| Résume | Nous donnons une reponse définitive a la question : quelssont les polynômes qui sont des polynômes caractéristiques duFrobenius pour les courbes de genre 2 sur les corps finis ?L'exposé présentera tout d'abord l'historique du problème puisabordera les différentes méthodes mises en oeuvre pour traiter lescas résiduels :- dans le cas 'non-simple', on utilise des résultats de Kani pourcaractériser quand deux courbes elliptiques peuvent être recolléesafin de donner la jacobienne d'une courbe de genre 2.- dans le cas 'simple supersingulier', on utilise des résultats deIbukiyama-Katsura-Oort sur la description des surfaces abéliennessupersingulières et de leurs polarisations ainsi que des résultats deIbukiyama sur les groupes d'automorphismes de certaines formeshermitiennes quaternioniques. On se sert alors d'arguments dedescente pour aboutir au resultat. Ceci sera illustré sur un exemple.(Travail en commun avec E. Howe et E. Nart). |
