| Résume | Le but de cet exposé est de décrire un isomorphismeentre la cohomologie rigide (égale, dans nos cas, à lacohomologie de Monsky-Washnitzer) et la théorie de Dwork ,tout le travail fait en théorie de Dwork est ainsi exploitablepour décrire la cohomologie de certains opérateursdifférentiels p-adiques (pentes, dimension, ...).Soient X une variété affine et lisse sur un corpsfini k de caractéristique p, f : X --> A^1_k et psi uncaractère additif de k. Avec ces données on forme lessommes exponentiellessum_{x\inX(F_q^r)} psi(Tr(f(x))).En théorie de Dwork, une étude (non)archimédienne de ces sommes a étéréalisée par Adolphson et Sperber.Lorsque psi est non trivial, on expliquera comment construire unisomorphisme naturel compatible au Frobenius entre le complexed'espaces de Banach dégagé par Adolphson et Sperber etle complexe de de Rham calculant les groupes de cohomologie rigideassociés à ces sommes. Cela nous permet en particulierde donner la dimension, le poids et les pentes de la cohomologierigide.Dans le cas psi trivial, on expliquera brièvement commentconstruire cet isomorphisme, lorsque X est une intersectioncomplète , on obtient ainsi la conjecture de Katz sur lespentes du Frobenius sur la cohomologie (Adolphson et Sperber l'ontprouvée au niveau de la fonction zeta). |
