| Résume | On s'intéresse au concept de dimension (nonnécessairement entière) d'une courbe rectifiableplongée dans l'espace euclidien à n dimensions. Ceciest lié au nombre moyen de points d'intersection de la courbeavec un hyperplan "aléatoire" c'est-à-dire avec lenombre moyen de zéros réels de l'équation de lacourbe...Avec un choix convenable de la loi de probabilité onretrouve un vieux résultat de Mark Kac selon lequel le nombremoyen de zéros réels d'un polynômealéatoire de degré n est équivalent à(2/pi)log(n) quand n croît vers l'infini (Edelman et Kostlan),résultat confirmé par un théorèmed'Erdös. Mon but est de discuter ces poblèmes,de poser denouvelles questions et d'en suggérer des réponsespartielles.Ce travail est fait en commun avec Christophe Doche. |
