Résume | Soit $K$ un corps local d'in\'egales caract\'eristiques $0$ et $p$. On fixe une famille coh\'erente de racines $p^n$-i\`emes d'une uniformisante de $K$ et on note $K_\pi$ l'extension qu'elles engendrent.Un th\'eor\`eme, conjectur\'e par Breuil et d\'emontr\'e en g\'en\'eral par Kisin, dit que le foncteur restriction de la cat\'egorie des repr\'esentations cristallines de $\operatorname{Gal}(\overline K/K)$ vers la cat\'egorie des repr\'esentations de $\operatorname{Gal}(\overline K/K_\pi)$ est pleinement fid\`ele.On donnera une d\'emonstration de ce th\'eor\`eme et d\'ecrira comment l'\'etendre aux repr\'esentations semi-stables. En particulier, la classe de $\operatorname{Gal}(\overline K/K_\pi)$-isomorphie d'une repr\'esentation semi-stable se lit sur le $(\varphi, N)$-module filtr\'e qui lui est associ\'e par la th\'eorie de Hodge $p$-adique. |