| Résume | La structure du groupe fondamental étale des courbes algébriques propresen caractéristique 0 est bien connue grâce au théorème d'existence deRiemman.En caractéristique positive, à part le quotient premier à $p$ et le pro-$p$quotient on ne connait la structure du groupe fondamental étale toutentier pour aucun exemple de courbe de genre $g>1$. En fait il semble trèsdifficile d'exhiber pour un nombre premier donné $p$ des groupes fini d'ordredivisible par $p$ qui ne sont pas des $p$-groupes etqui sont des groupes de Galois de revêtement étales en caractéristique $p$. Les travaux de Tamagawa sur la conjecture anabélienne de Grothendieck pourles courbes affines sur les corps finis suggère en fait l'existence dephénomènes anabéliens pour les courbes propres. Plus precisément on s'intéresse à la question suivante: dans quelle mesure le groupe fundamental d'une courbe propre en caractéristique positive détermine la géométrie de lacourbe:par exemple son type d'isomorphisme? Dans cet exposé je vais parler des travaux de Tamagawa, Raynaud, Pop, etmoi-même sur l'homomorphisme de spécialisation entre groupes fondamentaux decourbes propres en caractéristique $p>0$ et qui sont liés à la questionci-dessus. |
