Séminaires : Séminaire Théorie des Nombres

Equipe(s) : tn,
Responsables :Ziyang Gao, Marc Hindry, Bruno Kahn, João Pedro P. dos Santos
Email des responsables : ziyang.gao@imj-prg.fr
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Description

http://www.imj-prg.fr/tn/STN/stnj.html

 


Orateur(s) Marco Maculan - IMJ-PRG,
Titre Théorie géométrique des invariants et théorème de Thue-Siegel-Roth
Date07/10/2013
Horaire14:00 à 16:00
RésumeLe théorème de Thue-Siegel-Roth affirme qu'étant donnés $\epsilon > 0$ et un nombre réel algébrique $\alpha$, il n'existe qu'un nombre fini de nombres rationnels $p / q$ tels que $$\left| \alpha -\frac p q \right| \leqslant \frac{1}{|q|^{2 + \epsilon}}.$$ La preuve de ce théorème -- comme la plupart des résultats d'approximation diophantienne -- repose sur un schéma de démonstration qui remonte aux travaux de Thue (1909) et qui dès lors est resté inchangé. Nous montrerons dans cet exposé qu'il est possible de donner une nouvelle approche grâce à la théorie géométrique des invariants (GIT). L'outil principal sera une formule reliant la hauteur d'un point semi-stable d'un produit de deux grassmaniennes à la hauteur de sa projection sur le quotient GIT.
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