| Résume | Dans cet exposé, nous expliquerons la démonstration d'une conjecturede Nekovár concernant les normes universelles pour lesreprésentations $p$-adiques de de Rham.L'origine de ce problème est le calcul (par Mazur, Hazewinkel,Schneider, Coates et Greenberg, Perrin-Riou, ...) de la limite projectivepour les applications trace de $E(K_n)$ où $E$ est (parexemple) une courbe elliptique et $\{K_n\}_n$ est l'extension cyclotomiquede $K=\mathbf{Q}_p$. Cette limite projective est nulle si $E$ estsupersingulière et c'est un $\Lambda$-module de rang $1$ si$E$ est ordinaire.On peut, via la théorie de Kummer, reformuler ce résultat en termes dela représentation $p$-adique associée à $E$, et Nekovár en aproposé une généralisation à toutes les représentations de deRham. Perrin-Riou a proposé une démonstration de cettegénéralisation pour les représentations absolument cristallines.J'expliquerai comment des résultats récents permettent de démontrercette conjecture en général: en utilisant l'équationdifférentielle $p$-adique associée à une représentation de deRham, et la formule de réciprocité de Cherbonnier et Colmez, onramène le problème à une application du lemme de Wronski. |
