| Résume | L'étude comparée des applications de périodescomplexes (à la Griffiths) et p-adiques (à la Rapoport-Zink)amène à repenser les problèmes de prolongements analytiquesp-adiques. La vision topologique des fonctions multiformes, et lavision "limite de fonctions algébriques" (équivalentes dansle cas complexe), donnent lieu à des théories trèsdifférentes. La notion d'orbifold p-adique permet toutefoisde les unifier.Les groupes fondamentaux associés possèdent en généralde nombreux quotients discrets infinis dont les représentationscorrespondent à des connexions p-adiques à monodromieglobale (phénomène analogue au cas complexe). L'exemple canoniqueest celui des équations différentielles uniformisantes d'orbifoldsp-adiques.De tels exemples existent parmi les équations hypergéométriques(à exposants non p-entiers), d'où des analogues p-adiquesdes groupes triangulaires de Schwarz. Les plus simples, liés àla liste de Takeuchi, font intervenir l'uniformisation de Cherednik-Drinfelddes courbes de Shimura. |
