Séminaires : Séminaire Théorie des Nombres

Equipe(s) : tn,
Responsables :Ziyang Gao, Marc Hindry, Bruno Kahn, João Pedro P. dos Santos
Email des responsables : ziyang.gao@imj-prg.fr
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Description

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Orateur(s) Florence Gillibert - ,
Titre Points rationnels sur les quotients d'Atkin-Lehner de courbes de Shimura
Date02/04/2012
Horaire14:00 à 16:00
Diffusion
RésumeNous nous int\'eressons aux points rationnels sur certains quotients d'Atkin-Lehner de courbes de Shimura. On conjecture que, sauf pour un nombre fini d'exceptions, ces quotients n'ont que des points rationnels sp\'eciaux. Nous consid\'erons le quotient de la courbe de Shimura $X^{pq}$ de discriminant produit de deux nombres premiers $p$ et $q$ par l'involution d'Atkin-Lehner $w_q$. Sous certaines conditions connues comme le \og cas non ramifi\'e de Ogg \fg, Parent et Yafaev ont \'ecrit un crit\`ere pour l'absence de point rationnel non sp\'ecial sur ce quotient. Dans ce crit\`ere, ils se ram\`enent \`a \'etudier des propri\'et\'es combinatoires du graphe dual de la fibre en $p$ de $X^{pq}/w_q$. Ces propri\'et\'es sont cependant difficiles \`a v\'erifier dans des cas particuliers. Nous expliquerons comment, dans un r\'ecent travail, nous arrivons \`a v\'erifier en grande g\'en\'eralit\'e ces propri\'et\'es, prouvant ainsi que $X^{pq}/w_q$ n'a pas de point rationnel non sp\'ecial pour $q\ge 245$ et $p\gg q$ dans le cas non ramifi\'e de Ogg.
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