| Résume | D.K. Thakur a défini une fonction Gamma pour les corps defonctions k_q = F_q(t) au moyen d'unproduit analogue à celui d'Euler dans le cas classique :\Gamma_q(z) := (1/z) \prod_{n} (1 + z/n)^{-1},où n parcourt les polynômes unitaires deA_q =F_q[t]. Thakur a montré lesanalogues précis pour les relations fonctionnelles classiquesaussi bien que pour les relations multiplicatives deDeligne-Koblitz-Ogus pour les éléments de\Gamma(Q).Dans des travaux communs avec M.A. Papanikolas, nous montrons quetoutes les relations \overline{k_p}-linéaires entre leséléments de \cup_q \Gamma_q(k_q), où q parcourtles puissances de p, se déduisentde relations entre deuxéléments dues à Deligne-Koblitz-Ogus-Thakur.. Enparticulier, il n'y a pas de telles relations faisant intervenir deuxvaleurs distinctes de q.Pour cela, nous introduisons les notions des t-modules detype-CM et des extensions quasi-périodiques dest-modules abéliens. Nous calculons lesquasi-périodes des t-modules "solitons" introduits etétudiés par S.K. Sinha et nous appliquons leThéorème de sous-t-module de J. Yu pourconclure. |
