| Résume | Les problèmes de PGCD sont une classe de problèmes d'hauteur qui vient de la conjecture de Vojta (d'après Silverman) et peut s'attaquer avec le théorème du sous-espace (travaux de Bugeaud-Corvaja-Zannier). La contrepartie de ces bornes mais pour les petites valeurs, la conjecture d'Ailon-Rudnick, est encore ouverte. Nous allons voir comment autoriser des parties unipotentes non-triviales permet de montrer des cas arithmétiques de la conjecture ; en particulier, nous allons discuter une version de cette conjecture en présence de multiplication complexe, ainsi que la détermination des moments pour les tores. |
