| Résume | Soit $p$ un nombre premier et $K$ une extension finie de $\mathbb{Q}_p$. Les représentations de $\textrm{GL}_2(K)$ dans les sous-espaces Galois isotypiques du $H^1$ mod $p$ des courbes de Shimura ne sont totalement comprises que pour $K=\mathbb{Q}_p$. Lorsque $K$ est non ramifié, je ferai le point sur deux questions importantes : (1) est-ce que ces représentations sont de longueur finie; (2) est-ce que ces représentations ne dépendent que de la représentation de $\textrm{Gal}(\overline{K}/K)$ sous-jacente ? Le coeur de l'exposé est un travail en commun avec F. Herzig, Y. Hu, S. Morra et B. Schraen. |
