| Résume | La conjecture de Manin propose un équivalent asymptotique pour le nombre de points rationnels de hauteur bornée d'une variété projective lisse, lorsque la borne sur la hauteur tend vers l'infini. Si $X$ est une surface projective lisse définie sur un corps de nombres, le nombre de points algébriques de degré fixé~$m$ et de hauteur bornée de~$X$ peut être mis en relation avec l'étude de cette conjecture sur le schéma de Hilbert de $m$ points sur~$X$. Nous montrerons alors que la conjecture de Manin est fausse pour le schéma de Hilbert de deux points sur la surface $\mathbb P^1\times\mathbb P^1$, mais devient vraie en l'affaiblissant légèrement. |
