Séminaires : Séminaire Théorie des Nombres

Equipe(s) : tn,
Responsables :Ziyang Gao, Marc Hindry, Bruno Kahn, João Pedro P. dos Santos
Email des responsables : ziyang.gao@imj-prg.fr
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Description

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Orateur(s) D. Barsky - ,
Titre Nombres de Bell et analyse p-adique.
Date31/01/2000
Horaire16:00 à 18:00
Diffusion
RésumeLes nombres de Bell, P_n, apparaissent en combinatoireénumérative, associés aux nombres de Stirling depremière et deuxième espèce. Ils sontdéfinis de diverses manières :Combinatoirement: P_n = le nombre de partitions d'unensemble à n éléments en sous-ensemblesnon vides,Par leur fonction génératrice exponentielle :\sum_{n\geq 0} P_n {x^n\over n!} = e^{e^x-1}\ ,Par leur fonction génératrice ordinaire:sum_{n\geq 0} P_n x^n = \sum_{n\geq 0} {x^n\over (1-x)\cdots(1-nx)}\ .Ils possèdent de nombreuses propriétésarithmétiques. En particulier ils satisfont les congruencessuivantes conjecturées par M. Zuber etdémontrées par des méthodesélémentaires par A. Gertsch et A. Robert:P_{np}\equiv P_n \bmod np{\bf Z},\ p\neq 2, \quad P_{2n}\equiv P_n\bmod n{\bf Z}Nous en donnons une preuve (plus compliquée) qui relie cescongruences à des propriétés de prolongementanalytique de la fonction génératrice ordinaires desnombres de Bell. Elle montre le lien entre les nombres de Bell et uneextension algébrique de Q_p. Cetteméthode se généralise aisément.
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