| Résume | Je parlerai d’un travail avec Bruno Kahn sur les motifs à multiplication complexe (il s’agit de ceux définis par Deligne en termes de cycles de Hodge absolus), et leurs invariants attachés aux diverses réalisations et aux isomorphismes de comparaison entre elles. Un corps de nombres K étant fixé, on s’intéresse aux motifs à coefficients dans K de rang 1, sur un corps de base k. Pour un tel motif N, on introduit deux propriétés: être ‘de type abélien’ et être ‘algébrique’. Si k est assez gros relativement à K, N est algébrique lorsqu’il est de type abélien. Si N est algébrique, on lui associe un caractère de Hecke (inversement, Schappacher a associé à tout caractère de Hecke un motif de type abélien). Cela implique la conjecture de Mumford-Tate pour N. Si K est abélien sur ℚ et N est de type abélien, on retrouve un résultat de Schappacher (la conjecture de Gross-Deligne sur les périodes) sous une forme un peu plus fine, et on étudie ses analogues p-adiques. |
