| Résume | Une fonction trace est une fonction sur le corps fini~$\mathbf F_p$ obtenue à partir des \og traces de Frobenius\fg~ d'un faisceaux $\ell$-adique, constructible, mixte de poids~$\leq 0$ sur la droite affine~$\mathbf A^1_{\mathbf F_p}$. Une fonction trace définit donc une fonction arithmétique périodique de période~$p$. Dans cet exposé nous discutons de diverses méthodes permettant d'évaluer les corrélations entre de telles fonctions et d'autres fonctions arithmétiques naturelles : par exemple la fonction caractéristique des nombres premiers ou la fonction \og coefficient de Fourier\fg~ d'une forme modulaire. Nous donnerons plusieurs applications dont la plus récente est le projet Polymath8 visant à réduire la valeur de constante de Y.~Zhang sur l'écart entre deux nombres premiers consécutifs. Il s'agit de travaux en commun avec E.~Fouvry, E.~Kowalski ainsi qu'avec les membres du projet Polymath8. |
