| Résume | Vladimir G. Berkovich a décrit un procédé général pour construire desespaces analytiques au-dessus d'un anneau de Banach quelconque. Dans cetexposé, nous présenterons la droite analytique sur l'anneau $\Z$ etexpliquerons qu'elle jouit d'agréables propriétés. Nous en déduirons desapplications à l'étude des « séries arithmétiques convergentes », l'exempletypique étant une fonction holomorphe sur $\C$ dont le développement de Tayloren $0$ est à coefficients entiers. Nous exposerons notamment une preuvegéométrique du fait, démontré par D. Harbater, que tout groupe fini estgroupe de Galois sur un corps formé de telles séries. |
