| Résume | La notion d'uniformité,formalisée par Weil et par Tukey, est intermédiaire entre localité etglobalité. L'idée que nous présenterons dans cet exposé est celle defaisceau uniforme, qui permet de recoller des données localesuniformément compatibles. La motivation initiale est venue de l'étudedes singularités des équations différentielles linéaires méromorphes,qui met en jeu une théorie (algébrique) formelle et une théorie(topologique) de la monodromie, articulées par une théorie(faisceautique) des développements asymptotiques faisant usage de«zooms» tels que les éclatements réels. Hors bord, ces derniers nemodifient pas la topologie mais seulement la structure uniforme, ce quisuggère de repenser toute la théorie en termes de faisceaux uniformes.Il en est de même pour les équations aux q-différences. Nous évoqueronsaussi (et peut-être surtout) le cas p-adique et décrirons enparticulier, en termes de structures uniformes, ce qu'est l'analoguep-adique d'un éclaté réel. |
