Séminaires : Séminaire Théorie des Nombres

Equipe(s) : tn,
Responsables :Ziyang Gao, Marc Hindry, Bruno Kahn, João Pedro P. dos Santos
Email des responsables : ziyang.gao@imj-prg.fr
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Description

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Orateur(s) L. Zapponi - ,
Titre Invariants de Legendre supérieurs
Date22/11/2004
Horaire14:00 à 16:00
Diffusion
RésumeSoit $K$ un corps $p$-adique, avec $p>2$ et $E$ une courbe elliptique sur $K$. Unthéorème de Deuring affirme que la (potentielle) bonne réduction de $E$ ne dépendque de la valuation de l'invariant modulaire absolu $j(E)$ de $E$. De manière plusprécise, ce resultat permet de décrire explicitement le modèle stable de lacourbe. Dans cet exposé, nous proposons une généralisation de ce résultat dansla direction suivante: on considère des paires $(E,P)$, $E$ étant une courbeelliptique sur $K$ et $P$ un point de $p$-torsion de $E$. Il est possible de définir lanotion de modèle stable de $(E,P)$, notre but étant celui de le décrire de manièreexplicite. Nous introduisons un invariant $l$ attaché à $(E,P)$, c'est un élément de$K$ construit de manière analogue à l'invariant $j$. Le resultat central permet dedecrire le modèle stable en fonction des valuations de $j$ et de $l$ uniquement.On en déduit, en particulier, des critères derationalité et une nouvelle description des courbes a réduction supersingulière.On termine en donnant une interprétation modulaire de ce résultat: l'invariant$l$ definit un revètement fini $X_1(p)--> P^1$ non ramifié en dehors de troispoints, qui n'est pas le revètement canonique $X_1(p)-->longrightarrow X(1)$.
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