯ est un facteur d'isogénie de A_s⎯⎯⎯ pour un certain 1≤i_s≤r. Cela implique-t-il que B_{i_s,η}⎯⎯⎯ est un facteur d'isogénie de A_η⎯⎯⎯ pour un certain 1≤i≤r? Indication: discuter en fonction de la nature de k et deviner où se cache le fantôme. Il s'agit d'un travail en commun avec Akio Tamagawa. |
