Séminaires : Séminaire Théorie des Nombres

Equipe(s) : tn,
Responsables :Ziyang Gao, Marc Hindry, Bruno Kahn, João Pedro P. dos Santos
Email des responsables : ziyang.gao@imj-prg.fr
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Orateur(s) C. Movahhedi - ,
Titre Séries minimalement ramifiées et Conjecture de Lubin.
Date20/03/2000
Horaire14:00 à 16:00
Diffusion
RésumeSoient p un nombre premier et k une extension finie ducorps des nombres p-adiques. Notons O_k l'anneau des entiersde k et F(X,Y) \in O_k[[X,Y]] une loi de groupe formel de dimension1. L'anneau End_{O_k}(F) des endomorphismes de F est un anneaucommutatif pour l'addition et composition des séries. Ainsi laloi F fournit des exemples des séries réversiblescommutant avec des séries non-réversibles. Inversementune "conjecture" de Lubin stipule que si dans O_k[[X]], unesérie réversible commute avec une sérienon-réversible, alors il existe une loi de groupe formeldéfinie sur O_k qui rend compte de ce phénomène.Dans cet exposé on vérifie cette conjecture pour unefamille de séries à coefficients dans l'anneau Z_p desentiers p-adiques dont les réductions modulo pjouissent de remarquables propriétés de ramificationque nous développerons pendant l'exposé. Nous baptisonsces séries réduites ``minimalement ramifiées"car pour p impair elles minimisent la suite des nombresinférieurs de ramification. Si le temps le permet nousdétaillerons le cas particulier des polynômes deChebyshev.
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